江苏省苏州市吴江区吴江区苏州湾实验初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份江苏省苏州市吴江区吴江区苏州湾实验初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念确定对称轴进行判断即可．
【详解】解：如图所示：由4条对称轴，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，根据图形两部分折叠后重合确定对称轴是解题的关键．
2. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( )更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A. 6米B. 7米C. 8米D. 9米
【答案】C
【解析】
【分析】直接使用中位线定理得出结果．
【详解】、分别是边、的中点，米
（米）
故选C．
【点睛】本题考查中位线的性质，正确利用三角形中位线的长度关系是解题的关键．
3. 平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数图像的特点即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，
∴反比例函数图像经过第一、三象限，在第一象限中，函数值随的增大而减小，
∴点和中，，
∴，即，
故选：．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像的增减性是解题的关键．
4. 如图，在中，，且，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据，再根据平行线分线段成比例定理可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了行线分线段成比例定理，正确得到是解题的关键．
5. 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A. 扩大为原来的5倍B. 扩大为原来的10倍
C. 缩小为原来D. 不改变
【答案】D
【解析】
【分析】将的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，与原式比较即可．
【详解】解：的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍得：
所以，分式的值不变．
故选D
【点睛】本题考查了分式基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题关键．
6. 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 32°B. 48°C. 58°D. 68°
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
,
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=32°，
∴∠BCA=∠DAC=32°，
∴∠OBC=90°-32°=58°．
故选C．
【点睛】考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴，AB∥OD，
∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
8. 如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取AC的中点M，连接EM设由中位线性质可得再根据，可得出从而得到FC的长，即可得到的结果．
【详解】解：如图所示：取AC的中点M，连接EM，DM ，设
∵点是中点，
∴EM是的中位线，
四边形是菱形，
，∠AMD=90°，
，
∴DM=，
∴AM=
故选：D．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】x>3
【解析】
【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义条件得x-3>0，求解即可．
【详解】解：由题意，得
所以x-3>0，
解得：x>3，
故答案为：x>3．
【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．
10. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；
【详解】由可设，，k是非零整数，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．
11. 当________时，分式的值为．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为可得到方程解方程即可解答．
【详解】解：∵分式的值为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的值为的条件是解题的关键．
12. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____．
【答案】24
【解析】
【分析】根据菱形的面积公式进行计算即可；
【详解】解：由菱形的面积公式：对角线乘积的一半得：
；
故答案为：24．
【点睛】本题考查菱形的面积．熟记菱形的面积公式是解题的关键．
13. 点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，则的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出图形，过点作轴于点，根据反比例函数系数的几何意义得，则，以此即可求解．
【详解】如图，过点作轴于点，
则四边形为矩形，
点在反比例函数的图象上，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题关键．反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
14. 如图，在矩形中，是边上一点，且，连接交对角线于点．若，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由矩形性质可证，，列出比例关系，进而可得结果．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，则
∵，
∴，则，
∴，
∵，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决问题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接．若的面积是1，则k的值是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】连接OD，过C作，交x轴于E，利用反比例函数k的几何意义得到，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．
【详解】解：连接OD，过C作，交x轴于E，
∵∠ABO＝90°，反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，，
∴，，2OC=OA，
∵，
∴△OCE∽△OAB，
∴，
∴，
∴，
∴k＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．
16. 如图，长方形在平面直角坐标体系中，点、分别在轴、轴的正半轴上，，．若、上分别有点、，满足，，点则点的坐标为__________．

【答案】
【解析】
【分析】延长，交于，作于，设，由勾股定理表示出的长，由相似三角形的性质求出、，利用三角形相似和由勾股定理求出、的长，即可点的坐标．
【详解】解：延长，交于，作于，设，

∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E的坐标是
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，坐标与图形的性质，关键是作辅助线构造相似三角形．
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）分别按照二次根式除法、绝对值性质和二次根式化简将各部分化简，再合并即可；
（2）先在括号中进行整式与分式的加法运算，将其和取倒数后与进行分式乘法运算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
；
