辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．±3
2．（2分）2023年10月15日，第33届大连马拉松赛顺利举办，本次比赛设置全程马拉松，半程马拉松和欢乐健康跑三个项目，参赛人数达30295人，将30295用科学记数法表示为（ ）
A．3.0295×104B．3.030×104
C．3.0295×105D．3.029×105
3．（2分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．m3n与﹣8nm3B．0.5a2b与0.5a2c
C．3abc与3abD．x2y与xy2
4．（2分）下列各式正确的是（ ）
A．|5|＝|﹣5|B．5＝﹣|﹣5|C．﹣|5|＝|﹣5|D．﹣5＝|﹣5|
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．x2y+2xy2＝3xy2B．3a+b＝3ab
C．a2+a3＝a5D．﹣3ab+3ab＝0
6．（2分）若方程1+2x＝7，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．3
7．（2分）关于多项式﹣5x2y+2x2﹣6x﹣2的说法正确的是（ ）
A．多项式的次数是6B．一次项系数是6
C．常数项是2D．它是三次四项式
8．（2分）下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
C．若ax＝ay，则x＝yD．若＝，则x＝y
9．（2分）数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 A．﹣5B．﹣1C．1D．﹣5和1
10．（2分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则（m+n）2023的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2021D．﹣2023
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作 元．
12．（3分）一个长方形的长为a+2b，宽为a﹣b，这个长方形的周长为 ．
13．（3分）将1.8046精确到0.01，结果是 ．
14．（3分）已知a、b互为相反数，那么a﹣5+b＝ ．
15．（3分）若买一根跳绳需要4元，买一个毽子需要5元，则买a根跳绳和b个毽子共需要的钱数是 元．
16．（3分）用大小相同的黑、白两种小正方形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案黑色小正方形的块数是 ．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各6分，19、20题各8分，共28分）
17．（6分）计算：
（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；
（2）﹣10÷（﹣）2﹣12×（﹣）．
18．（6分）解下列方程：
（1）5x﹣2x+1＝9；
（2）．
19．（8分）根据以下各数：+2，﹣（+4），，|﹣3.5|，0，﹣3，回答问题．
（1）上面各数中，正分数有： ，负整数有： ，整数有： ．
（2）在数轴上表示上面各数，再用“＜”号把各数连接起来．
20．（8分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？
四、解答题（本题共3小题，其中21题8分，22题10分，23题12分，共30分）
21．（8分）已知代数式A＝6a4+2a2b4﹣4b2+5，B＝3a4+a2b4﹣2b2+6．小刚说：“代数式A﹣2B的值与a，b的值无关．”他说得对吗？说说你的理由．
22．（10分）旅顺大樱桃以其果大，色好、口感佳而出名．每年6月份是樱桃采摘旺季．某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作．规定：采摘数据以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（”+“表示超出，“﹣”表示不足）
（1）员工2采摘樱桃是 kg；
（2）该农场预计采摘樱桃500kg，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量；
（3）该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？
23．（12分）观察下列表格，当a取不同数值时，对应的四个代数式的值也发生了变化．根据发现的规律回答下列问题：
（1）【规律感知】
根据表中信息可知，a＝ ，b＝ ；当x＝ 时，3x+1的值比﹣2x+3的值小7．
（2）【归纳规律】
表中3x+1的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+1的值就都增加3；﹣2x+3的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+3的值就都减少2，类似地，2x﹣5的值的变化规律是：x的值每增加1，2x﹣5的值就都 ；﹣3x﹣3的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x﹣3的值就都 ；
（3）【规律运用】
若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少3，且当x＝3时，mx+n的值为﹣8，求m，n的值．
五、解答题（本题共2小题，其中24、25题各12分，共24分）
24．（12分）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）这样几个相同有理数（均不等于0）的除地运算产生了兴趣，决定通行探究学习．经过查阅资料，类比有道数的乘方运算，小芳知道达种除法运据叫做除方，并把（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）记作（﹣5）4，读作“﹣5的4次商”．
【概念归纳】（1）一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a，读作” 的 次商”．
