河南省新乡市原阳县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省新乡市原阳县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了 下列根式中能与合并的是， 下列各式， 下列各式计算正确的是， 下列式子是一元二次方程的是， 定义等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题3分，共30分）
1. 下列根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义“二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式”依次进行判断即可得．
【详解】解：A、，能与合并，选项符合题意；
B、不能与合并，选项不符合题意；
C、不能与合并，选项不符合题意；
D、8不能与合并，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是正确化简二次根式，掌握同类二次根式的定义．
2. 下列各式：①；②；③；④．其中是二次根式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的定义，即可求解．
【详解】解：①无意义，不是二次根式；
②不是二次根式；
③当时无意义，不是二次根式；
④是二次根式；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握形如的式子是二次根式是解题的关键．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式加减乘除法则逐项进行计算即可．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、不能合并，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，解答关键是熟练掌握相关运算法则．
4. 下列式子是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的概念：等号两边都是等式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程，依次进行判断即可得．
【详解】解：A、不是方程，选项说法错误，不符合题意；
B、，当时不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、整理得，是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；
D、，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程概念．
5. 请同学们借助所学知识确定代数式有最大值还是最小值，是多少？（ ）
A. 有最小值是4B. 有最大值是4
C. 有最小值是8D. 有最大值是8
【答案】B
【解析】
【分析】把代数式化成完全平方的形式，再利用二次函数的性质即可得．
【详解】解：，
∵，
∴当时，代数式有最大值，最大值4，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是掌握二次函数的性质，把代数式化成完全平方的形式．
6. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A. x1、2=B. x1、2=
C. x1、2=D. x1、2=
【答案】D
【解析】
【详解】∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴，
故选D.
7. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程两边同时加16即可配方.
【详解】由题得方程为，方程可变为，进行配方后可得；方程式最后可得.
故答案选C.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的方式，注重考查了配方法，仔细审题，并熟悉一元二次方程的变形公式即可解题.
8. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A. 2－4B. 2C. 2D. 20
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵3＞2，
∴3※2=，
∵8＜12，
∴8※12==，
∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．
故选B．
9. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程，已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知是“美丽”方程，则有，方程有两个相等的实数根，则有，由此即可求解．
【详解】根据题意得：，且，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据“美丽”方程的定义和方程有两个相等的实根可找出系数间的关系是解题的关键．
10. 已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A. -25B. -24C. 35D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】先根据已知可得，，a+b=3，然后再对变形，最后代入求解即可．
【详解】解：∵已知，是方程的两根
∴，，a+b=3
∴=0+5+30+1=36．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整式的变形，根据需要对整式灵活变形成为解答本题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值：______．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．
【详解】解：∵是最简二次根式，
∴，
解得，，
故答案为：4（答案不唯一）．
【点睛】本题考查是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
12. 如果成立，那么实数的取值范围_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】解：变形得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，理解并掌握二次根式的性质是解题的关键．
13. 要使分式的值为0，则x应该等于____________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不等于0，列方程与不等式求解即可．
【详解】解：由题意，得
x2-5x+4=0，且x-4≠0，
解得：x=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式值为0的条件，解一元二次方程，熟练掌握分式值为0的条件“分子为0，分母不等于0”是解题的关键．
14. 关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次项系数非零以及，列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：且；
故答案为：且．
【点睛】本题考查根的判别式．解题的关键是掌握，一元二次方程有两个实数根．注意二次项系数非零．
15. 的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 ____．
【答案】
【解析】
【分析】现将原式计算后进行估算即可．
【详解】解：原式，
∵，
∴，
∴，
∴，
那么，
故答案为：
【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16. 计算
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算平方差，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，再计算加减，即可得；
（2）运用平方差公式进行计算即可得．
小问1详解】
解：原式=
=；
【小问2详解】
解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，准确计算．
17. 解一元二次方程
（1）
（2）．（配方法）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）移项，配方进行计算即可得；
（2）移项，系数化1，配方进行计算即可得．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
，
，；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法，准确计算．
18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若m取最小的正整数，请确定m的值并求此时方程的根．
【答案】18.
19. ，
【解析】
【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得；
（2）根据，m取最小的正整数得，则，进行计算即可得．
【小问1详解】
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
，
；
【小问2详解】
解：∵，m取最小的正整数，
∴，
，
，
，
，，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式和根的个数关系．
19. 已知实数a、b满足（4a﹣b＋11）2＋＝0，求a••（÷）的值．
【答案】
【解析】
【分析】由二次根式和完全平方式的非负性，联合组成方程组，求出a、b的值，然后化简，再代入计算，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
∴a••（÷）
＝a2
＝（）2×
＝．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握非负性，正确求出a、b的值进行解题．
20. 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示：
（1）化简： ____， _______．
（2）化简求值：，其中，．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据数轴得到，，再根据二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式的性质把原式化简，把的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：由数轴可知：，，
，
，，
故答案为：，；
小问2详解】
，，
，，，
原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
21. 关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，求关于y的方程的根．
【答案】，
【解析】
【分析】根据题意得，，计算得，即可得，根据关于x的一元二次方程的一个根是1得，计算得，则，进行计算即可得．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
∴，
∵关于x的一元二次方程的一个根是1，
∴，
∴，
，
则，
，
，
，．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，方程的根，解一元二次方程，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
22. 我们将称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）分母有理化的值为________；
（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求的值．
【答案】（1）；（2）4
【解析】
【分析】（1）根据题意，分子分母都乘以进而即可分母有理化；
（2）根据题意得，再代入分式求解即可
【详解】解：（1）
故答案为：
（2）依题意可知：
∵点B和点C关于点A对称
∴
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了分母有理化，数轴与实数，理解题意掌握分母有理化的方法是解题的关键．
23. 如图，矩形中，厘米，厘米，点P从A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒．
（1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？
（2）经过几秒时，的面积等于矩形面积的？
【答案】（1）2秒或4秒；（2）秒或秒
【解析】
【分析】（1）设经过x秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，则PB=（6-x）厘米，BQ=2x厘米，根据三角形的面积公式结合△PBQ的面积等于8平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）设经过y秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的，则PB=（6-y）厘米，BQ=2y厘米，根据三角形、矩形的面积公式及△PBQ的面积等于矩形面积的，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设经过x秒时，的面积等于8平方厘米，则厘米，厘米．
根据题意，得，
整理，得，
解得．
答：经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米；
（2）设经过y秒时，的面积等于矩形面积的，
则厘米，厘米，
根据题意，得，整理，得，
解得：．
答：经过秒或秒时，的面积等于矩形面积的．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．