初中人教版第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理学案设计

这是一份初中人教版第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理学案设计，共8页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时学前准备
1．勾股定理：（文字语言）_____________________________________________________________________________________________________________________________________。
（符号语言）________________________________________________。
2．模仿试试：
命题：“两直线平行，同位角相等” 题设：_______________。结论：_______________。
逆命题（题设与结论互换） 题设：_______________。结论：_______________。
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么。
逆命题：___________________________________________________________________________
你认为此命题是否为真命题？若真命题给出证明（认真参照P32的证明过程）
概括：
如果三角形的三边长a，b，c满足____________________，那么这个三角形是______________________________。(其中_______________是最长的边)，这是勾股定理的_______________定理。
几何语言：（画出图形）
3．原命题与逆命题
（1）写出“两直线平行，内错角相等”的逆命题：
_____________________________________________，该逆命题是____________命题（填“真”“假”）。
（2）写出“对顶角相等”的逆命题：
______________________________________________，该逆命题是____________命题（填“真”“假”）。
4．设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。若是，指出哪一条边所对的角是直角。（注意解题的格式）
（1）a＝6，b＝8，c＝10； （2）a＝9，b＝15，c＝12；
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．命题与逆命题有哪些区别和联系。
2．利用勾股定理的逆定理，如何快速地判断一个三角形是否是直角三角形？
二、精练反馈
A组：
1．写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行。
（2）全等三角形的对应边相等。
2．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25； （2）a=2，b=3，c=4； （3）
B组：
3．如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD。
三、课堂小结
1．命题与逆命题的区别和联系
2．判定一个三角形是否是直角三角形的方法
3．注意解题格式的规范
4．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．所示的一块地，已知AD=4，CD=3，AD⊥DC，AB=13，BC=12，求这块地的面积。
A
D
C
B
2．观察第一个数为偶数的勾股数：4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，若用2n表示第一个偶数，请分别用n的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数。
【答案】
【学前准备】
1．（文字语言）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c。
（符号语言）
2．题设：两直线平行。 结论：同位角相等。
题设：同位角相等。 结论：两直线平行。
略
概括：如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；a2+b2=c2；直角三角形；c；逆
几何语言：

3．（1）如果两直线平行，那么内错角相等；真
（2）如果两个角相等，那么他们是对顶角；假
4．解：（1） ∵， （2）∵ ，
∴此三角形是直角三角形。
∴，
∴此三角形是直角三角形。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，成立
（2）逆命题为对应边相等的两个三角形全等，成立
2．解：（1）∵a2+b2=72+242=625=252=c2，
∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形。
（2）∵a2+b2=22+32=13，，
∴由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
（3）∵
∴由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
3．证明：∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=42+32=25，
在△BCD中，
∵BC2+BD2=122+25=169=132=CD2，
∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．
课堂小结
略
拓展延伸
1．解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC－S△ADC=30－6=24m2．
2．解∵这些数为：4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，
若用2n表示第一个偶数，那么其它两个数为n2－1，c=n2+1
∴（2n）2+（n2－1）2=n4+2n2+1=（n2+1）2，
∴2n、n2－1、n2+1是一组勾股数。