【概念理解】（2）直接写出结果：33＝ ．
（3）关于除方，下列说法正确的是： （填序号）．
①任何非零数的2次商都等于1
②对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1
③34＝43
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
【概念运用】（4）结过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：34＝3÷3÷3÷3＝3×××＝（）2．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣2）5＝ ；（）n＝ ．
（5）计算：52÷（﹣）5×（﹣）3+（﹣）3×．
25．（12分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣10，2，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）AB的长为 ．
（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
①求出点P与点Q相遇时t的值；
②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（2分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．±3
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（2分）2023年10月15日，第33届大连马拉松赛顺利举办，本次比赛设置全程马拉松，半程马拉松和欢乐健康跑三个项目，参赛人数达30295人，将30295用科学记数法表示为（ ）
A．3.0295×104B．3.030×104
C．3.0295×105D．3.029×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：30295用科学记数法表示为3.0295×104．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．m3n与﹣8nm3B．0.5a2b与0.5a2c
C．3abc与3abD．x2y与xy2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【解答】解：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；
B、字母不同不是同类项，故B错误；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、相同字母的指数不同，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
4．（2分）下列各式正确的是（ ）
A．|5|＝|﹣5|B．5＝﹣|﹣5|C．﹣|5|＝|﹣5|D．﹣5＝|﹣5|
【分析】根据绝对值的代数意义分别化简绝对值，即可得出答案．
【解答】解：A选项，5＝5，符合题意；
B选项，5≠﹣5，不符合题意；
C选项，﹣5≠5，不符合题意；
D选项，﹣5≠5，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．x2y+2xy2＝3xy2B．3a+b＝3ab
C．a2+a3＝a5D．﹣3ab+3ab＝0
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、x2y与2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、a2与a3＝a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、﹣3ab+3ab＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
6．（2分）若方程1+2x＝7，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．3
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：1+2x＝7，
移项，得2x＝7﹣1，
合并同类项，得2x＝6，
系数化成1，得x＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
7．（2分）关于多项式﹣5x2y+2x2﹣6x﹣2的说法正确的是（ ）
A．多项式的次数是6B．一次项系数是6
C．常数项是2D．它是三次四项式
【分析】不含字母的项叫做多项式的常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据概念解答即可．
【解答】解：多项式﹣5x2y+2x2﹣6x﹣2的次数3，一次项系数是﹣6，常数项是﹣2，它是三次四项式．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8．（2分）下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
C．若ax＝ay，则x＝yD．若＝，则x＝y
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：若x＝y，则x﹣5＝y﹣5，A选项正确，不符合题意；
若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，B选项正确，不符合题意；
若ax＝ay，则x＝y，当a＝0时，此变形错误，C选项错误，符合题意；
若，则x＝y，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．
9．（2分）数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．﹣5和1
