广东省广州市新滘中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省广州市新滘中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，25小题，满分120分．考试时间120分钟．不能使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B. 既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C. 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D. 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确掌握相关概念是解题关键．
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】根据即可判断．
【详解】解：，，，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根．更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 故选：A．
【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键．
3. 抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（ ）
A. （1，﹣3）B. （1，3）C. （﹣1，3）D. （﹣1，﹣3）
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝2（x＋1）2＋3的顶点坐标是（﹣1，3）．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并．
【详解】解：x2-2x=5，
x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为：．
故选：A．
【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
6. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质得旋转角∠DC＝35°，在△DC中，利用直角三角形两锐角互余可求出∠，再由旋转的性质可知∠A＝∠．
【详解】解：依题意得：∠DC＝35°，
∵∠＝90°，
∴∠＝90°−∠DC＝90°−35°＝55°，
由旋转性质得：∠A＝∠＝55°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用该药品经过两次降价后的价格=原价×（1一降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
100（1﹣x）2=81．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8. 已知点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可．
【详解】二次函数，
∴抛物线开口向下，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数图象上，
∴点C（−3，）关于对称轴的对称点是C（3，），
∵1＜2＜3，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
9. 菱形ABCD的一条对角线长为7cm，边AB的长是方程﹣8x+15＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A. 28cmB. 12cmC. 20cmD. 12cm或20cm
【答案】C
【解析】
【分析】先求出方程的解，再根据菱形的性质求出边长，故可求解．
【详解】解：方程
分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，
可得x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得：x＝3或x＝5，
当AB＝3时，3+3