河北省邢台市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省邢台市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，如图，若坡角，则斜坡的坡度为，石D等内容，欢迎下载使用。
考试范围：23-26章
说明：1.本试卷共6页，满分120分。
2.请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一元二次方程的一次项是（ ）
A.1B.C.D.-2
2.两个相似三角形的周长比是1∶2.则其相似比是（ ）
A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4
3.某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表，若下一阶段进货，建议该商店进货数量最多的品牌是（ ）
A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌
4.如图，若坡角，则斜坡的坡度为（ ）
A.B.C.D.2
5.把各边的长度都扩大4倍得到，其中与A是对应顶点，则锐角的余弦值比锐角A的余弦值（ ）
A.扩大4倍B.保持不变C.缩小4倍D.扩大2倍
6.如图，已知，它们依次交直线，于点A、D、F和点B、C、E，则的对应线段是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A.B.C.D.
8.小明、小刚、小桐和小凯进行投掷铅球训练，每人投3次，结果如图所示.这四名同学中，平均成绩最接近8米的是（ ）
A.小明B.小刚C.小桐D.小凯
9.我国古代数学名著《九章算术》有一道“米谷粒分”题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米1785石，验得米内夹谷，抽样（取米）一把，数得378粒内夹谷18粒，则该人送来的这批米内夹谷约为（ ）
A.85石B.95石C.100.石D.105石
10.如图，在边长为1的方格纸中，与交于点B，其中A、B均为所在正方形小方格一边的中点，则（ ）
A.3B.2C.D.1
11.下表是某公司员工月收入的资料.
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差
12.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到Ｃ地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
A.B地在C地的北偏西40°方向上B.A地在B地的南偏西30°方向上
C.D.
13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A.15B.16C.17D.18
14.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂、已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为（ ）
A.B.C.D.
15.某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元.若可列方程为，则x表示的实际意义是（ ）
A.每件衬衫的售价B.每件衬衫售价降低的金额
C.每星期卖出衬衫的数量D.每星期卖出衬衫增加的数量
16.在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；
淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其两个方向的延长线各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似.
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

图1 图2
A.两人都对B.两人都不对
C.嘉嘉对，淇淇不对D.嘉嘉不对，淇淇对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.某组数据的方差计算公式为：
，
则这组数据的平均数是___________.
18.将方程配方成的形式，则_________，_________.
19.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上、每本书的厚度为5，高度为20，书架宽为40.
（1）___________
（2）___________
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤、文字说明或证明过程）
20.（本小题满分9分）
已知线段，
（1）求的值；
（2）若线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长；
21.（本小题满分9分）
小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：
∵，，，（第一步）
∴（第二步）
∴（第三步）
∴，（第四步）
（1）小明解答过程是从第____________步开始出错的.
（2）写出此题正确的解答过程.
22.（本小题满分9分）
数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔的高度.如图，他们在地面上A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，点A、B、C在同一直线上，（身高忽略不计，结果不取近似值）
（1）求证；
（2）求塔的高
23.（本小题满分10分）
如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，交于H点.
（1）当点P恰好为中点时，___________.
（2）若矩形的周长为220，求出的长度.
24.（本小题满分10分）
张老师为了解她所教1班、2班本学期课外名著阅读情况，分别从两班随机抽取20名同学进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图.

图1 图2
（1）1班课外名著阅读情况扇形统计图中“7本”所在扇形的圆心角是_____________；请补充2班课外名著阅读情况中“9本”的条形统计图；
（2）已知2班阅读数量的平均数为6本，方差为7.6，请你计算1班的平均数和方差，并判断哪个班阅读情况比较稳定；
（3）从2班所选样本中选取n名同学的阅读数量.并与1班样本组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原1班样本的中位数.若n取最小值时，求这n名同学的阅读量和的最大值.
25.（本小题满分12分）
某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地、让学生参与到农劳作中.如图①，该中学有面积为650的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4m，另一边增加5m构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地.

图① 图②
（1）求正方形区域的边长；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812，求小道的宽度.
26.（本小题满分13分）
如图1所示，已知点O到直线l的距离为4，，点B在直线l上，，让绕点O从开始顺时针旋转角（）到某一位置时，将会跟随出现到相应的位置.

图1 图2 备用图
（1）当点B与点P重合时，判断与是否垂直，并说明理由；
（2）点A到直线l距离最大时，求的大小；
（3）设的中点M，连接，求的最大值；
（4）如图2，当点A在的上方时，若，直接写出的正切值；
2023-2024学年第一学期九年级期中考试
数学参考答案（冀教版）
1—5 CBDBB 6—10 CCDAC 11—16 CDAABA
17.2 18.-5，9 19.（1）20，（2）
20.解：（1）3分
（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，，，∴，
解得：，又∵线段的长是正数，∴.9分
21.解：（1）一；3分
（2）∵ ∴
∵，，， ∴，
∴，
∴，9分
22.解：（1）证明：∵，，∴，
∴；5分
（2）∵，∴，
又∵，∴，
∴该塔高为9分
23.解：（1）60；3分
（2）∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∴
∴.
∵四边形为矩形，∴，，∵矩形的周长为220
∴，∵，∴，∴，∴，
∴10分
24.解：（1）72°，2班课外名著阅读情况中“9本”的人数，
补全条形统计图如下：
4分
图1 图2
（2）1班平均数为（本）
方差为，
∵，∴1班阅读情况更稳定；8分
（3）把1班数据按从小到大顺序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、8、8，发现中位数为6本，加入2班n名同学后中位数变小，要使这n名同学的阅读量的和最大，且n最小，则应加入4个5和4个4，此时新数据中位数为本，
所以n为8，这n名同学阅读量的和为本.10分
25.解：（1）设正方形区域的边长为x，则矩形空地长为，宽为，
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意舍去），
答：正方形区域的边长为30m；6分
（2）设小道的宽度为y，则栽种鲜花的区域可合成长，宽的矩形，由题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意舍去），
答：小道的宽度为1m.12分
26.解：（1）与不垂直1分
，，
，∴，即与不垂直3分
（2）当时，点A到直线1距离最大
过点A作于M，∴四边形是矩形，∴，∴，∵，
∴，∴6分
（3）此问本意是当最大时，求的值，因审题不慎，造成偏差，给大家带来不便，敬请谅解，阅卷时若此问按O，A，B共线且解答正确给4分。其余情况请阅卷老师灵活掌握.
当O、A、M在一条直线上时，最大
过M作于N，
∵，，∴
∵，
∴，∴，
∴，
∴，，∴，
∴，10分
（4）13分
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
15
30
12
43
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1