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江苏省 徐州市睢宁第二中学 2023-2024学年上学期八年级数学期中复习试卷
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这是一份江苏省 徐州市睢宁第二中学 2023-2024学年上学期八年级数学期中复习试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（30分，每题3分）
1．小明家仿古家具的一块三角形的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. AB、BC、CA B. AB、BC、∠B
C. AB、AC、∠B D. ∠A、∠B、BC
2.下列图形中，属于轴对称图形的个数是（ ）
A.4 B. 3 C. 2 D.1
3.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°、55° B. 70°、40°或70°、55°
C. 70°、40° D. 55°、55°或70°、40°
4.如图，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D.5对
第4题图
第5题图
第7题图
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.根据尺规作图的痕迹作直线PQ分别交BC、AC于点D、E.若CD＝3，则BD的长为（ ）
A.4 B. 5 C. 6 D.7
6.已知△ABC的三边长a、b、c满足等式a2＋b2＋c＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7.如图，在长方形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB＝4，BC＝6，则CF的长为（ ）
A.3 B.3.4 C. 3.5 D.3.6
8.已知△ABC的三条边长分别为3、4、6，在△ABC所在的平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 条。
A.5 B.6 C. 7 D.8
9.我们知道,三个正整数a,b,c满足a2+b2=c2,那么a,b,c称为一组勾股数.如果一个正整数m能表示成两个非负整数x,y的平方和,即m=x2+y2,那么称m为广义勾股数,有下面的结论:
①7是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;
④两个广义勾股数的积是广义勾股数;⑤若x=m2-n2,y=2mn,z=m2+n2,其中x,y,z,m,n是正整数,则x,y,z是一组勾股数.其中正确的结论是( )
A.①③④⑤ B.②④ C.②③⑤ D.②④⑤
10. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图在三角形纸片ABC中,∠C=100°,∠A=∠B,将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处.设∠BED=x°,则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x的值为( )
A.10 B.25 C.30 D.70
二、填空题（满分32分，每题4分）
11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 个．
第10题图
第11题图
第12题图
12.小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是 ．
13.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是 。
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为
第13题图
第14题图
第16题图
15.一个底边长为16、底边上的高为6的等腰三角形的腰长为
16. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点.当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 。
17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝1/2∠ODA，则四边形ABCD的面积为 .
18. 如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20.将△ABC沿射线BM折叠，使点A与边BC上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE的周长最小时，CE的长为 ．
第17题图
第18题图
三、解答题（满分78分，其中19题、20题每题8分，21~24题每题10分，25题12分）
19.分别按要求完成下面的问题
(1) 在图①中，将△ABC先向左平移5个单位长度，再作关于AB所在直线对称的轴对称图形，经过两次变换后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1
（2） 在图②中，△ABC经变换得到△A2B2C2，请描述变换过程（写出一种即可）
20.4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c.现把它们适当拼合,可以得到如图的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?请试一试.
21.如图，∠O＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
22.如图,在△ABC中,l是AB的垂直平分线,与边AC交于点E,点D在直线l上,且DB=DC,连接AD.
(1)求证:∠CAD=∠ACD.
(2)延长AD与BC交于点F,若AC=AB.
①求证:F是BC的中点;
②连接EF,若BD⊥CD,则EF与BC的数量关系是
23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm.若点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A－C－B向点B运动，设运动时间为ts（t＞0）
（1） 在AC上是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（2） 若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值.
24.把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，图①是其中的一种方法.
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
（1）请你在图②、图③中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（2） 在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值.
25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD所形成的阴影面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤9），请解答以下问题：
（1）边DC的长为 cm；
（2）当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使△DPC恰好是直角三角形？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
八年级数学期中复习试卷
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A
二、填空题
11.3 12.10:51 13.122° 14.4 15.10 16.80° 17. 42 18.10
三、解答题
19.(1)如图：
（2） 答案不唯一，如先作△ABC关于AC所在直线对称的轴对称图形，再向左平移2个单位长度，最后作关于AB所在直线对称的轴对称图形
20.解:题图的总面积可以表示为c2+2×12ab=c2+ab,
也可以表示为a2+b2+2×12ab=a2+b2+ab,
∴c2+ab=a2+b2+ab,
∴a2+b2=c2.
21.∵ 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴ BC＝CA.设BC＝CA＝xcm，则OC＝（36－x）cm.
