重庆市潼南区六校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份重庆市潼南区六校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了 5的倒数是， 下列说法中，不正确的是， 估计的值应在等内容，欢迎下载使用。
1. 5的倒数是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数．根据倒数的定义求解，即可得到答案．
【详解】解：5的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题关键．
2. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 全等三角形对应角相等
B. 全等三角形对应边上的高相等
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】A．全等三角形对应角相等，所以A选项不符合题意；
B．全等三角形对应边上的高相等，所以B选项不符合题意；
C．有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项符合题意；
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等，所以D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查命题的真假，熟练掌握全等三角形的性质和判定方法是解题的关键．
3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 三边即可．
【详解】A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选D．
4. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形高的概念判断即可．
【详解】解；A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
D、图中是边边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5. 如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵的周长为10，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，
∴.
∴
∵，
∴的周长，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
6. 估计的值应在（ ）
A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数估算，掌握利用算术平方根估算无理数在哪两个连续整数之间是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即的值应在7和8之间，
故选：B．
7. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）

A. 14B. 20C. 23D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.
【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，；
第②个图案中有5个圆圈，；
第③个图案中有8个圆圈，；
第④个图案中有11个圆圈，；
…，
所以第⑦个图案中圆圈的个数为；
故选：B.
【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键.
8. 如图，是五边形的三个外角，边的延长线相交于点F，如果，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用多边形的外角和为360°和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵多边形的外角和为360°，
∴
∴
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．任意多边形的外角和等于360°．
9. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分；②；③；③．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】过P作PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质得出PQ=PN，PQ=PM，求出PQ=PM=PN，求出∠PMA=∠PNC=∠PQA=∠PQC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，再逐个判断即可．
【详解】解：过P作PQ⊥AC于Q，
∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM=PQ，PQ=PN，
∴PM=PN，
∴P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确；
∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，
∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°，
在Rt△PMA和Rt△PQA中，
，
∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL），
∴∠MPA=∠QPA，
同理Rt△PQC≌Rt△PNC，
∴∠QPC=∠NPC，
∵∠PMA=∠PNC=90°，
∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°，
∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确；
∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，
∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN，
又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB，
∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB），
∴∠CAB=2∠CPB，故③正确；
∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，
∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．
【详解】解：，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；
需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．
二．填空题（共8小题，每小题4分．共32分）
11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．
【答案】10
【解析】
【详解】解：因为2+2=4，
所以腰长为2时不能构成三角形；
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2=10，
答：它的周长是10，
故答案为：10．
12. 起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的______．
【答案】稳定性
【解析】
【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．
【详解】解：起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．
13. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______度．
【答案】
【解析】
【分析】先求多边形的边数，根据内角和定理计算即可．
【详解】根据题意，得多边形的边数，
∴内角和为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．
14. 如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由可得，根据三角形全等的判定定理，填写相关条件即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
若，
则在与中，
，
∴．
另当或时，均可证
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了三角形全等判定定理，熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．
15. 如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为____cm2
【答案】5
【解析】
【分析】过P作PG⊥AB于点G，依据角平分线的性质，即可得到PG的长，再根据三角形面积计算公式，即可得到△APB的面积．
【详解】解答：解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，
∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，
∴PF＝PG，
又∵ADBC，
∴PF⊥BC，
∴PG＝PF，
∴PG＝PE＝PF＝EF＝2cm，
又∵AB＝5cm，
∴△APB的面积＝AB×PG＝×5×2＝5（cm2）．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
16. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：∵点F是的中点，
