甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
(试卷满分 150 分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
2.已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 10
3.如图,AD为∠BAC的平分线,添下列条件后,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C B. ∠BDA=∠CDA C. AB=AC D. B D=CD
4. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于 ( )
A. 44° B. 60° C. 67° D. 77°
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°, ∠B=15°, D是AB的中点, DE⊥AB于D,交BC于E,则∠CAE 的、度数是( )
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
6. 若一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为( )
A.6 cm, 18 cm B. 12 cm, 12 cm
C.6 cm, 12 cm D.6 cm, 18 cm或 12 cm, 12 cm
7.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=5, BC=6, AC=7 B. AB=5, BC=6, ∠B=45°
C. AB=5, AC=4, ∠C=90° D. AB=3, AC=4, ∠C=45°
8.如图,DE 是 AB的垂直平分线,AB=8,△ABC 的周长是 18,则△ADC 的周长是( )
A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
9. 如图,小明从A点出发前进 10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了( )
A. 240π B. 230m. C. 220m D. 200m
10.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,且交于点O, CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E, 则以下结论: ①∠A=2∠E;②∠BOC=3∠E;③∠BOC=90°+∠A;④∠BOC=90°+∠E. 正确的是( )
A. ①④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题(每小题4分，共32分)
1L在△ABC中∠A: ∠B: ∠C=1: 3: 5, 则∠C= , 这个三角形按角分类时, 属于 三角形.
12.从多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，则该多边形的内角和是 度.
13. 若点A(a, 2)与B(3, b)关于x轴对称, 则a-b= .
14. 已知△ABC的三边长a、 b、 c, 化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是 .
15. 如图,△ABE ≌△ACD, AB=10cm, ∠A=60° , ∠B=30° , 则AD= cm, ∠ADC= .
16. △ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,底角∠B的度数为 .
17.如图,BD是△ABC的中线,点E、F分别为BD、CE的中点,若△AEF 的面积为3cm²,则△ABC的面积是 cm².
18. 如图, ∠AOP=∠BOP=15° , PC∥OA, PD⊥OA, PE⊥OB, 若OC=8, PD= .第 1页 共 3页豆品
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三、解答题(共88分)
19.(8分) 如图，AO，OB是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等.则信号塔应修在什么位置?在图中标出塔的位置(保留作图痕迹)、
20. (10分) 已知: 如图, 在△ABC中, 其中A(0, ﹣2), B(2, ﹣4), C(4, ﹣1).
(1) 画出与△ABC 关于y轴对称的图形△A₂B₂C₁;
(2) 写出△A₂B₁C₁各顶点坐标;
(3)求△ABC的面积.
21.(8分)己知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC 的高和角平分线,若∠B=35°,∠C=65.求∠DAE的度数.
22.(6分)如图,点B, F, C, E在一条直线上, BF=CE, AB ∥DE , ∠A=∠D. 求证:AC=IF.
23、(8分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使 CE=CD, DH⊥BE.求证:BE=HE、
24.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB 交 BC于点D, DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm, 求△DEB 的周长
25、(8分)如图,在 △ABC 中,点D是 BC的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, E、F为垂足, DE=DF.求证: AB=AC.
第2页 共 3页26. (8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠C=30° , AB⊥AD, AD=4cm, 求BC的长。
27、(12 分) 在△ABC中, ∠ACB= 90°,AC=BC, 直线N经过点C, 且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.
(1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC ≌△CEB;
②E =AD +BE;
(2)当直线MN绕点C 旋转到图2的位置时, AD=5, BE=2,求线段DE 的长.
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28. (12分) 如图, △ABC中, AB=BC=AC=8cm, 现有两点M、N分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为 1cm/s,点N 的速度为 2cm/s.当点N第一次到达 B点时，M、N同时停止运动.
(1) 点M、N运动几秒时,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形. △AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在，请求出此时M、N运动的时间.
共3页题号
——
二
三
总分
得分