【分析】设数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【解答】解：设数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，则|x+2|＝3，解得x＝1或
x＝﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10．（2分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则（m+n）2023的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2021D．﹣2023
【分析】先根据互为相反数的和为0，再根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，计算即可．
【解答】解：∵（m﹣2）2+|n+3|＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴（m+n）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是相反数的定义和非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作 ﹣60 元．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作﹣60元，
故答案为：﹣60．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12．（3分）一个长方形的长为a+2b，宽为a﹣b，这个长方形的周长为 4a+2b ．
【分析】长方形的周长＝2（长+宽），从而可得出答案．
【解答】解：这个长方形的周长＝2（a+2b+a﹣b）＝2（2a+b）＝4a+2b．
故答案为：4a+2b．
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
13．（3分）将1.8046精确到0.01，结果是 1.80 ．
【分析】根据题意和四舍五入法可以解答本题．
【解答】解：1.8046≈1.80（精确到0.01），
故答案为：1.80．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
14．（3分）已知a、b互为相反数，那么a﹣5+b＝ ﹣5 ．
【分析】直接利用互为相反数的和为0计算得出答案．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a﹣5+b＝0﹣5＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关性质是解题关键．
15．（3分）若买一根跳绳需要4元，买一个毽子需要5元，则买a根跳绳和b个毽子共需要的钱数是 （4a+5b） 元．
【分析】分别表示出买跳绳和毽子的费用，再相加即可．
【解答】解：由题知，
买a根跳绳的费用为：4a元，
买b个毽子的费用为：5b元，
所以买a根跳绳和b个毽子共需要的钱数是：（4a+5b）元．
故答案为：（4a+5b）．
【点评】本题考查列代数式，能根据题意分别表示出买跳绳和毽子的费用是解题的关键．
16．（3分）用大小相同的黑、白两种小正方形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案黑色小正方形的块数是 4n+1 ．
【分析】分别求出前几个图形中黑色小正方形的块数，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案中黑色小正方形的块数为：5＝1×4+1；
第2个图案中黑色小正方形的块数为：9＝2×4+1；
第3个图案中黑色小正方形的块数为：13＝3×4+1；
…，
所以第n个图案中黑色小正方形的块数为：4n+1．
故答案为：4n+1．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色小正方形的块数依次增加4是解题的关键．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各6分，19、20题各8分，共28分）
17．（6分）计算：
（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；
（2）﹣10÷（﹣）2﹣12×（﹣）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18
＝﹣16+12+（﹣24）+18
＝﹣10；
（2）﹣10÷（﹣）2﹣12×（﹣）
＝﹣10÷﹣12×+12×
＝﹣10×4﹣8+9
＝﹣40﹣8+9
＝﹣39．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）解下列方程：
（1）5x﹣2x+1＝9；
（2）．
【分析】根据一元一次方程的解法，经历移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可．
【解答】解：（1）5x﹣2x+1＝9，
移项得，5x﹣2x＝9﹣1，
合并同类项得，3x＝8，
两边都除以3得，x＝；
（2），
移项得，x+x＝4﹣1，
合并同类项得，2x＝3，
两边都除以2得，x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法以及等式的性质是正确解答的关键．
19．（8分）根据以下各数：+2，﹣（+4），，|﹣3.5|，0，﹣3，回答问题．
（1）上面各数中，正分数有： ，|﹣3.5| ，负整数有： ﹣（+4），﹣3 ，整数有： +2，﹣（+4），0，﹣3 ．
（2）在数轴上表示上面各数，再用“＜”号把各数连接起来．
【分析】（1）根据整数、负整数、正分数的定义得出即可；
（2）先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：（1）﹣（+4）＝﹣4，|﹣3.5|＝3.5，
则正分数有：，|﹣3.5|；
负整数有：﹣（+4），﹣3；
整数有：+2，﹣（+4），0，﹣3；
故答案为：，|﹣3.5|；+2，﹣（+4），0，﹣3；+2，﹣（+4），0，﹣3；
（2）如图所示：
