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    2023年青岛版数学九年级上册《4.3 用公式法解一元二次方程》同步练习(含答案)
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    青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程优秀课后测评

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    这是一份青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程优秀课后测评,共7页。试卷主要包含了以x=为根的一元二次方程可能是,下列方程适合用求根公式法解的是,现规定等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.用公式法解﹣x2+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为( )
    A.﹣1,3,﹣1B.1,﹣3,﹣1 C.﹣1,﹣3,﹣1 D.1,3,1
    2.以x=为根的一元二次方程可能是( )
    A.x2+bx+c=0 B.x2+bx﹣c=0 C.x2﹣bx+c=0 D.x2﹣bx﹣c=0
    3.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( )
    A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3
    C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3
    4.方程x2+x-1=0的一个根是( )
    A.1-eq \r(5) B.eq \f(1-\r(5),2) C.-1+eq \r(5) D.eq \f(-1+\r(5),2)
    5.下列方程适合用求根公式法解的是( )
    A.(x﹣3)2=2 B.325x2﹣326x+1=0 C.x2﹣100x+2500=0 D.2x2+3x﹣1=0
    6.小明在解方程x2﹣4x=2时出现了错误,解答过程如下:
    ∵a=1,b=﹣4,c=﹣2(第一步)
    ∴b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)=24(第二步)
    ∴(第三步)
    ∴(第四步)
    小明解答过程开始出错的步骤是( )
    A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
    7.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α,下面对α的估算正确的是( )
    A.﹣5<α<﹣4 B.﹣4<α<﹣3
    C.﹣3<α<﹣2 D.﹣1<α<0
    8.方程x2﹣2x﹣4=0的一个较小的根为x1,下面对x1的估计正确的是( )
    A.﹣3<x1<﹣2 B.﹣2<x1<﹣eq \f(3,2) C.﹣eq \f(3,2)<x1<﹣1 D.﹣1<x1<0
    9.方程2x2-6x+3=0较小的根为p,方程2x2-2x-1=0较大的根为q,则p+q等于( )
    A.3 B.2 C.1 D.2eq \r(3)
    10.现规定:min(a:b)=,例如min (1:2)=1,min(8:6)=6.按照上面的规定,
    方程min(x:﹣x)=的根是( )
    A.1﹣eq \r(2) B.﹣1 C.1±eq \r(2) D.1±eq \r(2)或﹣1
    二、填空题
    11.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时,应求出a,b,c的值,则:a= ;b= ;c= .
    12.已知关于x的方程ax2-bx+c=0的一个根是x1=eq \f(1,2),且b2-4ac=0,则此方程的另一个根x2= .
    13.把方程(x+3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2+bx+c=0的形式 ,b2﹣4ac的值是 .
    14.方程2x2﹣5x﹣1=0的解是 .
    15.方程2x2-6x-1=0的负数根为___________.
    16.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下:a※b=.若x※2=8,则x的值是 .
    三、解答题
    17.解方程:2x2﹣3x﹣1=0 (公式法)
    18.解方程:3x2﹣6x+1=2.(公式法)
    19.解方程:3x2+2x﹣3=0(公式法)
    20.解方程:2x2-6x-1=0(公式法)
    21.用公式法解方程:2x2+7x=4.
    解:∵a=2,b=7,c=4,
    ∴b2-4ac=72-4×2×4=17.
    ∴x=eq \f(-7±\r(17),4),
    即x1=eq \f(-7+\r(17),4),x2=eq \f(-7-\r(17),4).
    上述解法是否正确?若不正确,请指出错误并改正.
    22.先化简,再求值:eq \f(a2+a,a2-2a+1)÷( SKIPIF 1 < 0 ),其中a是方程2x2+x﹣3=0的解.
    23.如图所示,要设计一座1 m高的抽象人物雕塑,使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比,等于下部与全部(全身)AC的高度比,雕塑的下部应设计为多高?
