广东省深圳市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：的相反数是；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．
2. 经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；
B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；
C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；
D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形．
3. 冰箱冷冻室的温度为了，此时房间内的温度为，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）
A. B. C. D.
【答案】A更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，利用房间的温度减去冷冻室的温度列式计算是解题的关键．
【详解】解：，
故选A
4. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法，把表示为的形式，即可．
【详解】∵，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的表达形式：，，为正整数．
5. 用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是（ ）
A. 等腰三角形B. 梯形C. 五边形D. 九边形
【答案】D
【解析】
【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形．
【详解】解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．
故选：D．
【点睛】本题考查六棱柱的截面．六棱柱的截面的几种情况应熟记．
6. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可.
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. 不是同类项，不能合并计算，故本选项错误；
D. ，正确
故选：D
【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的计算法则，系数相加，字母及字母的指数不变，是本题的解题关键.
7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元
故选C
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
8. 若，则的值是（ ）
A. 5B. -5C. 1D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.
【详解】∵，
∴4x-2y=-2，
∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.
故选C
【点睛】主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．
9. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察数轴可得：，且，再根据有理数乘方运算，乘法运算，加减运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项错误，符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
10. 符号“f”表示一种运算，它对一些数运算结果如下：
（1），，…；
（2），，…．
利用以上规律计算等于（ ）
A. 2022B. 2023C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由所给算式可知：，，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．
【答案】-300
【解析】
【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．
【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，
故答案为-300．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
12. 倒数是它本身的数是__________．
【答案】1或##或1
【解析】
【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】解：，，
倒数是它本身的数是1或，
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
13. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由，，可知，分别计算出相关数值，代入中即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴
故答案为：-1
【点睛】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性，有理数的乘方运算，根据非负性结合条件得到相关数值是解此类题的重点．
14. 一个正方体的数字魔方的平面展开图如图所示，将它折成正方体，若每组对立面的代数式相等，则 A=_________．
【答案】11
【解析】
【分析】根据正方体两个对立面在正方体展开图中中间要隔着其他的面可知代数式为A的那一面的对立面的代数式为，数字为5的那一面的对立面为，数字为3的那一面的对立面的代数式为．
【详解】解：由题意得：代数式为A的那一面的对立面的代数式为，数字为5的那一面的对立面为，数字为3的那一面的对立面的代数式为，
∴，
解得，
∴
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和正方体展开图的对立面，解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握正方体的展开图．
15. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】第个图案中“”的个数为：，第个图案中“”的个数是：，第个图案中“”的个数为：，，据此可求得第个图案中“”的个数，从而可求解．
【详解】解：第个图案中“”的个数为：，
第个图案中“”的个数是：，
第个图案中“”的个数为：，
，
第个图案中“”的个数为：，
第个图案中“”的个数为：（个）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是从所给的图形中总结出存在的规律．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）3 （2）47
（3）
（4）1
【解析】
【分析】（1）先把小数化成分数、然后再运用加法的交换律和结合律进行简便运算即可；
（2）直接运用乘法分配律进行简便运算即可；
（3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（4）根据有理数的四则混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
．
小问2详解】
解：，
，
，
．
【小问3详解】
解：，
，
，
．
【小问4详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘法运算律、有理数的四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
17. 化简：
（1）；
（2）先化简，再求值，其中，．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得出答案；
（2）先先去括号，然后合并同类项，化简出最简结果，然后再代入数据进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
把，代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
18. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三视图的定义结合图形可得．
【详解】解：所画图形如下所示：
【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
19. 定义一种新运算“”：，比如：
(1)求的值；
(2)若A= ， B=，比较A与B的大小．
【答案】（1）-13；（2）B>A.
【解析】
【分析】(1)原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
(2)利用题中新定义化简，整理，作差法即可比较出A与B的大小.
【详解】（1）求（-2）⊕3的值；
解：原式＝2×（-2）-3×3
＝-4-9＝-13
（2）若A= ， B=，比较A与B大小.
解：A=2（3x-2）-3（x+1）
=6x-4-3x-3=3x-7
B= =3x+5
因为B-A=12，所以B>A.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练握有理数的混合运算的顺序和运算法则.
20. 身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况．
（1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
（2）学校为了鼓励老师们锻炼身体，对老师们每周的跑步总路程进行排名，对达到1万米的老师进行奖励，那么上周蔡老师可以得到奖励吗？
【答案】（1）跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米
（2）上周蔡老师可以得到奖励，理由见解析
【解析】
【分析】（1）用跑的最多的一天的路程减去跑的最小的一天的路程可得答案；
（2）用计划的路程和加上记录数据的和可得总路程，再与1万米比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；
【小问2详解】
（米）
；
答：上周蔡老师可以得到奖励．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的减法的实际应用，混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
21.
【概念学习】
现规定：求若干个相同且都不等于0的有理数的商的运算叫做除方，例如：，类比有理数的乘方，我们把，写作：，读作“2的圈4次方”，，写作：，读作“（－3）的圈3次方”，一般地把，写作：，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_________；_________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
①__________________；
②__________________．
（3）算一算：
【答案】（1）1，－2；（2）①② （3）
【解析】
【分析】对于（1），根据除方的定义解答即可；
对于（2），将除方转化为乘方，再计算即可；
对于（3），将除方转化为乘方，再将除法转化为乘法，然后计算．
【详解】解：（1）1，.
；．
故答案为：1，；
（2）①；
②；
；
．
故答案为：①；
②；
（3）原式

．
22. 【阅读材料】
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的思想解决一些问题．例如：数轴上表示5的点与表示2的点之间的距离为，数轴上表示5的点与表示-2的点之间的距离为．
【理解运用】
如图所示，点A，B分别表示数，7，根据阅读材料完成下列各题：

（1）线段的长是____________；
（2）若在直线上存在点C，使得，则点C对应的数值是__________；
（3）动点M，N分别从点A，B同时出发以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M，N重合时，求它们运动的时间是多少？
（4）在（3）的条件下，当时，求它们运动的时间是多少？
【答案】（1）8 （2）5或9
（3）运动时间为8时，M，N重合
（4）4或12
【解析】
【分析】（1）直接利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
（2） 设对应的数为，则，由，再建立方程求解即可；
（3）设运动时间为t时，M点对应数值表示为，N点对应数值表示为，由两数重合可得两数相等，再建立方程求解即可；
（4）设运动时间为t时，M点对应数值表示为，N点对应数值表示为，再分两种情况：①当点M在点N左侧时，②当点M在点N右侧时，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A，B分别表示数，7，
∴线段的长是；
【小问2详解】
设对应的数为，则，
∵，
∴，
∴或，
解得：或；
【小问3详解】
设运动时间为t时，M点对应数值表示为，N点对应数值表示为
由题意得
解得
答：运动时间为8时，M，N重合．
【小问4详解】
设运动时间为t时，M点对应数值表示为，N点对应数值表示为
①当点M在点N左侧时

解得：
②当点M在点N右侧时
，
解得：
答：运动时间为4或12，．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用两点之间的距离建立方程是解本题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况