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福建省厦门市湖里实验中学2023—2024学年上学期九年级数学期中考试
展开这是一份福建省厦门市湖里实验中学2023—2024学年上学期九年级数学期中考试,共4页。试卷主要包含了、选择题,、填空题,、解答题等内容,欢迎下载使用。
九年级数学试卷
满分为150分,考试时间120分钟
命题教师: 付英彭丹俐 审题教师: 阮玉英
班级 姓名 准考证号
一 、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题有且只有一个选项正确)
1.-2023 的相反数是( )
A.-2023 B.2023 C.2.2×10⁵ D.4.4×10⁹
2.下列用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线
A B C D
3. 与点A(-3,1) 关于原点的对称点A'的坐标是( )
A.(3,-1) B.(-3,-1) C.(3,1) D.(-1,3)
4. 一元二次方程x²-6x-1=0 配方后可变形为( )
A.(x-3)²=8 B.(x-3)²=10 C.(x+3)²=8 D.(x+2)²=10
5. 如图,⊙O是△ABC 的外接圆,∠OCA=50°, 则∠B 的度数等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
6. 点A(O,6), B(6,6) 是抛物线y=ax²+bx+c 上的两点,则该抛物线的顶点可能
是 ( )
A.(3,6) B.(3,5) C.(6,3) D.(5,3)
7.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题,下列图形可
作为反例的是( )
B.
C.
D.
A.
8. 如图.Rt△ABC中,∠C=90°, BC=3, AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A’BC’, 若点C'在AB上,则AA'的长为( )
A.2 B.3 C.25 D 23
更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 9. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,
埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语
言可表示为:“如右图,CD 为O0 的直径,弦AB⊥CD 于 E,CE=1 寸,
AB=10寸,则直径 CD 的长为( )
A.12.5 寸 B.13 寸 C.25 寸 D.26 寸
10.表中所列x,y 的7对值是二次函数y=ax²+bx+c 图象上的点所对应的坐标,更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 其中x1
①a<0; ②7
A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④
二 、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.方 程x2-3x=0 的解为
12.如图∠O=30°,C 为OB 上一点,且OC=4, 以点C 为圆心,半径为2的圆
与 OA 的位置关系是
13.小桐竖直向上抛出一个小球,小球只在重力作用下的高度 h(单
位:m) 随时间t (单位: s) 变化的图象是抛物线的一部分,
如图所示,小球出手时的高度是
14.关于x 的一元二次方程x²+2mx+m²-m =0 的两实数根x1、x₂, 满
足x1.x2=2, 则x1+x2 的值是
15.如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a. 将△BOC
绕 点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC, 连接 OD. 当a为
度时,△AOD 是等腰三角形.
16.如 图 ,AB=AD=6,∠A=60°, 点 C 在∠DAB内部且
∠C=120°,则 CB+CD 的最大值是
三 、解答题(本大题有9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)解方程:(1)(x - 5)²-9=0 (2)x²+4x-1=0
18.(8分)如图,点E,F 在 BC上, BE=CF,AB=DC,
∠B=∠C, 求证:∠A=∠D.
19..8分)先化简,再求值: ,其中x = 3 - 1.
20.(8 分)某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书 馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆288人
次,若进馆人次的月平均增长率相同,求进馆人次的月平均增长率.
21 . (8分)已知Rt△ABC,∠A=90 °,⊙O经过 B,C 两点,圆心O 在线段 AC
上. (1)在图中作出点O (要求:尺规作图,不写作法,
保留作图痕迹);
(2)若AB=4,AC=8, 求⊙O 的半径.
22. (10分)(1)如图1,在正方形ACDE中,点F,G 分别在边AE,AC 上,若
∠FDG=45°, 则FG, EF,CG 之间的数量关系为;
(2)如图2,若把(1)中的正方形改为等腰
直角三角形,∠ADC =90°,E,F是底边AC
上任意两点,且满足∠EDF=45°, 试探究AE,
EF,FC 之间的关系; 图 1 图2
23.(10分)电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的 形状.如图,在一个斜坡BD 上按水平距离间隔60米架设两个塔柱,每个塔 柱固定电缆的位置离地面高度为27米(AB=CD=27 米),以过点 A 的水平 线为x 轴,水平线与电缆的另一个交点为原点O 建立平面直角坐标系,如图
所示.经测量,AO=40 米,斜坡高度12米(即 B、D 两点的铅直高度差).结
合上面信息,回答问题:
(1)若以1米为一个单位长度,则D 点坐标为
(2)求出下垂电缆的抛物线表达式
(3)若电缆下垂的安全高度是13.5米,即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小 于13.5 米时,符合安全要求,否则存在安全隐患.(说明:直线 GH⊥x 轴分别
交直线 BD 和抛物线于点 H、G. 点 G 距离坡面的铅直高度为 GH 的长),请判
断上述这种电缆的架设是否符合安全要求?请说明理由.
24. (10分)如图,已知点D 是△ABC 外接圆⊙O 上的 一 点,AC⊥BD 于 G, 连
接 AD, 过点B 作直线BF∥AD 交AC 于E, 交OO 于F, 若点 F 是CD 的中点,
连接 OG,OD,CD.
(1)求证:∠DBF=∠ACB;
(2)若,试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系,并证明
25.(14分)点A(-m₁,1) B(m1,1) C(m2,4) 在抛物线y=a(x-h)² 上,其中m1>0
m₂>0, 且抛物线的顶点在y 轴上.
( 1 ) 若m 2 =1,
①求该抛物线的解析式;
②P(m,n) 是该抛物线上的动点,连接AP交y 轴于点N, 点 Q的坐
标为(0,4),求APNQ面积的取值范围;
( 2 ) 点D 在第四象限,直线 AD⊥AC 交x轴于点M, 且 AD=AC. 连接CD, 点 K 在线段CD 上 ,AM=2, CK= 3. 将抛物线y=a(x-h)² 平移,若平移后抛物线
的顶点仍在原抛物线上,判断平移后的抛物线是否经过点K并说明理由.x
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14
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