用“＜”号连接为：．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则和正数、负数的定义是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．（8分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？
【分析】设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今年的产值是1.5x×2＝3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．
【解答】解：设前年的产值是x万元，由题意得
x+1.5x+1.5x×2＝550，
解得：x＝100．
答：前年的产值是100万元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程解决问题．
四、解答题（本题共3小题，其中21题8分，22题10分，23题12分，共30分）
21．（8分）已知代数式A＝6a4+2a2b4﹣4b2+5，B＝3a4+a2b4﹣2b2+6．小刚说：“代数式A﹣2B的值与a，b的值无关．”他说得对吗？说说你的理由．
【分析】先判断小刚的说法是否正确，然后根据去括号法则和合并同类项的方法可以说明小刚的判断．
【解答】解：小刚说得对，
理由：A﹣2B
＝（6a4+2a2b4﹣4b2+5）﹣2（3a4+a2b4﹣2b2+6）
＝6a4+2a2b4﹣4b2+5﹣6a4﹣2a2b4+4b2﹣12
＝﹣7，
∴代数式A﹣2B的值与a，b的值无关．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
22．（10分）旅顺大樱桃以其果大，色好、口感佳而出名．每年6月份是樱桃采摘旺季．某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作．规定：采摘数据以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（”+“表示超出，“﹣”表示不足）
（1）员工2采摘樱桃是 88 kg；
（2）该农场预计采摘樱桃500kg，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量；
（3）该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？
【分析】（1）用标准数100kg减去12kg即可；
（2）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
（3）根据该农场工资标准列式计算解答即可．
【解答】解：（1）员工2采摘草莓数量是：100﹣12＝88（kg），
故答案为：88；
（2）[（+15）+（﹣12）+（+21）+（+18）+（﹣20）]+100×5
＝22+500
＝522（kg），
522＞500，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
（3）200×5+（15+21+18）×3﹣（12+20）×2
＝1000﹣54×3﹣32×2
＝1000+162﹣64
＝1098（元），
答：农场该天共需支付的费用是1098元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
23．（12分）观察下列表格，当a取不同数值时，对应的四个代数式的值也发生了变化．根据发现的规律回答下列问题：
（1）【规律感知】
根据表中信息可知，a＝ ﹣3 ，b＝ 3 ；当x＝ ﹣1 时，3x+1的值比﹣2x+3的值小7．
（2）【归纳规律】
表中3x+1的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+1的值就都增加3；﹣2x+3的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+3的值就都减少2，类似地，2x﹣5的值的变化规律是：x的值每增加1，2x﹣5的值就都 增加2 ；﹣3x﹣3的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x﹣3的值就都 减少3 ；
（3）【规律运用】
若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少3，且当x＝3时，mx+n的值为﹣8，求m，n的值．
【分析】（1）分别将x＝1，x＝﹣2代入两个代数式．计算可得a、b的值，根据题意列方程3x+1﹣（﹣2x+3）＝﹣7求解即可；
（2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；
（3）选根据（2）中的规律即可求解．
【解答】解：（1）根据表中信息可知，
a＝2×1﹣5＝﹣3，
b＝﹣3×（﹣2）﹣3＝3．
3x+1﹣（﹣2x+3）＝﹣7，解得x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，3x+1的值比﹣2x+3的值小7．
故答案为：﹣3，3，﹣1；
（2）表中3x+1的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+1的值就都增加3；﹣2x+3的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+3的值就都减少2，类似地，2x﹣5的值的变化规律是：x的值每增加1，2x﹣5的值就都增加2；﹣3x﹣3的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x﹣3的值就都减少3．
故答案为：增加2，减少3；
（3）根据（2）中的规律可知，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少3，x的系数m＝﹣3，
又当x＝3时，mx+n的值为﹣8，
∴﹣3×3+n＝﹣8，
解得n＝1，
故m＝﹣3，n＝1．
【点评】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程，准确计算是解题的关键．