∵ ∠O＝90°，
∴ 在Rt△BOC中，由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，即122＋（36－x）2＝x2，解得x＝20.∴ BC＝20cm.
∴ 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是20cm
22.(1)证明:∵直线l是AB的垂直平分线,
∴DA=DB.
∵DB=DC,∴DA=DC,
∴∠CAD=∠ACD.
(2)①证明:如图,延长AD与BC交于点F.
在△ADC与△ADB中,AC=AB,AD=AD,DC=DB,
∴△ADC≌△ADB,则∠CAD=∠BAD,
∴AF为等腰三角形ABC的角平分线,
∴AF为等腰三角形ABC的中线,
则F为BC的中点.
②如图.EF=12BC.
23.（1） 存在 ∵ ∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴ 由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.∴ AC＝4cm.假设存在点P，使得PA＝PB，
则PA＝PB＝2tcm，PC＝（4－2t）cm.
在Rt△BPC中，由勾股定理，得PC2＋BC2＝PB2，即（4－2t）2＋32＝（2t）2，解得t＝25/16.
∴ 存在满足条件的点P，此时t的值为25/16
（2） ① 当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，t＝2或7/2.
② 如图①，当点P在边AC上，且点P在∠ABC的平分线上时，AP＝2tcm.过点P作PH⊥AB，垂足为H，易得△BHP≌△BCP.
∴ PH＝PC＝（4－2t）cm，BH＝BC＝3cm.
∴ AH＝AB－BH＝2cm.在Rt△AHP中，
由AH2＋PH2＝AP2，得22＋（4－2t）2＝（2t）2，解得t＝5/4.③ 如图②，当点P在边BC上，且点P在∠BAC的平分线上时，PC＝（2t－4）cm，PB＝BC－PC＝（7－2t）cm.过点P作PH⊥AB，垂足为H，
易得△AHP≌△ACP.∴ PH＝PC＝（2t－4）cm，AH＝AC＝4cm.∴ BH＝AB－AH＝1cm.
在Rt△BHP中，由BH2＋PH2＝PB2，
得12＋（2t－4）2＝（7－2t）2，解得t＝8/3.
综上所述，当点P恰好在△ABC的角平分线上时，t的值为2或7/2或5/4或8/3
24.（1） 答案不唯一，如图①②
（2） 如图③④ 当AD＝AE时，如图③，∠ADE＝∠AED.
∵ ED＝EC，
∴ ∠EDC＝∠C＝x°.
∴ ∠AED＝2∠C＝2x°.
∴ ∠ADE＝2x°.∵ AD＝BD，
∴ ∠BAD＝∠B＝30°.
由∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠B＋∠BAD，
得2x＋x＝30＋30，此时x＝20.当AD＝DE时，
如图④，∠DAE＝∠DEA.
∵ ED＝EC，∴ ∠EDC＝∠C＝x°.
∴ ∠AED＝2∠C＝2x°.∴ ∠DAE＝2x°.
∴ ∠BAC＝30°＋2x°.由△ABC的内角和为180°，得30＋30＋2x＋x＝180，此时x＝40.综上所述，x所有可能的值为20、40
25.（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，
由题意可得：四边形ABED为长方形，
∴AD＝BE＝2cm，AB＝DE＝3cm，∠DEC＝90°，
又∵BC＝6cm，
∴CE＝BC－BE＝4cm，
在中，cm，
故答案为：5；
（2）如图，当点P在BC上运动时，3≤t≤9，
∴
，
∴阴影面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系式为（3≤t≤9）；
（3）假设存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，
由题意可得：
，
当t＝3时，点P与点B重合，
此时，
∴＜，
∴点P在线段BC上，
∵线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴，
即：，
解得：，
∴存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，此时；
（4）假设存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形，
当点P在线段AB上时，则0≤t＜3，AP＝t，BP＝3－t，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴，，
由图可知，若DPC是直角三角形，则∠PDC＝90°，
∴，
∴，
解得：（符合题意），
当点P在线段BC上时，则3≤t≤9，BP＝t－3，CP＝9－t，
∴PE＝BE－BP＝2－(t－3)＝5－t，
∵∠DEC＝∠DEB＝90°，
∴，
由图可知，若DPC是直角三角形，则∠DPC＝90°，
此时点P与点E重合，
∴t＝AB+BE＝3+2＝5，
综上所述，存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形，此时t的值为5或．
一、选择题（30分，每题3分）
1．小明家仿古家具的一块三角形的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. AB、BC、CA B. AB、BC、∠B
C. AB、AC、∠B D. ∠A、∠B、BC
2.下列图形中，属于轴对称图形的个数是（ ）
A.4 B. 3 C. 2 D.1
3.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°、55° B. 70°、40°或70°、55°
C. 70°、40° D. 55°、55°或70°、40°
4.如图，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D.5对
第4题图
第5题图
第7题图
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.根据尺规作图的痕迹作直线PQ分别交BC、AC于点D、E.若CD＝3，则BD的长为（ ）
A.4 B. 5 C. 6 D.7
6.已知△ABC的三边长a、b、c满足等式a2＋b2＋c＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7.如图，在长方形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB＝4，BC＝6，则CF的长为（ ）
A.3 B.3.4 C. 3.5 D.3.6
