初中数学17.2 勾股定理的逆定理学案设计

这是一份初中数学17.2 勾股定理的逆定理学案设计，共7页。学案主要包含了巩固训练，错题再现，精练反馈等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第三课时—巩固课
一、巩固训练
1．如图四边形ABCD中，∠B=90º，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积。
2．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD。

3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD。求证：△AEF是直角三角形。
二、错题再现
1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6。其中，能够构成直角三角形的是 。（填序号）
2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8
3．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm
4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
5．如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C'处，折痕EF与BD交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长。
三、精练反馈
1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，2，2 C．6，8，11 D．5，12，13
2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图所示，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
4．如图（1）所示，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图（2）。
（1）若线段BC=12cm，求线段BE的长度；
（2）在（1）的条件下，若线段AD=8cm，求四边形AEBD的面积；
（3）若折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，试判断△ADC的形状，并说明理由。
【答案】
【巩固训练】
1．解：连接AC，
因为AB=4，BC=3，CD=13，DA=12，∠B=90°，
所以AC2=AB2+BC2 =42+32=16+9=25，
所以AC=5，
又因CD2－DA2，=132－122=169－144=25=AC2，
所以△DAC为直角三角形，
因此S四边形ABCD的面积=S△ABC+S△DAC，
=AB×BC+AD×AC，
=×4×3+×12×5，
=6+30，
=36
答：四边形ABCD的面积等于36
2．解：∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=5
又∵AB=13，AD=12，
∴BD2+AD2=AB2．
∴AD⊥BD．
3．证明：∵ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°。
设AB=BC=CD=DA=a，
∵E是BC的中点，且CF=CD，
∴BE=EC=a，CF=a，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=a2，
同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2，
∵AE2+EF2=AF2，
∴△AEF为直角三角形
【错题再现】
1．（1），（2），（3）
2．B
3．D
4．C
5．解：连接BE，
由折叠可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，
∴△BOF≌△DOE，
∴OF=OE，
∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），
设DF=FB=x，则AF=16－x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==20，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+AF2=DF2，
即122+（16－x）2=x2，
解得x=，
根据菱形计算面积的公式，得
BF×AD=×EF×BD，
即×12=×EF×20，
解得EF=15cm。
【精练反馈】
1．D
2．C
3．D
4．解：（1）∵∠ADC=45°，
∴∠ADE=45°，CD=DE，∠CDE=∠BDE=90°，
又∵D是BC的中点，
∴CD=BD=DE=6，
∴△BDE为等腰直角三角形，BE=
（2）作EF⊥AD于点F，易得△DEF为等腰直角三角形，
∴EF=，AD=8，S△ADE=8×÷2=cm2，
S△BDE=6×6÷2=18cm2
∴S四边形AEBD=S△BDE+S△ADE=（18+）cm2
（3）判定：△ADC为等腰直角三角形
∵折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
又∵CD=BD，
∵AC=AE，
∴AC=CD，
∵∠ADC=45°
∴△ADC为等腰直角三角形。