新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第100中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第100中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：点（-3， 2）横坐标为负，纵坐标为正，
故所在的象限是第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）
A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
3. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 由a＞b得ac2＞bc2B. 由ac2＞bc2得a＞b
C. 由-a＞2得a＜2D. 由2x+1＞x得x＞1更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【答案】B
【解析】
【详解】解：根据不等式的基本性质可知：
A. 由a＞b，当c=0时， ac2＞bc2不成立，故此选项错误；
B. 由ac2＞bc2得a＞b，正确；
C. 由-a＞2得a＜-4，故此选项错误；
D. 由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；
选项A、C、D错误；
故选B．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：原不等式组可化简为：
在数轴上表示：
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
5. 下列调查适合抽样调查的是（ ）
A. 对歼-20隐形战斗机的零件进行调查B. 对某社区的卫生死角进行调查
C. 对八名同学的身高情况进行调查D. 对全市中学生目前的睡眠情况进行调查
【答案】D
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的区别进行选择即可，调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果更准确，所以在要求要求精确，调查难度相对不大，实验的无破坏性的条件下应选择全面调查，当考查对象较多或者会对考查对象带来损伤破坏，及考察经费和时间有限时应选择抽样调查．
【详解】A、对歼-20隐形战斗机的零件进行调查，必须准确，故必须全面调查；
B、对某社区的卫生死角进行调查，应采用全面调查；
C、对八名同学的身高情况进行调查，人数不多，容易调查，适合全面调查；
D、对全市中学生目前的睡眠情况进行调查，人数比较多，适合采取抽样调查；
故选D．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，解题的关键是应该熟练掌握理解全面调查和抽样调查的区别，由全面调查得到结果比较精确，但所花费人力、物力及时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似．
6. 在下列实数，3．14159265，，﹣8，，，中无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
【详解】解：无理数有，，，共3个，
故选：A．
【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
7. 某中学七年级一班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，然后化简即可解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8. 关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．
【详解】解：∵，
，
∵不等式恰有两个负整数解，
．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．
二、填空题
9. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
10. 若，则__________．
【答案】−15
【解析】
【分析】首先化简5−4x＋2y为5−2（2x−y），然后把2x−y＝10代入，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：5−4x＋2y＝5−2（2x−y），
当2x−y＝10时，
原式＝5−2×10＝5−20＝−15，
故答案为−15．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等
【解析】
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【详解】解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
【点睛】本题主要考查了命题的改写，找出命题大条件和结论是关键．
12. 若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．
【答案】二
【解析】
【详解】分析：根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
详解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），∴点B位于第二象限．
故答案二．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13. 如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝__．
【答案】30°
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．
【详解】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，
∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，
∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）
∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°
∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°
∴∠A＝2×15°＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC是解题的关键.
14. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东__度方向．
【答案】80
【解析】
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成小于90°的角．
【详解】∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
∵∠ACB＝85°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣85°＝35°，
∴C处在B处的北偏东45°+35°＝80°，
故答案为80．
【点睛】本题考查方向角的概念，解题时需注意方向角的表示都是以南、北偏东、西叙述的.
三、解答题
15. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方、立方根和绝对值，再计算加减．
【详解】解：

．
【点睛】此题考查了实数混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序正确地计算．
16. 已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数．
【答案】这个正数是
【解析】
【分析】分析题目根据正数的两个平方根互为相反数可得；接下来解方程可得x的值，从而可求出这个正数．
【详解】解：由题意，有，
，
解得
，
这个正数是
【点睛】本题考查平方根的定义，知道正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
17. 解下列方程组
(1)；(2).
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），①+②得：4x=16，解得：x=4，把x=4代入①得：y=2，则方程组的解为；
（2），①+②×4得：9x=54，解得：x=6，把x=6代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18. 解不等式组并写出不等式组的非负整数解．
【答案】－1≤x<3；非负整数解为2，1，0．
【解析】
【分析】先解不等式组求出其解集，再结合解集可得答案．
【详解】解：解不等式①得x≥－1，
解不等式②得x<3，
不等式①和②的解集在数轴上表示为：
∴－1≤x<3．
不等式组的非负整数解为2，1，0
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的非负整数解，解题的关键是准确求出不等式组的解集．
19. 如图，直线，，相交于点，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角的性质求得，然后根据即可求解；
（2）根据邻补角的定义求得，对顶角的性质求得，，再根据角平分线的定义求得，然后根据求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
由（1）知，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角的和差计算，对顶角的性质、邻补角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，
（1）向上平移3个单位，向右平移3个单位后的写出点，，的坐标．
（2）求的面积．
【答案】（1）作图见解析，，，
（2）的面积
【解析】
【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
（2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
小问1详解】
解：如图所示：
，，；
【小问2详解】
的面积
【点睛】本题考查了作图-平移：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21. 某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，观察图形回答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数是多少？
(2)若80分及以上的成绩为良好，试估计该校550名七年级新生中数学成绩良好的有多少人？
【答案】(1) 44人；(2) 250人．
【解析】
【分析】（1）每组的频数的和就是抽查的学生数；
（2）求得调查的样本中成绩良好的比例，再乘以550即可．
【详解】(1)由频数分布直方图可知，随机抽查的学生人数为1＋2＋3＋8＋10＋14＋6＝44(人)．
(2)550×＝250(人)．
答：该校550名七年级新生中数学成绩良好的有250人.
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22. 如图，已知，，，与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解：，
∴______ ______
∵，，
∴，，
∴，
∴____________ ，
即
______ ______
【答案】；两直线平行，同位角相等；；；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】由平行线的性质得，再证，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；，；，同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
23. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
【答案】用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖
【解析】
【分析】设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了），根据这两个等量关系列出方程组解答即可．
【详解】解：设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，
根据题意，列方程组得，
解方程组得，
答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套．
【点睛】本题属于二元一次方程组中的配套问题，生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等． 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键．
24. 为培养学生的特长爱好，提高学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同，每个竖笛的价格相同)，购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元；竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元．
(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共20个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？
【答案】（1）竖笛的单价是60元，尤克里里的单价是170元；（2）该校最多可以购买20个尤克里里．
【解析】
【分析】（1）设竖笛的单价是x元、尤克里里的单价是y元，根据购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元，竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；
（2）设该校购买a个尤克里里，则购买竖笛（20-a）个，根据购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元建立不等式求出其解即可．
【详解】（1）设竖笛的单价是x元、尤克里里的单价是y元，依题意有
，
解得．
故竖笛的单价是60元，尤克里里的单价是170元．
（2）设该校购买a个尤克里里，则购买竖笛（20-a）个，依题意有
170a+60（20-a）≤3450，
解得a≤20，
∵a为正整数，
∴a最大为20．
∴该校最多可以购买20个尤克里里．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．捐款（元）
20
40
50
100
人数
10
8