∴，
∵中边上的高与中边上的高相等，
∴，
同理，∵E是的中点，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴即阴影部分图形的面积为．
故答案为：2．
【点睛】本题考查利用中线的性质求三角形的面积，解题的关键是掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”．
17. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____．
【答案】18
【解析】
【分析】根据不等式组有且只有3个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据的解是正整数，确定a的值，求和即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵该不等式组有且只有3个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为3，2，1，
∴，
解得，
由可得，
∵关于y的一元一次方程的解是正整数，
∴或10，
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：18．
【点睛】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
18. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：，，∴是“十佳数”．又如：，，∴不是“十佳数”．己知是一个“十佳数”，则的最大值为__________；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据新定义可得的十位上的数字为，，最大的数字为，即可得出最大值，设设，则，进而得出，根据能被整除，最小则，进而得出能被整除，则的最小值为，即可求解．
【详解】解：∵是一个“十佳数”，
∴的十位上的数字为，，最大的数字为，
∴当最大时，，
设，则
∵交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，
∴则
∵在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，
∴，
∵在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，
则
∴
∵能被整除，
∴被整除，
∵要使得最小，则，∴，
∵能被整除，则的最小值为
∴
故答案为：，．
【点睛】本题考查了整式的加减，整除，根据题意分别表示出 是解题的关键．
三．解答题（本小题共8小题，19题8分，20-26小题每小题8分，共78分）
19. （1）解方程组：；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键；
（2）本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，化简绝对值、求一个数的立方根是解题的关键．
【详解】解：（1），
①×3+②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故方程组的解为；
（2）
．
20. 如图，中，．
（1）尺规作图：在斜边上找一点D，使，作平分线，交于点E，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：是直角三角形．
证明：∵平分，
∴ = ，
在和中，
，
∴，
∵，
∴_______，
∴，是直角三角形
【答案】（1）见解析 （2）；；；，；，
【解析】
【分析】（1）在截取，再利用基本作图作的平分线；
（2）证明得到，从而得到．
【小问1详解】
解：如图所示．
；
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
和中，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了全等三角形的判定与性质．
21. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________；
（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？
【答案】（1）50； （2）见解析；
（3），；
（4）估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．
【解析】
【分析】（1）用D等级的人数除以所占百分比可得调查总人数；
（2）用总人数减去其余等级的人数得到C等级的人数，即可补全条形统计图；
（3）用C等级的人数除以总人数，求出C等级的人数所占的百分比即可得到m的值；用B等级的人数除以总人数乘以即可得到B对应的扇形圆心角的度数；
（4）用2000乘以D等级所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：（人），
即本次共调查了50名学生，
故答案为：50；
【小问2详解】
解：C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
解：C等级的人数所占的百分比为：，
∴，
B对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：，；
【小问4详解】
解：（人），
答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
22. 如图，点，，，在同一直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）由“”可证，可得；
（2）由全等三角形的性质可得，由线段的和差关系可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，
又∵，，，
∴，
∴．
23. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．
（1）求每辆甲型车和乙型车售价各为多少万元？
（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？
【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元
（2）购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元
【解析】
【分析】（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，
根据题意得，
解得 ，
∴每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元．
答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；
【小问2详解】
解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意
∴．
解得：
∵a为正整数，
∴或6．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；
方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆；计算方案一的费用是145万元，计算方案二的费用是150万元．
∴从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元．
答：从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24. 如图，在中，，平分，点M为线段上一动点（不与A，D重合），于N．

（1）若，，求的度数；
（2）当点M在上移动时，直接写出，，之间的数量关系．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义及三角形内角和定理，外角定理，熟练掌握它们是本题的关键．
（1）在中利用直角三角形的两个锐角互余求得，然后根据外角定理求得，进而求得，再利用三角形内角和定理即可求出；
（2）将和当作已知角，利用与（1）相同的方法解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
即，
，
平分，
，
，
．
【小问2详解】
，理由如下：
，
，
又平分，
．
，
，
．
25. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且．

（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质及判定定理即可求证结论．
（2）利用全等三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：∵，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
26. 请完成下面的说明：

（1）如图①所示，的外角平分线交于点，试说明．
（2）如图②所示，若的内角平分线交于点，试说明．
（3）根据（1），（2）的结论，你能说出和的关系吗？
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）和的关系是互补
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角性质和三角形内角和定理得出，，，求出，求出的度数，即可得出答案；
（2） 求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可；
（3）根据（1）（2）的结论即可得出答案．
【小问1详解】
证明：如图①，，，
，
，
，分别平分，，
，
；
【小问2详解】
如图②，，分别平分，，
，
；
【小问3详解】
和的关系是互补，理由如下：
，，
，
和的关系是互补．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键．