数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理导学案

这是一份数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理导学案，共6页。学案主要包含了课堂活动，精练反馈，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第二课时
学前准备
1．分别以下列每组数为一个三角形的三边的长：
（1）5，12，13；（2）6，7，9；（3）8，15，17 。
其中能够成直角三角形的有________________________。
2．某港口位于东西方向的海岸线上。A、B两船同时离开港口，各自沿着固定方向航行，A船每小时航行16海里，B船每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里。如果知道A船沿着东北方向航行，能知道B船沿着哪个方向航行吗？
分析：
（1）A、B两船航行的路程分别是图中哪条线段的长？
（2）两船航行的路程分别是多少海里？
（3）两船航向所形成的角度是多少？
（4）通过上面的3个问题，你能知道B船沿着哪个方向航行吗？（体现过程）
3．测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10 m，则这个花坛的面积是________。
4．若△ ABC中，（b－a）（b＋a）＝c2，则∠B＝________。
5．△ ABC中，AB=13，BC=10，BC上的中线AD=12，求AC的长。

课堂探究
一、课堂活动、记录
勾股定理的逆定理的运用，要注意哪些步骤？
二、精练反馈
A组：
1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）。
A．a＝6，b＝8，c＝10B．
C．D．
2．A、B、C三地的两两距离如图所示。若A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
B组：
3．如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC。试说明：AC⊥CD。
三、课堂小结
1．勾股定理及逆定理的综合运用。（注意解题格式）
2．能用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其中a为正整数），则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为_____________
2．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由。


F
E
A
C
B
D
【答案】
【学前准备】
1．（1），（3）
2．（1）PQ PR
（2）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里）
（3）∠QPR=90°
（4）解：根据题意，得
PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）。
∵242+182=302，
即PQ2+PR2=QR2，
∴∠QPR=90°。
由“A”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“B”号沿西北方向航行。
3．
4．90°
5．解：∵AD是BC的中线，BC=10，
∴BD=CD=5，
∵52+122=132，
∴AD2+BD2=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC===13
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．D
2．∵
∴△ABC是直角三角形
∴∠ABC＝90°
∴C在B地的正北方向
3．证明：∵，AB=1，BC=2
∴由勾股定理得AC=
又∵AD=3，CD=2
∴
∴AC⊥CD
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．解：∵8－1＜a＜8+1（其中a为正整数），即7＜a＜9，
∴a=8
∴以a－2、a、a+2为边的三角形的三条边长分别为：6、8、10.
∵62+82=102，
∴以a－2、a、a+2为边的三角形是直角三角形，
∴其面积=×6×8=24
2．解：∵AB=4，CE=BC，
∴EC=1，BE=3，
∵F为CD的中点，
∴DF=FC=2，
∴EF==，
AF==，
AE==。
∴AE2=EF2+AF2。
∴△AEF是直角三角形