湖北省黄岗区黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省黄岗区黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为2B．函数图象经过原点
C．顶点坐标是D．与轴有两个交点
4．如图，是的直径，，为上的两点，且点在上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，绕点逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．在“双减政策”的推动下，学生课后作业时长明显减少．某校2022年春季学期每天作业平均时长为，经过2022年秋季学期和2023年春季学期两次调整后，2023年春季学期平均每天作业时长为．设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知是的直径，，，是弧的中点，则（ ）
A．4B．3C．2.5D．2
8．如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：
①；②；③为任意实数，则；④当时，．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知点与点是关于原点的对称点，则__________．
10．若方程的两根为，，则的值为__________．
11．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新抛物线的解析式为__________．
12．如图，四边形内接于，为的直径，．若，，则的长度为__________．
13．关于的一元二次方程有一根为0，则__________．
14．抛物线，当时，的取值范围是__________．
15．如图，在，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________．
16．如图，已知，，，，点在所在直线上运动，以为边作等边三角形．在点运动过程中，的最小值__________．
三、解答题（共8小题）
17．（本题满分9分）解下列方程：
（1）；（2）；
（3）．
18．（本题满分6分）如图，的三个顶点都在格点上，．
（1）画出关于点的中心对称图形，并写出点的坐标．
（2）画出将绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
19．（本题满分8分）某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点）1米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度．
20．（本题满分8分）如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形．
（1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边、的长各为多少米？
（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到640平方米？请说明理由．
21．（本题满分8分）如图，是直径，弦于点，过点作的垂线交的延长线于点，垂足为点，连结．
（1）求证：；
（2）若，求弦的长度．
22．（本题满分10分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件．
（1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价（元）的取值范围．
23．（本题满分10分）如图，和都是等腰直角三角形，．
图1 图2 备用图
（1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，直接写出的长．
24．（本题满分13分）如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）求的最大值；
（4）如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值．
2023年秋季学期期中考试九年级数学试题
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．110．711．或
12．13．14．15．16．
三、解答题（共8小题）
17．解方程（本题满分9分，每小题3分）
（1），；（2），；
（3），．
18．（本题满分6分，每个图形2分，每个坐标1分）
（1）；（2）．
19．（本题满分8分，每问4分）
（1）垂直平分，圆心在的延长线上．
设的半径为米，则米．
，（米）．
在中，由勾股定理得：，解得．即该圆弧所在圆的半径为5米；
（2）过点作于点，连．
，．
四边形为矩形，．
在中，．，．
四边形为矩形，．即支撑杆的高度为1米．
20．（本题满分8分，每问4分）
解：（1）设，则，
由题意知，，即，解得：，．
，，．，．
答：菜园的边长为20米，长为20米．
（2）不能；理由：设米时，菜园的总面积为640平方米．
由题意得，即，
，，，．
方程无实数根，菜园的总面积不能达到640平方米．
21．（本题满分8分，每问4分）
（1）证明：，，，
，．
.，，；
（2）解：连接．设圆的半径为，则．
，为直径，．
在中，由勾股定理得：，解得．．
在中，由勾股定理得：，则．
22．（本题满分10分，第1问3分，第2问4分，第3问3分）
（1）设，将、代入，
得：，解得：，则；
（2）．
又，，时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为．
答：当销售单价为45元时，每天获取的利润最大，最大利润是3750元．
（3）．【没有等于和没有45均不得分】
23．（本题满分10分，第1问2分，第2问4分，第3问4分）
解：（1），；
（2）成立；理由：如图2，与交于，与交于，
由题意可知：，，．
在与中，，，
，．
又，，
在中，，
，，所以结论成立；【相等和垂直各得2分】
（3）或．【每写对1个得2分】
24．（本题满分13分，第1问3分，第2问3分，第3问4分，第4问3分）
（1）；
（2）不在．点的对应点的坐标为．
当时，，所以不在抛物线上．
（3）直线解析式为．
点坐标为，点坐标为，点坐标为．
，．
则．
当时，取最大值，最大值为．
（4），，．【每写对1个得1分】题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
C
C
D
B