安徽省铜陵市铜官区部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省铜陵市铜官区部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，三象限等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，3，1B．2，2，4C．3，4，5D．1，2，3
4．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图像必经过点B．图像经过第一二、三象限
C．随的增大而增大D．图像与直线平行
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果，都是正数，那么
B．如果，那么
C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
7．已知一次函数的图像经过点，且当时，，则该函数图像所经过的象限为（ ）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四
8．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，的平分线，相交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的中线，点在上且满足，连接，与交于点，则的值为（ ）
A．B．C．4D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数的自变量的取值范围是__________．
12．命题：等腰三角形的两个底角相等，请写出它的逆命题：__________．
13．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则的值为__________．
14．，两地相距，甲、乙两车同时从地出发前往地，如图所示是甲、乙两车行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．
（1）甲车的速度为__________；
（2）当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为__________h．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知点是平面直角坐标系上的点．
（1）若点是第二象限的角平分线上一点，求点的坐标；
（2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，若点，，在同一条直线上，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）
17．如图，在中，点在上，且，，，求和的度数．
18．如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各个顶点都在格子上）．
（1）画出边上的高；
（2）将先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的；
（3）在图中画出一个锐角格点三角形，使得其面积等于的面积，并回答满足条件的点有多少个．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知的三边长分别为，，．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）若，，且为整数，求的周长的最大值及最小值．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，已知点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）求两直线与轴围成的三角形面积．
六、（本题满分12分）
21．为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：
（1）求出与的函数关系式；
（2）若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？
（3）若某用户某月应缴电费105元，则该用户用了多少度电？
七、（本题满分12分）
22．在中，平分，．
图1 图2 图3
（1）如图1，若于点，，，则__________；
（2）如图2，若点是线段上一动点，过点作于点，则与，之间的数量关系是__________；
（3）如图3，若点是延长线上一点，过点作于点，则与，之间有何数量关系？画出图形并证明你的结论．
八、（本题满分14分）
23．2023年暑假，多地发生水灾，某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区，按计划20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装5吨．
（1）设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨2万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？
数学八年级（沪科版）·教学评价二（期中）
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．且
12．有两个角相等的三角形是等腰三角形
13．或
14．（1）90
（2）1或或
【解析】（1）
（2）由图像易得：，
①，解得；
②，解得；
③，解得：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）点是第二象限的角平分线上一点，，解得，
点的坐标为．
（2）点在第一象限，，，
点到两坐标轴的距离之和为9，，解得，
点的坐标为．
16．解：设，所在直线表达式为，
将，代入上式，得
解得，，，所在直线表达式为：．
将代入上式，得，解得：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设，则，
，，
在中，，，，
，．
18．解：（1）高如图所示；
（2）所作如图所示；
（3）所作锐角格点三角形如图所示（答案不唯一）；满足条件的点有4个．
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．解：（1），，
为等边三角形；
（2），，，
又为整数，的最大值为9，最小值为3，的周长的最大值为：；
的周长的最小值为：．
20．解：（1）当时，，，
将代入得，解得．
（2），直线的表达式为，令，解得，
对直线，令，解得，
两直线与轴围成的三角形面积为．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）当时，设，
将代入上式，得，解得，，
当时，设，
将和分别代入上式，得解得
，与的函数关系式为
（2）当时，（元），应缴电费52元．
（3），应将代入，解得，
该用户用了150度电．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）；
（2）；
（3）
所作图形如图所示
证明：过点作的垂线交于点，平分，，
，，，，
又，，．
八、（本题满分14分）
23．解：根据题意，得（1），即．
（2）由（1）可知，若运输甲种物资的车辆数为辆，则运输乙种物资的车辆数为辆，
运输丙种物资的车辆数为（辆），
装运每种物资的车辆都不少于3辆，解得，
又为整数，的取值可以为3，4，5，车辆的安排方案有以下三种：
①安排3辆货车运输甲种物资，11辆货车运输乙种物资，6辆货车运输丙种物资；
②安排4辆货车运输甲种物资，8辆货车运输乙种物资，8辆货车运输丙种物资；
③安排5辆货车运输甲种物资，5辆货车运输乙种物资，10辆货车运输丙种物资
（3）设总花费为（万元），则，
，随的增大而减小，
在（2）的条件下，当时，有最小值，（万元），
该公司此次捐赠物资至少花费340万元．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
A
B
D
C
B
C