8.已知△ABC的三条边长分别为3、4、6，在△ABC所在的平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 条。
A.5 B.6 C. 7 D.8
9.我们知道,三个正整数a,b,c满足a2+b2=c2,那么a,b,c称为一组勾股数.如果一个正整数m能表示成两个非负整数x,y的平方和,即m=x2+y2,那么称m为广义勾股数,有下面的结论:
①7是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;
④两个广义勾股数的积是广义勾股数;⑤若x=m2-n2,y=2mn,z=m2+n2,其中x,y,z,m,n是正整数,则x,y,z是一组勾股数.其中正确的结论是( )
A.①③④⑤ B.②④ C.②③⑤ D.②④⑤
10. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图在三角形纸片ABC中,∠C=100°,∠A=∠B,将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处.设∠BED=x°,则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x的值为( )
A.10 B.25 C.30 D.70
二、填空题（满分32分，每题4分）
11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 个．
第10题图
第11题图
第12题图
12.小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是 ．
13.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是 。
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为
第13题图
第14题图
第16题图
15.一个底边长为16、底边上的高为6的等腰三角形的腰长为
16. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点.当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 。
17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝1/2∠ODA，则四边形ABCD的面积为 .
18. 如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20.将△ABC沿射线BM折叠，使点A与边BC上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE的周长最小时，CE的长为 ．
第17题图
第18题图
三、解答题（满分78分，其中19题、20题每题8分，21~24题每题10分，25题12分）
19.分别按要求完成下面的问题
(1) 在图①中，将△ABC先向左平移5个单位长度，再作关于AB所在直线对称的轴对称图形，经过两次变换后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1
（2） 在图②中，△ABC经变换得到△A2B2C2，请描述变换过程（写出一种即可）
20.4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c.现把它们适当拼合,可以得到如图的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?请试一试.
21.如图，∠O＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
22.如图,在△ABC中,l是AB的垂直平分线,与边AC交于点E,点D在直线l上,且DB=DC,连接AD.
(1)求证:∠CAD=∠ACD.
(2)延长AD与BC交于点F,若AC=AB.
①求证:F是BC的中点;
②连接EF,若BD⊥CD,则EF与BC的数量关系是
23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm.若点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A－C－B向点B运动，设运动时间为ts（t＞0）
（1） 在AC上是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（2） 若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值.
24.把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，图①是其中的一种方法.
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
（1）请你在图②、图③中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（2） 在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值.
25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD所形成的阴影面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤9），请解答以下问题：
（1）边DC的长为 cm；
（2）当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使△DPC恰好是直角三角形？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
八年级数学期中复习试卷
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A
二、填空题
11.3 12.10:51 13.122° 14.4 15.10 16.80° 17. 42 18.10
三、解答题
19.(1)如图：
（2） 答案不唯一，如先作△ABC关于AC所在直线对称的轴对称图形，再向左平移2个单位长度，最后作关于AB所在直线对称的轴对称图形
20.解:题图的总面积可以表示为c2+2×12ab=c2+ab,
也可以表示为a2+b2+2×12ab=a2+b2+ab,
∴c2+ab=a2+b2+ab,
∴a2+b2=c2.
21.∵ 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴ BC＝CA.设BC＝CA＝xcm，则OC＝（36－x）cm.
