2024年新高考数学名校重难点练习：复杂数列的通项公式如何求解

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1．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】奇数数列，即为底1009个奇数.
按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.
题型二 点列问题中涉及到的数列通项公式问题
【例2】在直角坐标平面中，已知点列，，，…，，…，其中是正整数.连接的直线与轴交于点，连接的直线与轴交于点，…，连接的直线与轴交于点，….则数列的通项公式为___________.
【解析】直线的斜率为，
所以，.
【答案】
题型三 函数问题中涉及到的数列通项公式问题
例3 已知是上的奇函数，
，则数列的通项公式为（ ）．
A. B. C. D.
【解析】∵是奇函数，∴，令， ，
令， ，∴，∴，
令，∴，令，∴，
∵，∴，
同理可得，
，∴，
故选
【答案】C
题型四 由复杂递推公式求解数列通项公式问题
【例4】设数列中， ， ，则数列的通项公式为__________．
【解析】，
所以， ，所以.
【答案】
题型五 下标为形式的数列通项公式问题
【例5】已知等差数列，等比数列的公比为，设， 的前项和分别为，．若，则__________．
【答案】
【解析】， ，
因为，所以，这是关于的恒等式，所以，解得，所以．
【方法归纳】本题要求等差数列的通项公式，既没有首项也没有公差，有的只是等差数列与等比数列的一个关系，这是一个关于正整数的恒等式，因此我们可把等差数列与等比数列的前项用基本量表示，并化已知等式为的恒等式，利用恒等式的知识求解．