31，福建省福州市连江县黄如论中学、贵安学校2023—2024学年上学期第一次月考八年级数学试卷

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A. B. C. D.
2.若一个三角形的三边长分别为5，8，a，则a的值可能是( )
A. 6B. 3C. 2D. 14
3.从六边形的一个顶点，可以引条对角线．( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.如图，小明的三角板损坏了一角，如果他想画一个与该三角板完全重合的三角形，那么他画图的依据是( )
A. SASB. ASAC. HLD. SSS
5.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A. 75∘
B. 95∘
C. 105∘
D. 125∘
6.下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=∠B=∠C，④∠A=90∘-∠B能确定△ABC是直角三角形的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①②③④
7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是( )更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A. 1区B. 2区C. 3区D. 4区
8.如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF( )
A. ∠A=∠DB. BE=CFC. AB=DED. AB//DE
9.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
10.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，∠1、∠2、∠3、∠4对应的外角和等于215∘，则∠BOD的度数为( )
A. 30∘
B. 35∘
C. 40∘
D. 45∘
11.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是______.
12.已知一个正多边形的每一个外角为24∘，则这个多边形的边数为______ .
13.点P(3,-4)关于x轴的对称点P'的坐标是______ .
14.如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.△BCE的周长为18，则AC的长为______.
15.如图，BD是△ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知△ABC的面积是12cm2，BC：AB=7：5，则△AED面积是______ .
16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC.若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：
①∠AEB=90∘；
②CE+AD=AB；
③2S△BEA=S四边形ABCD；
④若AB=3，则BE的取值范围为0那么以上结论正确的是______ .(填序号)
17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，求这个多边形的边数．
18.如图，AD=BC，AC=BD，求证：∠C=∠D.
19.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.
(1)若DE=8，BC=5，则线段AE的长是______；
(2)已知∠D=35∘，∠C=60∘，求∠AFD的度数．
20.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(3,2).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1的各顶点坐标A1______、B1______、C1______；
(3)求△ABC的面积．
21.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
22.如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．
(1)求作：线段CD，使得DC//AB，且CD=AB，点D在点C的右侧；(要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．)
(2)M是BC的中点，求证：点A，M，D三点在同一直线上．
23.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
(1)求证：BE=CF；
(2)如果AB=5，AC=3，求BE的长.
24.如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD.
(1)证明：△AEO≌△BEC；
(2)求OA的长；
(3)F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
25.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点B，C分别在坐标轴上.
(1)如图1，若点A的横坐标为5，点C的坐标为______ ；
(2)如图2，若x轴恰好平分∠ABC，AC交x轴于点E，过A点作AD垂直x轴于D点，试猜想线段AD与BE的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点C在y轴正半轴上运动时，过C点作CF垂直y轴于C点，且OC=CF，连接AF交y轴于点M，△AMC与△COB的面积比是否变化？若不变，求其值，若变化，求其取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B.
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．
2.【答案】A
【解析】解：根据三角形的三边关系，得36在第三边长的取值范围内．
故选：A.
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．
考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3.【答案】A
【解析】解：6-3=3(条).
答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．
故选：A.
根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3.
4.【答案】B
【解析】解：由图形可知该三角形的两角及其夹边是确定的，
所以可利用ASA画一个和该三角形全等的三角形，
故选：B.
由图形可知该三角形可确定两角及其夹角，则可由ASA确定出全等，则可求得答案．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
5.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠ABC=90∘，∠CBD=45∘，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=45∘，
∴∠α=45∘+60∘=105∘.
故选：C.
由题意可得∠ABC=90∘，从而可求得∠ABD=45∘，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
6.【答案】B
【解析】解：①若∠A+∠B=∠C，因为∠A+∠B+∠C=180∘，
所以2∠C=180∘，即∠C=90∘，
所以△ABC是直角三角形，符合题意；
②若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=31+2+3×180∘=90∘，
所以△ABC是直角三角形，符合题意；
③若∠A=∠B=∠C，则∠A=∠B=∠C=60∘，
所以△ABC不是直角三角形，不符合题意；
④若∠A=90∘-∠B，则∠A+∠B=90∘，所以∠C=90∘，
所以△ABC是直角三角形，符合题意，
综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④．
故选：B.
根据三角形的内角和定理逐一计算判断即得答案．
本题考查了三角形的内角和和直角三角形的定义，熟练掌握三角形的内角和是180∘是关键．
7.【答案】C
【解析】[分析]
作出线段AA'的垂直平分线，即为对称轴，再寻找点P的对应点P'即可判断．
本题考查轴对称相关知识，解题的关键是理解题意，正确寻找对称轴解决问题．
[详解]
解：如图，点P的对应点P'落在3区．
故选C.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．
【解答】解：A.符合ASA，可以判定三角形全等，故A正确；
B.∵BE=CF，∴BC=EF，利用SAS，可以判定三角形全等，故B正确；
C.∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，故C错误．
D.∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF，利用AAS，可以判定三角形全等，故D正确；
故选C.
