广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形码．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在所给的数据：，，，，，（相邻两个5之间8的个数逐次增加1个），其中无理数个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】无理数定义为无线不循环小数，含的数，开方开不尽的数等，直接根据定义选出答案即可．
【详解】由题可知，，是有理数；
开方开不尽，是无理数；
是有理数；
是无理数；
是有限小数，是有理数；
无限不循环小数，是无理数；
综上所述，，，均为无理数；
故选B．更多优质支援请 嘉 威杏 MXSJ663 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2、3、4B. 5、5、6C. 2、、D. 、、
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．
【详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3. 下列函数：①y=x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④y=中．是关于x的一次函数的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【详解】由一次函数的定义知，①y=x；②y=2x+11是一次函数，所以选C.
4. 在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．
【详解】根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、从左到右呈上升趋势，不符合题意；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
【点睛】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
5. 若直线y=kx＋b经过A(0，2)和B(3，0)两点，那么这个一次函数的关系式是( )
A. y=2x＋3B. y=－x＋2C. y=3x＋2D. y=x－1
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，
解得，
那么这个一次函数关系式是．
故选B．
考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．待定系数法．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 是的算术平方根，即B. 是的平方根，即
C. 是的平方根，即D. 是的平方根，即
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，根据定义逐项分析判断即可求解，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】解：A. 是的算术平方根，即，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是的平方根，即，故该选项不正确，不符合题意；
C. 是的平方根，即，故该选项正确，符合题意；
D. 是的平方根，即，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，－4）B. （3，4）C. （－3，－4）D. （－4，3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的对称性即可判断.
【详解】点关于轴对称的点的坐标是（3，4），故选B.
【点睛】此题主要考查关于坐标轴的对称点，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标变换.
8. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴上点坐标的特征，解一元一次方程．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．
由点在轴上，可得，计算求出的值，进而可求点的坐标．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，解得，，
∴，
∴，
故选：A．
9. 下列运算中，错误的有（ ）
①；②；③；④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质逐项计算即可．
【详解】①，故错误；
②，故错误；
③无意义，不能计算，故错误；
④，故错误．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，，， （a≥0，b>0）．
10. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B、 由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由正比例函数的图象必过原点，两个图象都不过原点，故本选项不正确；
D、由一次函数图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：
当函数的图象经过第一、二、三象限；
当函数的图象经过第一、三、四象限；
当函数的图象经过第一、二、四象限；
当函数的图象经过第二、三、四象限．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知函数是一次函数，则_________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的定义可得，，然后计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义．解题的关键在于根据一次函数的定义列等式和不等式．
12. 直角三角形两条直角边长分别为6、8，则它的斜边上的高是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用勾股定理求得斜边的长，设斜边上的高，再根据面积相等列出方程，求出答案即可．
【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为6、8，
∴斜边的长为，
设斜边上的高为h，根据题意，得
，
解得．
所以斜边上的高是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求三角形的高线，勾股定理，根据三角形的面积相等列出方程是解题的关键．
13. 已知点与点关于轴对称，则________，________．
【答案】 ①. 3 ②. -4
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．
【详解】∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1=-3，
解得m=3，n=-4．
故答案为3，-4．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
14. 若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过__________象限．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象．在函数中运用数形结合的思想是解题的关键．
根据一次函数图象过、，在平面直角坐标系中作一次函数图象，然后作答即可．
【详解】解：如图，
∵一次函数的图象经过利点，
∴函数的图象不经过第四象限，
故答案为：四．
15. 已知和是互为相反数．则以，，为边的三角形为__________三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】根据绝对值与平方数的非负性可求得x、y与z的值，根据勾股定理的逆定理即可作出判断．
【详解】解：由题意得：，
即，
∵，，，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴以、、为三边的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值与平方数的非负性，相反数的性质等知识，根据相反数的性质及绝对值、平方数的非负性求得x、y与z的值是本题的关键．
16. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3）
【答案】15
【解析】
【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．
【详解】解：如图所示，
圆柱展开图为长方形，
则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，
蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，
由勾股定理得AB===15cm．
故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）
【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．
17. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，______cm．

【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，由折叠的性质可得，再根据进行求解即可．
【详解】解：在中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三角形面积，正确理解题意得到是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3题，每题6分，共18分．
18.
【答案】1
【解析】
【分析】运用直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．
【详解】原式
【点睛】考查二次根式的除法，熟练掌握除法运算法则是解题的关键.
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先用完全平方公式与平方差公式计算，再计算加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则以及利用全平方公式与平方差公式进行计算是解题的关键．
20. 在图中，确定点、、、、、、的坐标．
【答案】，，，，，，
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系各点所在位置，分别过该点作轴和轴垂线，垂足对应的数字即为该点的横坐标和纵坐标，直接写出即可．
【详解】由题可知，点在第二象限，过点作轴的垂线所对应的数字是，过点作轴的垂线所对应的数字是，
∴；
∵在坐标轴上；
∴过点作轴的垂线对应的数字是，过点作轴的垂线对应的数字是0；
∴；
同理可求出其他点的坐标：，，，，．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 在四边形ABCD中AB=CB=，CD=，DA=1且ABCB试求四边形ABCD的面积．
【答案】2
【解析】
【分析】连接AC，根据勾股定理求得AC的长，再利用勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，最后由S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC即可求得四边形ABCD的面积.
【详解】连接AC，
∵AB⊥CB于B，
∴∠B=90°，
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
又∵AB=CB=，
∴AC=2，
∵CD=，DA=1，
∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．
∴AC2+DA2=CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC=AB×BC+DA×AC=．
【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，证得△ACD是直角三角形是解决问题的关键．
22. 如图所示，直线是一次函数的图象．
（1）图象经过点和点；
（2）求出和的值．
【答案】（1）2，
（2），
【解析】
【分析】（1）根据题目所给的图象，即可得出答案；
（2）将（1）中的两个点代入，列出二元一次方程组，即可求出k和b的值．
【小问1详解】
解：由图可知，图象经过点和点，
故答案为：2，；
【小问2详解】
解：把点和点，代入得：
，
把①代入②，得，
∴，．
【点睛】此题考查了用待定系数法求解一次函数解析式，用代入消元法解二元一次方程组．
23. 写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．
【答案】A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），三角形的面积是9.5．
【解析】
【分析】首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算．
【详解】解：根据图形得：A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），
三角形的面积是=5×4-6-2-2.5=9.5．
故答案为A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），三角形的面积是9.5．
【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24. 观察下列计算：
；……
则：
（1）__________；__________；
（2）从计算结果找出规律；____________；
（3）利用这一规律计算：
值．
【答案】（1），
（2）（是正整数）
（3）2023
【解析】
【分析】本题考查是阅读理解题，规律型问题：
（1）根据所给式子，观察可得答案；
（2）观察所给的式子，分子分母同时乘以分母中两项的差即可得；
（3）利用得到的规律进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
故答案为：（是正整数）；
【小问3详解】
解：
．
25. 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
【答案】（1）y1=4x，y2=-5x+10．（2）km．（3）h．
【解析】
【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走10千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了10千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+10.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=10，
解得x=.
当x=时,y2=−5×+10=，
∴相遇时乙班离A地为km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米，
即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.