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江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(学生版)
展开一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知角,那么的终边在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 命题“”的否定为( )
A. “”B. “”
C “”D. “”
3. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为,则该扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. 2D.
4. 已知,,则“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
6. 已知的定义域为A,集合,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 三个数, 之间的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数,若函数有两个零点,则实数a取值范围是( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 设集合,集合,则下列对应关系中是从集合A到集合B的一个函数的有( )
A. B. C. D.
10. 已知函数,则下列结论中正确的有( )
A. B. 的定义域为
C. 在区间上单调递增D. 若,则的最小值为
11. 若a,b均为正数,且满足,则( )
A. 的最大值为2B. 的最小值为4
C. 的最小值是6D. 的最小值为
12. 已知指数函数(,且)与对数函数(,且)互为反函数,它们的定义域和值域正好互换.若方程与的解分别为,,则( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 求值:__________.
14. 已知幂函数满足:①是偶函数;②在区间上单调递减,请写出一个这样的函数__________.
15. 已知,则__________.
16. 我们知道,设函数的定义域为I,如果对任意,都有,且,那么函数的图象关于点成中心对称图形.若函数的图象关于点成中心对称图形,则实数c的值为__________;若,则实数t的取值范围是__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设集合.
(1)若,;
(2)若,.
18. 已知.
(1)若角的终边过点,求;
(2)若,分别求和的值.
19. 某公司为了提升销售利润,准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额y(单位:万元)是销售利润x(单位:万元)的函数,并且满足如下条件:①图象接近图示;②销售利润x为0万元时,总奖金y为0万元;③销售利润x为30万元时,总奖金y为3万元.现有以下三个函数模型供公司选择:
A.;B.;C..
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型,并说明理由;
(2)根据你在(1)中选择的函数模型,解决如下问题:
①如果总奖金不少于9万元,则至少应完成销售利润多少万元?
②总奖金能否超过销售利润的五分之一?
20. 已知函数图象经过点.
(1)求在区间上的最大值和最小值;
(2)记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为,试确定正整数n的值,并求的值.
21. 已知为奇函数.
(1)判断函数在区间上单调性,并证明你的判断;
(2)若关于x的方程有8个不同的解,求实数m的取值范围.
22. 已知,分别为定义在上的奇函数和偶函数,且.
(1)求和的解析式;
(2)若函数在上值域为,求正实数a的值;
(3)证明:对任意实数k,曲线与曲线总存在公共点.
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