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，解答过程中要注意按照相关运算法则和运算顺序进行计算．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；
（2）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；
【小问1详解】
解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并，得
，
解得，
经检验，是原方程的解，是原方程的增根，
∴原方程的解为：
【小问2详解】
解：去分母，得
，
去括号，得
，
整理，得
，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为：．
【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键是要熟练掌握分式方程的解法，还有注意检验．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）用公式法解方程即可；
（2）用因式分解法解方程即可；
【小问1详解】
解：∵，
，
∴，
∴
【小问2详解】
解：二次项系数化为1，移项，得
，
∴，
∴
【点睛】本题考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当解法解答．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的先进行括号内的分式加法，再进行分式除法运算，最后把x的值代入计算即可；
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的除法运算，掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键．
21. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
（1）作出关于坐标原点成中心对称的；
（2）作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；
（3）点的坐标为________．
【答案】（1）图见详解；
（2）图见详解； （3）
【解析】
【分析】（1）根据中心对称的性质找到点、、，连接、、即可得到答案；
（2）根据旋转的性质找到、，连接、、即可得到答案；
（3）根据（2）的图形即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，根据中心对称性质找到点、、，连接、、，如图所示，
；
【小问2详解】
解：如图，三角形如图所示，
；
【小问3详解】
解：由（2）可得，
，
故答案为：；
【点睛】本题考查作中心对称图形及旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质．
22. 如图，在中，E，H分别为，的中点，F，G为，上两点，且满足，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明，再证明，可得，从而可得结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，E，H分别为，的中点，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．
23. 如图，相交于点O，连接，点E、F分别为的中点，连接，若，，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】先证明，，再证明，得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点E、F分别为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，证明，得到是解题的关键．
24. 如图，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）9．
【解析】
【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证；
（2）根据相似三角形的性质即可得．
【详解】证明：（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
，，
，
解得或（不符题意，舍去），
则的长为9．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
25. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是__________；
（2）化去式子分母中的根号：__________，__________；
（3）利用这一规律计算：的值．
【答案】25. ；
26. ，；
27. ．
【解析】
【分析】（1）根据有理化因式和平方差公式求解；
（2）把的分子分母有乘以，再根据二次的性质化简即可；把的分子分母有乘以，然后利用平方差公式计算；
（3）先分母有理化，再把括号内合并，然后利用平方差公式计算．
【小问1详解】
解：∵
∴的有理化因式是；
故答案为：
【小问2详解】
，
；
故答案为：，；
【小问3详解】
原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则幂是解决问题的关键．也考查了平方差公式、数字变化规律问题的解决方法．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）在反比例函数图象上是否存在点P，使的面积是面积的2倍．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）3 （3）存在，，，，
【解析】
【分析】（1）把把，代入得出即可求出反比例函数的表达式
（2）把代入得，确定点B的坐标，再根据待定系数法得出直线的表达式，求出与轴的交点，再根据即可
（3）设点为，根据列出方程解之即可
【小问1详解】
解：把，代入得：，
∴反比例函数表达式为，
【小问2详解】
把代入得，
∴为；
设直线的表达式为：，
把点，点代入得：，
解得：
∴，
∴与轴的交点，
∴；
【小问3详解】
设点为，
∴，
∵，
∴或，
∴，，，
∴为，，，．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何，反比例函数与一次函数，根据列出方程是解题的关键
27. 如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．
①求的最小值；
②当取最小值时，求线段DE的长．
【答案】（1）见解析 （2）①5；②或
【解析】
【分析】（1）证明出即可求解；
（2）①连接AM．先证明．确定出点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．当A，G，M三点共线时，．此时，取最小值．在中利用勾股定理即可求出AM，则问题得解．②先求出AF，求AF的第一种方法：过点M作交FC于点N，即有，进而有．设，则，．再根据，得到，得到，则有，解方程即可求出AF；求AF的第二种方法：过点G作交BC于点H．即有．则有，根据，可得，进而求出，．由得，即可求出AF．求出AF之后，由（1）的结论可得．设，则，即有，解得解方程即可求出DE．
【小问1详解】
证明：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
①解：如图2-1，连接AM．
∵，
∴是直角二角形．
∴．
∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．
当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，
当A，G，M三点共线时，．
此时，取最小值．在中，．
∴的最小值为5．
②（求AF的方法一）如图2-2，过点M作交FC于点N，
∴．
∴．
设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，
由①知的最小值为5、即，
又∵，
∴．
∴，解得，即．
（求AF的方法二）
如图2-3，过点G作交BC于点H．
∴．
∴，
由①知的最小值为5，即，
又∵，
∴．
∴，．
由得，
∴，即，
解得．
∴．
由（1）的结论可得．
设，则，
∴，
解得或．
∵，，
∴或．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行的性质、勾股定理以及一元二次方程的应用等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．