五、解答题（本题共2小题，其中24、25题各12分，共24分）
24．（12分）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）这样几个相同有理数（均不等于0）的除地运算产生了兴趣，决定通行探究学习．经过查阅资料，类比有道数的乘方运算，小芳知道达种除法运据叫做除方，并把（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）记作（﹣5）4，读作“﹣5的4次商”．
【概念归纳】（1）一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a，读作” a 的 n 次商”．
【概念理解】（2）直接写出结果：33＝ ．
（3）关于除方，下列说法正确的是： ①④ （填序号）．
①任何非零数的2次商都等于1
②对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1
③34＝43
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
【概念运用】（4）结过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：34＝3÷3÷3÷3＝3×××＝（）2．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（﹣2）5＝ ；（）n＝ 6n﹣2 ．
（5）计算：52÷（﹣）5×（﹣）3+（﹣）3×．
【分析】（1）根据所给的例子进行作答即可；
（2）根据除方的定义进行运算即可；
（3）结合除方的定义进行分析即可；
（4）根据除方的运算方式进行求解即可；
（5）结合除方的运算方式运算即可．
【解答】解：（1）一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a，，读作“a的n次商”；
故答案为：a，n；
（2）33＝3÷3÷3＝，
故答案为：；
（3）①任何非零数的2次商都等于1，故①说法正确；
②对于任何正整数n，当n为偶数时，（﹣1）n＝1；当n为奇数时，（﹣1）n＝﹣1，故②说法错误；
③34＝3÷3÷3÷3＝，
43＝4÷4÷4＝，故③说法错误；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④说法正确．
故答案为：①④；
（4）（﹣2）5＝＝；
（）n＝，
故答案为：；6n﹣2；
（5）52÷（﹣）5×（﹣）3+（﹣）3×
＝1÷（﹣3）5﹣2×（﹣2）3﹣2+（﹣7）3﹣2×
＝1÷（﹣27）×（﹣2）+（﹣7）×
＝1×（﹣）×（﹣2）﹣1
＝﹣1
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
25．（12分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣10，2，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）AB的长为 12 ．
（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
①求出点P与点Q相遇时t的值；
②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值．
【分析】（1）AB的长为2﹣（﹣10）＝12，即可解答；
（2）可分为点P在点A的左侧和点P在点B的右侧，点P在点A和点B之间三种情况列方程求解即可；
（3）分三种情况：当PA＝QA时，当PQ＝PA时，当QA＝QP时，分别列出方程解答即可．
【解答】解：（1）AB的长为2﹣（﹣10）＝12，
故答案为：12；
（2）存在．
①当点P在点A的左侧时．
根据题意得：﹣10﹣x+2﹣x＝18，
解得x＝﹣13．
②P在点A和点B之间时，
则x﹣（﹣10）+2﹣x＝18，
方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点B的右侧时，
x﹣（﹣10）+x﹣2＝18，
解得x＝5．
∴x的值是﹣13或5；
（3）由题意可得0＜t≤6．
①t秒后，点P表示的数是﹣10+t，点Q表示的数是2﹣2t，
由题意可得﹣10+t＝2﹣2t，
解得t＝4，
答：点P与点Q相遇时t的值为4；
②当PA＝QA时，|（﹣10+t）﹣（﹣10）|＝|（2﹣2t）﹣（﹣10）|，解得t＝4或12（舍去）；
当PQ＝PA时，|（﹣10+t）﹣（2﹣2t）|＝|（﹣10+t）﹣（﹣10）|，解得t＝6或3；
当QA＝QP时，|（2﹣2t）﹣（﹣10）|＝|（2﹣2t）﹣（﹣10+t）|，解得t＝4.8或0（舍去）；
综上，t＝4或6或3或4.8．
【点评】本题主要考查数轴的应用以及一元一次方程的应用，进行分类讨论是解题关键．员工
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
采摘总量（kg）
+15
﹣12
+21
+18
﹣20
基本工资
参加采摘的员工每人基本工资200元/天
个人绩效
若每天没达到100kg标准数量，少1kg扣2元；若每天超出100kg标准数量，多1kg奖助3元．
x取值
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
2x﹣5
…
﹣9
﹣7
﹣5
a
﹣1
…
3x+1
…
﹣5
﹣2
1
4
7
…
﹣2x+3
…
7
5
3
1
﹣1
…
﹣3x﹣3
…
b
0
﹣3
﹣6
﹣9
…
员工
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
采摘总量（kg）
+15
﹣12
+21
+18
﹣20
基本工资
参加采摘的员工每人基本工资200元/天
个人绩效
若每天没达到100kg标准数量，少1kg扣2元；若每天超出100kg标准数量，多1kg奖助3元．
x取值
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
2x﹣5
…
﹣9
﹣7
﹣5
a
﹣1
…
3x+1
…
﹣5
﹣2
1
4
7
…
﹣2x+3
…
7
5
3
1
﹣1
…
﹣3x﹣3
…
b
0
﹣3
﹣6
﹣9
…