    24.如图,有一块长方形空地ABCD,要在中央修建一个长方形花圃EFGH,使其面积为这块空地面积的一半,且花圃四周道路的宽相等.现无测量工具,只有一条无刻度且足够长的绳子,则该如何确定道路的宽?
    答案
    1.A.
    2.D
    3.D
    4.D
    5.D
    6.C.
    7.B.
    8.C
    9.B
    10.A
    11.答案为:﹣1,3,﹣1.
    12.答案为:eq \f(1,2).
    13.答案为:2x2+x﹣3=0;25.
    14.答案为:x1=,x2=.
    15.答案为:x=eq \f(3-\r(11),2).
    16.答案为:﹣eq \r(6)或4.
    17.解:2x2﹣3x﹣1=0,
    a=2,b=﹣3,c=﹣1,
    △=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17>0,

    ∴.
    18.解:方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1=0,
    ∵a=3,b=﹣6,c=﹣1,
    ∴△=36﹣4×3×(﹣1)=48>0,
    即x1=1+eq \f(2\r(3),3),x2=1﹣eq \f(2\r(3),3).
    19.解:3x2+2x﹣3=0
    △=22﹣4×3×(﹣3)=40,
    x1=,x2=.
    20.解:a=2,b=-6,c=-1,
    Δ=b2-4ac=(-6)2-4×2×(-1)=44.
    ∴x=eq \f(6±2\r(11),4).
    ∴x1=eq \f(3+\r(11),2),x2=eq \f(3-\r(11),2).
    21.解:不正确.错误原因:没有将方程化成一般形式,造成常数项c的符号错误.
    正解:移项,得2x2+7x-4=0,
    ∵a=2,b=7,c=-4,
    ∴b2-4ac=72-4×2×(-4)=81.
    ∴x=eq \f(-7±\r(81),2×2)=eq \f(-7±9,4).
    即x1=-4,x2=eq \f(1,2).
    22.解:eq \f(a2+a,a2-2a+1)÷( SKIPIF 1 < 0 )
    =eq \f(a(a+1),(a-1)2)÷eq \f(a-1-2a,a(a-1))
    =eq \f(a(a+1),(a-1)2)·eq \f(a(a-1),-(a+1))
    =﹣eq \f(a2,a-1).
    ∵a是方程2x2+x﹣3=0的解,
    ∴2a2+a﹣3=0,
    解得a1=﹣1.5,a2=1.
    ∵原分式中a≠0且a﹣1≠0且a+1≠0,
    ∴a≠0且a≠1且a≠﹣1,
    ∴a=﹣1.5.
    当a=﹣1.5时,原式=﹣eq \f((-1.5)2,-1.5-1)=eq \f(9,10).
    23.解:设雕塑的下部应设计为x m,则上部应设计为(1-x)m.
    根据题意,得eq \f(1-x,x)=eq \f(x,1).
    整理,得x2+x-1=0.
    解得x1=eq \f(-1+\r(5),2),x2=eq \f(-1-\r(5),2)(不合题意,舍去).
    经检验,x=eq \f(-1+\r(5),2)是原分式方程的解.
    答:雕塑的下部应设计为eq \f(\r(5)-1,2) m.
    24.解:设道路的宽为x, AD=a, AB=b,
    不妨设a由题意,得(a﹣2x)(b﹣2x)=eq \f(1,2)ab,
    解方程,得x=eq \f(a+b±\r(a2+b2),4).
    当x=eq \f(a+b+\r(a2+b2),4)时,4x=a+b+eq \r(a2+b2)>a+b>2a,∴x>eq \f(a,2),
    ∴x=eq \f(a+b+\r(a2+b2),4)不合题意,舍去,
    ∴x=eq \f(a+b-\r(a2+b2),4).
    又∵BD=eq \r(a2+b2),
    ∴x=eq \f(1,4)(AB+AD﹣BD).
    具体做法:先用绳子量出AB和AD的长度之和,并减去BD的长,再将AB+AD﹣BD对折两次,即得道路的宽x=eq \f(1,4)(AB+AD﹣BD).
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