∵ ∠O＝90°，
∴ 在Rt△BOC中，由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，即122＋（36－x）2＝x2，解得x＝20.∴ BC＝20cm.
∴ 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是20cm
22.(1)证明:∵直线l是AB的垂直平分线,
∴DA=DB.
∵DB=DC,∴DA=DC,
∴∠CAD=∠ACD.
(2)①证明:如图,延长AD与BC交于点F.
在△ADC与△ADB中,AC=AB,AD=AD,DC=DB,
∴△ADC≌△ADB,则∠CAD=∠BAD,
∴AF为等腰三角形ABC的角平分线,
∴AF为等腰三角形ABC的中线,
则F为BC的中点.
②如图.EF=12BC.
23.（1） 存在 ∵ ∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴ 由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.∴ AC＝4cm.假设存在点P，使得PA＝PB，
则PA＝PB＝2tcm，PC＝（4－2t）cm.
在Rt△BPC中，由勾股定理，得PC2＋BC2＝PB2，即（4－2t）2＋32＝（2t）2，解得t＝25/16.
∴ 存在满足条件的点P，此时t的值为25/16
（2） ① 当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，t＝2或7/2.
② 如图①，当点P在边AC上，且点P在∠ABC的平分线上时，AP＝2tcm.过点P作PH⊥AB，垂足为H，易得△BHP≌△BCP.
∴ PH＝PC＝（4－2t）cm，BH＝BC＝3cm.
∴ AH＝AB－BH＝2cm.在Rt△AHP中，
由AH2＋PH2＝AP2，得22＋（4－2t）2＝（2t）2，解得t＝5/4.③ 如图②，当点P在边BC上，且点P在∠BAC的平分线上时，PC＝（2t－4）cm，PB＝BC－PC＝（7－2t）cm.过点P作PH⊥AB，垂足为H，
易得△AHP≌△ACP.∴ PH＝PC＝（2t－4）cm，AH＝AC＝4cm.∴ BH＝AB－AH＝1cm.
在Rt△BHP中，由BH2＋PH2＝PB2，
得12＋（2t－4）2＝（7－2t）2，解得t＝8/3.
综上所述，当点P恰好在△ABC的角平分线上时，t的值为2或7/2或5/4或8/3
24.（1） 答案不唯一，如图①②
（2） 如图③④ 当AD＝AE时，如图③，∠ADE＝∠AED.
∵ ED＝EC，
∴ ∠EDC＝∠C＝x°.
∴ ∠AED＝2∠C＝2x°.
∴ ∠ADE＝2x°.∵ AD＝BD，
∴ ∠BAD＝∠B＝30°.
由∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠B＋∠BAD，
得2x＋x＝30＋30，此时x＝20.当AD＝DE时，
如图④，∠DAE＝∠DEA.
∵ ED＝EC，∴ ∠EDC＝∠C＝x°.
∴ ∠AED＝2∠C＝2x°.∴ ∠DAE＝2x°.
∴ ∠BAC＝30°＋2x°.由△ABC的内角和为180°，得30＋30＋2x＋x＝180，此时x＝40.综上所述，x所有可能的值为20、40
25.（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，
由题意可得：四边形ABED为长方形，
∴AD＝BE＝2cm，AB＝DE＝3cm，∠DEC＝90°，
又∵BC＝6cm，
∴CE＝BC－BE＝4cm，
在中，cm，
故答案为：5；
（2）如图，当点P在BC上运动时，3≤t≤9，
∴
，
∴阴影面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系式为（3≤t≤9）；
（3）假设存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，
由题意可得：
，
当t＝3时，点P与点B重合，
此时，
∴＜，
∴点P在线段BC上，
∵线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴，
即：，
解得：，
∴存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，此时；
（4）假设存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形，
当点P在线段AB上时，则0≤t＜3，AP＝t，BP＝3－t，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴，，
由图可知，若DPC是直角三角形，则∠PDC＝90°，
∴，
∴，
解得：（符合题意），
当点P在线段BC上时，则3≤t≤9，BP＝t－3，CP＝9－t，
∴PE＝BE－BP＝2－(t－3)＝5－t，
∵∠DEC＝∠DEB＝90°，
∴，
由图可知，若DPC是直角三角形，则∠DPC＝90°，
此时点P与点E重合，
∴t＝AB+BE＝3+2＝5，
综上所述，存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形，此时t的值为5或．
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