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
【解答】
解：因为三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
所以凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B.
10.【答案】B
【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+215∘=4×180∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=505∘，
∵五边形OAGFE内角和=(5-2)×180∘=540∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540∘，
∴∠BOD=540∘-505∘=35∘.
故选：B.
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，
则可求得∠BOD.
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
11.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
12.【答案】15
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360∘÷24∘，计算即可求解．
【解答】
解：这个正多边形的边数：360∘÷24∘=15.
故这个正多边形的边数为15.
故答案为15.
13.【答案】(3,4)
【解析】解：点P(3,-4)关于x轴的对称点P'的坐标是(3,4)，
故答案为：(3,4).
根据关于x轴对称的点的坐标特征，“横坐标不变，纵坐标变为相反数”，求解即可．
本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14.【答案】11
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∵△BCE的周长为18，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，
∵BC=7，
∴AC=11，
故答案为：11.
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】52cm2
【解析】解：过点D作DG⊥AB，交BA的延长线于点G，作DF⊥BC，垂足为F，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴DF=DG，
∵BC：AB=7：5，
∴设DF=DG=h，BC=7a，则AB=5a，
∵△ABC的面积是12cm2，
∴12AB⋅h+12BC⋅h=12，
∴5ah+7ah=24，
∴ah=2，
∵E是AB上的中点，
∴AE=12AB=52a，
∴△AED面积=12AE⋅DG=12×52a⋅h=54ah=52(cm2)，
故答案为：52cm2.
根据角平分线的性质可得DF=DG，再由三角形的面积计算可得答案．
此题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ABC+∠BAD=180∘，
∵AE，BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE=12∠BAD,∠ABE=12∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90∘，
∴∠AEB=180∘-(∠BAE+∠ABE)=180∘-90∘=90∘，故①正确；
如图，延长AE交BC的延长线于点F，
∵∠AEB=90∘，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB=90∘，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴AB=BF，AE=FE，
∵AD//BC，
∴∠EAD=∠F，
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠FAE=FE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=CF，
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD，
∵CE与BC不一定相等，
∴CE+AD=AB不一定成立，故②不正确；
∵△ADE≌△FCE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，△ABE≌△FBE
∴2S△BEA=S四边形ABCD，故③正确；
∵BF=AB=3，BE⊥EF，
∴BE的取值范围为0综上所述，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD=180∘，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE=90∘，从而得到∠AEB=90∘，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE≌△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE=EF，然后证明△ADE≌△FCE全等，从而可以证明①③④正确，②不正确．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得(n-2)⋅180∘=3×360∘-180∘，
n-2=6-1，
n=7.
∴这个多边形的边数是7.
【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360∘，与边数无关．
18.【答案】证明：
在△ABD和△BAC中
AD=BC BD=ACAB=BA
∴△ABD≌△BAC(SSS)，
∴∠C=∠D.【解析】利用SSS证明△ABD≌△BAC可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△ABD≌△BAC是解题的关键．
19.【答案】3
【解析】解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，
∴AB=DE=8，BC=BE=5，
∴AE=AB-BE=8-5=3.
故答案为：3.
(2)∵△ABC≌△DEB，∠C=60∘，∠D=35∘，
∴∠C=∠DBE=60∘，∠A=∠D=35∘，
∵∠D=35∘，
∴∠AEF=∠ABD+∠D=60∘+35∘=95∘，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35∘+95∘=130∘.
(1)由△ABC≌△DEB，可得AB=8，BE=5，从而可得答案；
(2)由△ABC≌△DEB，∠C=60∘，∠D=35∘，可得∠DBE=60∘，∠A=35∘，再利用三角形的外角的性质求解∠AED=95∘，∠AFD=130∘，从而可得答案．
本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)(-2,4)， (-1,1)，(-3,2)；
(3)△ABC的面积为：2×3-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52.
【解析】解：(1)见答案；
(2)由(1)图可得A1的坐标为：(-2,4)，B1的坐标为：(-1,1)，C1的坐标为：(-3,2).
故答案为：(-2,4)、(-1,1)、(-3,2).
(3)见答案．
(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
(2)根据(1)得出A1、B1、C1的坐标；
(3)利用割补法求解可得．
本题主要考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明如下：由(1)知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E.
∵∠DAE=90∘，
∴∠E+∠ADE=90∘.
∴∠ADB+∠ADE=90∘.
即∠BDE=90∘.
