广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 现有两根木棒，它们的长分别为和，若要钉成一个三角形木架，则第三根木棒的长可以选取（ ）
A. B. C. D. 更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，
得，
解得．
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
3. 图中能表示的边上的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D．
故选D．
【点睛】本题考查了画三角形高，熟练掌握高的定义是解题的关键．
4. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式：（n-2）•180°列方程求解．
【详解】解：设该多边形的边数为n
则：（n-2）•180°=900°，
解得：n=7．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．
5. 如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形全等的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，则选项A、B、C不符合题意；
∴，即，即选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键．
6. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法比较与的大小
【答案】A
【解析】
【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．
7. 如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，则∠E为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解： 如图：
∵∠1+∠E=∠2，
∴∠E=∠2-∠1，
∵∠A+3∠1=∠ACD=3∠2，
∴∠A=3∠2-3∠1=3（∠2-∠1）=3∠E=78°，
∴∠E=26°．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键．
8. 如图，△ABC中，AB=4，AC=5，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D和E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点M，MN⊥AC于N，MN=2，则△ABM的面积为（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】过点作，利用角平分线的性质，即角平分线上的点到两边的距离相等，得出，即可求解．
【详解】解：过点作，
由题意得：是的角平分线，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是通过题意得出是的角平分线．
9. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据等底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质即可推出；③根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断；④根据等腰三角的判定方法即可判断．
【详解】解：∵是中线，
∴，
∴ (等底等高的两个三角形面积相等)，
故①正确；
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∵，
∴,
故②正确；
∵,
∴,
故③正确；
∵连接，如图,
∵为的斜边的中线,
∴，
∴，
∵,
∴只有当时, ,此时，
∴，
∵条件中不能确定，
∴不成立，
故④错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的角平分线，中线和高性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角平分线，中线和高性质，三角形内角和定理．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的_______性．
【答案】稳定
【解析】
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．
【详解】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
12. 点关于x轴的对称点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．
【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
13. 如图，，，要使，需要添加的一个条件是________．（写出一种即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据可得，添加可证明，利用证明即可，或添加，利用证明即可，或添加，利用证明即可．
【详解】解：∵，
∴，
添加，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
添加，理由如下：
在和中，
，
∴；
添加，理由如下：
在和中，
，
∴；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．
14. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若的周长为16，，则的长为______．
【答案】10
【解析】
【详解】解：解：∵是的垂直平分线，
∴，
则的周长，
又∵，
∴，
故答案为：10．
【分析】本题考查垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，则的度数是____．
【答案】##60度
【解析】
【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．
【详解】如图，在与中，
，
∴，
∴，
，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
16. 如图，在锐角三角形中，，的面积为，的平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查轴对称的最短问题、垂线段最短等知识，作关于的对称点，连接，作于交于．因为，所以当与，与重合时，最小，求出即可解决问题．
【详解】如图，作关于的对称点，连接，作于交于．

，
当与，与重合时，最小，
，，
，
的最小值为，
故答案为．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在中，已知，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得，
∴．
18. 如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝CD．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用AAS先证出△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质，即可得：AB＝CD．
【详解】证明：在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴AB＝CD．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
19. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的度数
【答案】18°
【解析】
【分析】在△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠DAC的度数，在直角△ACD中根据三角形内角和定理得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．
【详解】解：在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=76°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=38°，
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=18°．
【点睛】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用垂直求得∠DAC=90-∠C=56°是正确解答本题的关键．
20. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，，．求证：．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】由“ASA”可证△BAC≌△DAE，可得AC＝AE．
【详解】∵，
∴，
即，
在和中，
.
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠BAC＝∠DAE是本题的关键．
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，-1），
（1）写出 A，B 两点的坐标；
（2）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；
（3）求出△ABC 的面积．
【答案】(1) A（-1，2），B（-3，1）．(2)见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（１）根据 A，B 的位置写出坐标即可；
（２）分别画出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1 即可；利用分割法求面积即可；
【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．
（2）如图△A1B1C1 即为所求．
（3）S=3×3 -×1×2 -×1×3 -×2×3= 3.5
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：
（1）AF＝DE
（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；
（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．
【小问1详解】
∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；
【小问2详解】
∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∵OP⊥EF，
∴OP平分∠EOF．
【点睛】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，轴于点．
（1）求证：；
（2）连接，判断与长度及位置的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）本题主要考查坐标与图形、全等三角形的判定，根据题意可得，，，根据全等三角形的判定方法即可求得答案．
（2）本题主要考查坐标与图形、全等三角形的性质，根据（1）的结论，结合全等三角形的性质即可求得答案．
小问1详解】
根据题意可得，点的坐标为，，，，，，，则
，，．
在和中
∴．
【小问2详解】
，．理由如下：
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
24. 问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当时，求证：．
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当则_______度，
当时，则_______度，（用含的代数式表示）
操作探究：
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）70，
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义求得即可证得结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义推出，进而求解即可；
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义得到，，，进而解答即可．
【小问1详解】
证明：，
，
又 ，
，
，分别平分和，
，，
，
；
【小问2详解】
解：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
当时，则，
当时，则，
故答案为：70，；
小问3详解】
解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，数形结合，熟练掌握平行线的性质，能借助图形进行角度运算是解答的关键．
25. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：ABDE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
【答案】（1）见解析；（2）线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；（3）t的值为1s或2s．
【解析】
【分析】（1）由SAS证明ABC≌EDC（SAS），得∠A＝∠E，即可得出结论；
（2）分两种情况计算即可；
（3）先证ACP≌ECQ（ASA），得AP＝EQ，再分两种情况，当0≤t≤时，3t＝4﹣t，解得t＝1；当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，解得t＝2即可．
【详解】（1）证明：在ABC和EDC中，
，
∴ABC≌EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，AB=DE=4
∴ABDE．
（2）解：当0≤t≤时，AP＝3tcm；
当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm，
则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；
综上所述，线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；
（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在ACP和ECQ中，
，
∴ACP≌ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤时，3t＝4﹣t，
解得：t＝1；
当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，
解得：t＝2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．