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2023-2024学年湖南省常德市一中部分学校高二上学期11月联考数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年湖南省常德市一中部分学校高二上学期11月联考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若直线l， 在△ABC中，，，，则， 若直线， 已知P是椭圆C等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章至第三章3.1.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线l：经过第二、三、四象限，则圆C：的圆心位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
6. 在△ABC中，，，，则（ ）
A. 2B. C. 3D.
7. 若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知P是椭圆C：上一点，点P在直线l：上的射影为Q，F是椭圆C的右焦点，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知一组数据，，，，9的平均数为6，则（ ）
A B.
C. 这组数据的第70百分位数为7D. 这组数据的第70百分位数为6.5
10. 已知点，，，若直线经过点C，且A，B到的距离相等，则的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知直线l：与圆O：相交于A，B两点，则的面积可能为（ ）
A. 8B. C. 4D.
12. 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（ ）
A. 该几何体的表面积为
B. 将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积最小值为
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若直线：与：垂直，则___________.
14. 已知点N是点在坐标平面内的射影，则___________．
15. 若圆：与圆：相交，则r的取值范围为___________.
16. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_______________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知直线：与：．
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若，求a的值．
18. 如图，在正四棱柱中，，E为的中点.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆长轴长为，是上一点.
（1）求E的方程；
（2）若是上两点，且线段中点坐标为，求的值.
20. 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
（1）证明：B，E，G，F四点共面．
（2）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
21. 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
（1）求第3回合由乙发球概率；
（2）求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
22. 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值.
高二考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章至第三章3.1.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章至第三章3.1.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线l：经过第二、三、四象限，则圆C：的圆心位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
6. 在△ABC中，，，，则（ ）
A. 2B. C. 3D.
7. 若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知P是椭圆C：上一点，点P在直线l：上的射影为Q，F是椭圆C的右焦点，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知一组数据，，，，9的平均数为6，则（ ）
A B.
C. 这组数据的第70百分位数为7D. 这组数据的第70百分位数为6.5
10. 已知点，，，若直线经过点C，且A，B到的距离相等，则的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知直线l：与圆O：相交于A，B两点，则的面积可能为（ ）
A. 8B. C. 4D.
12. 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（ ）
A. 该几何体的表面积为
B. 将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积最小值为
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若直线：与：垂直，则___________.
14. 已知点N是点在坐标平面内的射影，则___________．
15. 若圆：与圆：相交，则r的取值范围为___________.
16. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_______________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知直线：与：．
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若，求a的值．
18. 如图，在正四棱柱中，，E为的中点.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆长轴长为，是上一点.
（1）求E的方程；
（2）若是上两点，且线段中点坐标为，求的值.
20. 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
（1）证明：B，E，G，F四点共面．
（2）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
21. 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
（1）求第3回合由乙发球概率；
（2）求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
22. 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值.
高二考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章至第三章3.1.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
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