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
【解析】要证(1)△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90∘很易证得．(2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90∘，需证∠ADB+∠ADE=90∘可由直角三角形提供．
本题考查了全等三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键．
22.【答案】(1)解：如图，线段CD即为所求作．
(2)证明：连接AM，DM.
∵CD//AB，
∴∠DCM=∠B，
在△DCM和△ABM中，
CD=BA∠DCM=∠BCM=BM，
∴△DCM≌△ABM(SAS)，
∴∠CMD=∠BMA，
∵∠CMD+∠BMD=180∘，
∴∠AMB+∠BMD=180∘，
∴点A，M，D三点在同一直线上．
【解析】(1)根据要求作出图形即可．
(2)连接AM，DM.证明△DCM≌△ABM(SAS)，推出∠CMD=∠BMA，由∠CMD+∠BMD=180∘，推出∠AMB+∠BMD=180∘，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】(1)证明：如图，连接BD、CD，
因为DG⊥BC且平分BC，
所以BD=CD，
因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
所以DE=DF，∠DEB=∠DFC=90∘，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
DE=DFBD=CD，
所以Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
所以BE=CF；
(2)解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
所以DE=DF，∠DEA=∠DFA=90∘，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
所以Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
所以AE=AF，
所以CF=AF-AC=AE-AC，
由(1)知：BE=CF，
所以AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
所以AE=4，
所以BE=AB-AE=5-4=1，
【解析】(1)连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，即可得出结论；
(2)证明Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由(1)知BE=CF，则AB-AE=AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．
本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠BDA=90∘，
∵∠AOE=∠BOD，
∴∠EAO=∠EBC，
在△AEO和△BEC中，
∠AEO=∠BECAE=BE∠EAO=∠EBC，
∴△AEO≌△BEC(ASA)；
(2)解：∵BD=2，DC=2BD，
∴DC=4，
∴BC=BD+DC=6，
∵△AEO≌△BEC，
∴OA=BC=6；
(3)解：存在，
由题意得，OP=t，OQ=4t，
∵OB=CF，
∴∠BOP=∠FCQ，
如图，
当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ，
∴t=6-4t，
解得，t=1.2；
如图，
当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ，
∴t=4t-6，
解得，t=2，
综上所述，当t=1.2秒或2秒时，以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等．
【解析】(1)根据三角形的高的概念得到∠AEB=∠BDA=90∘，得到∠EAO=∠EBC，利用ASA定理证明即可；
(2)根据全等三角形的性质解答；
(3)分两种情况讨论，根据全等三角形的性质列式计算即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
25.【答案】(0,-5)
【解析】解：(1)如图1，过点A作AH⊥y轴于H，
∵点A的横坐标为5，
∴AH=5，
∵AH⊥y轴，
∴∠AHC=∠BOC=∠ACB=90∘，
∴∠ACH+∠BCO=90∘=∠ACH+∠CAH，
∴∠BCO=∠CAH，
又∵AC=BC，
∴△BCO≌△CAH(AAS)，
∴CO=AH=5，
∴点C(0,-5)；
故答案为：(0,-5)；
(2)BE=2AD，理由如下：
如图，延长AD，BC交于点N，
∵x轴恰好平分∠ABC，
∴∠ABD=∠NBD，
又∵BD=BD，∠ADB=∠NDB=90∘，
∴△ADB≌△NDB(ASA)，
∴AD=DN，
∵∠ACB=∠BDN=90∘，
∴∠N+∠DBC=90∘=∠N+∠CAN，
∴∠CAN=∠DBC，
又∵BC=AC，∠ACN=∠BCE=90∘，
∴△ACN≌△BCE(ASA)，
∴BE=AN，
∴BE=2AD；
(3)△AMC与△COB的面积比不变化，理由如下：
过点A作AH⊥y轴于H，
∵AH⊥y轴，
∴∠AHC=∠BOC=∠ACB=90∘，
∴∠ACH+∠BCO=90∘=∠ACH+∠CAH，
∴∠BCO=∠CAH，
又∵AC=BC，
∴△BCO≌△CAH(AAS)，
∴CO=AH，S△BCO=S△ACH，
∵CO=OF，
∴AH=CF，
又∵∠AHM=∠FCM=90∘，∠AMH=∠CMF，
∴△AHM≌△FCM(AAS)，
∴CM=HM，
∴S△ACM=S△AMH，
∴S△BCO=2S△ACM，
∴△AMC与△COB的面积比为12.
(1)由“AAS”可证△BCO≌△CAH，可得CO=AH=5，即可求解；
(2)由“ASA”可证△ADB≌△NDB，可得AD=DN，由“ASA”可证△ACN≌△BCE，可得AN=BE，可得结论；
(3)由“AAS”可证△BCO≌△CAH，可得CO=AH，S△BCO=S△ACH，由“AAS”可证△AHM≌△FCM，可得CM=HM，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．