广东省广州市南武教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市南武教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共4页，满分120分；考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5 B．2，2，4 C．2，3，5 D．2，3，4
2．如图，在中，为边上的中线，若，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图点在的平分线上，，垂足为，已知，则点到的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．内角和为的多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）更多优质支援请 嘉 威杏 MXSJ663
A．① B．② C．③ D．④
8．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
9．如图，的三边的长分别为20，30，40，是三条角平分线的交点，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形中，对角线平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．在中，，则的度数为______________*．
12．如图分别是的外角，则______________．
13．计算______________．
14．如果正边形的一个内角与外角的比是，那么______________．
15．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______________．
16．如图中，平分于，给出下列结论：
①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______________．（写序号）
三、解答题（本题有9题，满分72分）
17．（本题满分6分）计算
（1） （2）
18．（本题满分6分）如图，点共线，．求证：．
19．（本题满分6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）直接写出的面积为______________．
20．（本题满分6分）已知．求下列代数式的值：
（1） （2）．
（本题满分6分）已知一个正多边形的边数为．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求的值；
（2）若这个正多边形的一个内角为，求的值．
22．（本题满分8分）小明利用一根长的䇯子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的䇯子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度．
23．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形．
（1）直接写出的值．
（2）求点坐标．
（3）若点是轴正半轴上的动点，分别是和的角平分线，交点为，求的大小．
24．（本题满分12分）如果两个角的差等于，就称这两个角互为“助攻角”，其中一个角叫做另一个角的“助攻角”．例如，则和互为“助攻角”，即是的“助攻角”，也是的“助攻角”．
（图1） （图2）
（1）已知和互为“助攻角”，，且和互补，求的度数；
（2）在中，是角平分线．
①如图1，过点作的平行线，射线平分，且与射线交于点．若与互为“助攻角”，则______________；
②如图2，过点作的垂线，垂足为相交于点．若与互为“助攻角”，求的度数．
25．（本题满分12分）（1）图1中，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于的等量关系是______________；
图1 图2
（2）尝试解决：
①已知：，则______________；
②已知：，求的值；
（3）填数游戏：如图2，把数字1～9填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于21，将每边四个数字的平方和分别记，已知．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为，求的值．