湖北省恩施州宣恩县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖北省恩施州宣恩县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共15页。

1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁，考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
3. 下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（ ）
A. 精确到百分位B. 精确到千分位
C. 万精确到十分位D. 精确到
【答案】D
【解析】
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A．0.720精确到千分位，故A选项错误；
B．5.078×104精确到十位，故B选项错误；
C．3.6万精确到千位，故C选项错误；
D．2.90精确到0.01，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4. 下列各式中，不相等的是( )
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：A、，，故；
B、， ，故；
C、，，则；
D、，，则．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解题的关键．
5. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. 小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
①
②
③
④
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a＞bB. |a|＞|b|C. ﹣a＜bD. a+b＞0
【答案】B
【解析】
【分析】根据比较a、b在数轴上位置进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.
8. 已知有理数a，b，c满足，则的值为（ ）
A. B. 1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得a，b，c中必有两个正数、一个负数，然后根据有理数的乘法法则可得，最后根据绝对值的性质和有理数的除法法则计算即可．
【详解】解：∵有理数a，b，c满足
∴a，b，c中必有两个正数、一个负数
∴
∴
故选A．
【点睛】此题考查的是有理数的运算，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关键．
9. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A. 106B. 98C. 84D. 78
【答案】C
【解析】
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
10. 如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据每向左运动秒就向右运动秒，可得每经过秒就向左移动个单位，根据可得答案．正确得出数轴上动点的运动规律是解题关键．
【详解】解：∵动点每向左运动秒就向右运动秒，
∴每经过秒就向左移动个单位，
∴，即经过个秒后，又向左移动秒，
∴个单位，
∴动点运动到第秒时所对应的数是，
故选：B．
二、填空题（本大题共有6个题，每小题3分，共18分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.
【详解】解：
由＜
＞
故答案为：＞.
【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.
12. 的倒数是____________．
【答案】##-0.6
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解∶ 的倒数是．
故答案：
【点睛】本题主要考查了倒数，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
13. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________．
【答案】8
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．
【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．
14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．
【答案】-26
【解析】
【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】解：当x=2时，，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时，，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
15. 已知，，且，那么______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据，，得出的值，根据舍去一定的情况，然后分情况讨论即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当时，；
当时，；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方，有理数加减法，读懂题意，运用分类讨论的思想解题是关键．
16. 我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数的差倒数是，如果是的差倒数，是的差倒数，…依次类推，那么的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】先由差倒数的定义得出从开始三个数一循环，然后计算原式可知从加减到的和与加减到的和相等，由此可知加减到可共分成组，计算出的和，乘以可得结果，最后加上即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
∴，，
则
∵，
∴
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，根据运算顺序求解即可．
（1）先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）根据有理数的四则混合运算法则及乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：
小问2详解】
解：解法一：
解法二：
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式，
，
当，时，
原式，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，解题的关键是正确去括号、合并同类项．
19. 有理数，在数轴上的位置如图所示：
（1）用“”或“”填空： ， ， ；
（2）化简：．
【答案】（1），，；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴可得，，且，进而得出结论；
（2）依据，，，即可化简绝对值并得出结果．
小问1详解】
解：由数轴可得，，且，
，，；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了数轴和实数的大小比较，去绝对值符号，解题的关键是能正确在数轴上表示出各个数．
20. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
－1，0，－（－2），－|－3|，－22，（－1）2018．
【答案】数轴表示见解析，－（－2）＞（－1）2018＞0＞－1＞－|－3|＞－22
【解析】
【分析】先把所给的数在数轴上表示出来，在按照数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大，用“>”连接即可.
【详解】如图，
－（－2）＞（－1）2018＞0＞－1＞－|－3|＞－22．
21. 某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确答案．
【答案】
【解析】
【分析】先根据，求出A的表达式，再求出的值即可．熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
【详解】解：，
22. 宣恩黄金梨是驰名中外的恩施传统名优特产之一．现有20箱黄金梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克）
（1）这20箱黄金梨中，最重的一箱比最轻的一箱重_______千克；
（2）与标准质量相比，这箱黄金梨总计超过或不足多少千克？
（3）若这些黄金梨以每千克元的价格售出，求这箱黄金梨一共可以卖多少元？
【答案】（1）
（2）箱黄金梨总计超过千克
（3）全部售完这箱黄金梨共有元
【解析】
【分析】（1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量，即可求解；
（2）计算出这箱黄金梨总计质量，即可求解；
（3）先求出这箱黄金梨的质量，再乘以，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：千克；
故答案为：；
【小问2详解】
解：
（千克）
答：20箱黄金梨总计超过千克；
【小问3详解】
解：（元）
答：全部售完这箱黄金梨共有元
23. 某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知该学校要购买足球40个，跳绳x条．
（1）若在A网店购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；
若在B网店购买，需付款_________元(用含x的代数式表示)．
（2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算?
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算需付款多少元?
【答案】（1）；
（2）到A网店购买比较合算
（3）能，先到A网店买40个足球，再到B网店购买60条跳绳更为合算，需付款元
【解析】
【分析】（1）由题意可得在A、B店购买的关系式；
（2）将分别代入A店，B店即可比较；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买40个足球，剩下的60条跳绳在B店购买即可．
【小问1详解】
解：由A网店的优惠方案是：
买40个足球，x条跳绳()的总费用为(元)，
由B网店的优惠方案是：
买40个足球，x条跳绳()的总费用为：(元)；
【小问2详解】
当时
(元)，
(元)，
，
到A网店购买比较合算；
【小问3详解】
先到A网店买40个足球，获赠40条跳绳，再到B网店购买（条）跳绳所用的总费用为：
(元)，
∴先到A网店买40个足球，再到B网店购买60条跳绳更为合算．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式的值，解题的关键是理解题意，列出正确的运算式．
24. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．
【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．
∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．
当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617
当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729
当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831
当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941
所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．
【点睛】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．与标准质量的差
箱数