江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试题满分120分，考试时间120分钟）
命题：包志强 审题：潘彬
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．0C．3.14D．
2．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形的面积是（ ）
（第3题图）
A．360B．164C．400D．60
4．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，和是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是（ ）
（第4题图）
A．20B．15C．25D．27
5．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行时高度随时间变化的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．16的算术平方根是__________．
8．比较大小：__________4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
9．已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
10．一次函数图象与轴的交点坐标是__________．
11．如图，正方形的边落在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为，以点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数为__________．
12．在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点的坐标为，若为直角三角形，则的值为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）（2）
14．把下列各数分别填入相应的集合中．
，，，3.14，，0，，．
（1）有理数集合：{ ……}；
（2）无理数集合：{ ……}；
（3）正实数集合：{ ……}．
15．如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．
图1 图2
（1）三角形的面积为__________；
（2）在图1中画出边上高；
（3）在图2中作出的角平分线．
16．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
17．如图，要修建一个育苗棚，棚高，棚宽，棚的长为，现要在矩形的棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了，两种网上学习的月收费方式：
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为，方案，的收费金额分别为元、元．
（1）当时，分别求出，与之间的函数关系式；
（2）若小明3月份上该网站学习的时间为，则他选择哪种方式上网学习合算？
19．湖的两岸有，两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与垂直的方向上取点，测得米，米．
（1）求湖的两岸，之间的距离；
（2）求点到直线的距离．
20．已知一次函数．当时，；当时，．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求该函数的图像与坐标轴围成的图形的面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是__________；阴影部分正方形的边长是__________．
（2）估计边长的值在两个相邻整数__________与__________之间．
（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
22．如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点爬到上底面的点处，求它爬行的最短距离．已知圆柱底面半径为，高度为．小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段爬行，如图2．（取3）
图1 图2
（1）当，时，哪种方式的爬行距离更近？
（2）当，时，哪种方式的爬行距离更近？
（3）当与满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？
六、（本大题共12分）
23．已知、两地间有汽车站站，客车由地驶向站，货车由地经过站去地（客货车在、两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离站的路程与行驶时间的函数关系图象．
（1）求货车的速度并求、两地间的路程．
（2）求客车与的函数关系式并直接写出货车与的函数关系式．
（3）求点的坐标并说出点的实际意义．
（4）出发后经过多长时间两车间路程是？
南城县2023—2024学年度上学期初二期中考试数学试卷答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．48．9．10．
11．12．3或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）
（2）
14．（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）正实数集合：
15．解：（1），
（2）如图1，线段即为所求；
（3）如图2，射线即为所求。
图1 图2
16.（1）由题意得：
；
（2）．
17．解：设棚顶的宽为，，，
则
棚的长为
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）当时，．；
（2）选择方式上网学习合算．
解（：1）当时，与之间的函数关系式为，
与之间的函数关系式为；
（2）当时，，，
，故选择B方式上网学习合算．
19．解：（1）在，（米），
两棵景观树之间的距离为米；
（2）过点作于点，
，，
（米），点到直线的距离为米．
20．解：（1）由当时，；当时，可得，解得，，
该一次函数的表达式为；
（2）如图，设函数图象与轴、轴分别交于点、，当时，；
即点坐标为
当时，；即点坐标为
．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解（1）图中阴影部分的面积是：，
阴影部分正方形的边长是．故答案为：13；；
（2），；故答案为：3；4；
（3）；的整数部分为，小数部分为，
，的值为．
22．解：（1）方案1：爬行距离，
方案2：爬行距离，方案2爬行距离更近；
（2）方案1：爬行距离，
方案2：爬行距离，方案1爬行距离更近；
（3）根据题意得，解得：
，两种方式的爬行距离同样远．
六、（本大题共12分）
23．（1）货车速度：，；
（2）客车：；货车：，；，；
（3）两车出发6小时，两车相遇．与地相距；
（4）5.5小时或6.5小时
解：（1）客车的速度：，货车速度：，
与两地间路程为：
（2）设客车所在直线解析式为，
过点，，，解得：，客车：，
由题可得，货车从到的时间是，当时，设货车解析式为，
过点，，，解得，，；
当，设货车解析式为，
过点，，，解得，，；
（3）由，，
解得：，，．
点的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇．与地相距，
（4）（1），，
（2），；
综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/h）
A
70
25
6
B
100
50
8