初中数学青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程优秀巩固练习

这是一份初中数学青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程优秀巩固练习，共7页。试卷主要包含了一元二次方程x＝3﹣x的根是，方程x＋x﹣2＝0的解是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.解方程3(x﹣2)2＝2x﹣4所用方法最简便的是( )
A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样
2.一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是( )
A.﹣1 B.3 C.1和3 D.﹣1和3
3.方程x(x﹣2)＋x﹣2＝0的解是( )
A.x1＝0，x2＝0 B.x1＝﹣1，x2＝﹣2 C.x1＝﹣1，x2＝2 D.x1＝0，x2＝﹣2
4.方程(x﹣5)(x﹣6)＝x﹣5的解是( )
A.x＝5 B.x＝5或x＝6 C.x＝7 D.x＝5或x＝7
5.若3与﹣2am是同类项,则m的值为( )
A.2 B.3 C.2或3 D.﹣2或﹣3
6.一元二次方程x2＋3x﹣4＝0的解是( ).
A.x1＝1，x2＝﹣4 B.x1＝﹣1，x2＝4
C.x1＝﹣1，x2＝﹣4 D.x1＝1，x2＝4
7.解方程①2x2﹣5＝0；②9x2﹣12x＝0；③x2＋2x﹣3＝0时，较简捷的方法分别是( )
A.①直接开平方法，②公式法，③因式分解法
B.①因式分解法，②公式法，③配方法
C.①因式分解法，②公式法，③因式分解法
D.①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法
8.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2﹣7x＋12＝0的解，则第三边长为( )
A.3 B.4 C.3或4 D.无法确定
9.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是( )
A.x2＋4x﹣15＝0 B.x2﹣4x﹣15＝0 C.x2＋4x＋15＝0 D.x2﹣4x＋15＝0
10.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )
A.4＋2eq \r(2) B.12＋6eq \r(2) C.2＋2eq \r(2) D.2＋eq \r(2)或12＋6eq \r(2)
二、填空题
11.方程3(x﹣5)2＝2(x﹣5)的根是________.
12.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2＋3x＋m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为 .
13.当x＝________时，代数式x2＋4x与代数式2x＋3的值相等.
14.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4(x﹣3)的两个实数根，则该等腰三角形的周长是 .
15.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10.若(x＋1)※(x﹣2)＝6，则x的值为 .
16.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2﹣3)＝5，则x2＋y2的值等于 .
三、解答题
17.解方程：x(x＋4)＝﹣3(x＋4)(因式分解法).
18.解方程：(x﹣2)2＝2x(x﹣2)(因式分解法)
19.解方程：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)(因式分解法).
20.解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)(因式分解法)
21.解答下列各题：
(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?
(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？
22.先化简，再求值：(x－1)÷( SKIPIF 1 < 0 )，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根.
23.我们把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))称作二阶行列式，规定它的运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))=ad－bc.
如：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3,4 5))=2×5－3×4=－2.如果eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1 x－1,1－x x＋1))=6，求x的值．
24.阅读材料：
解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)＋4＝0时，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则(x2﹣1)2＝y2，原方程化为y2﹣5y＋4＝0.①
解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±eq \r(2)；
当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±eq \r(5).
∴原方程的解为x1＝eq \r(2)，x2＝﹣eq \r(2)，x3＝eq \r(5)，
x4＝﹣eq \r(5).
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用________达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；
(2)解方程：x4﹣x2﹣6＝0.
答案
1.C
2.D
3.C.
4.D.
5.C
6.A
7.D
8.C
9.B.
10.A
11.答案为：x1＝5，x2＝eq \f(17,3).
12.答案为：eq \f(3,4).
13.答案为：﹣3或1
14.答案为：10或11.
15.答案为：1.
16.答案为：4.
17.解：x(x＋4)＋3(x＋4)＝0，
(x＋4)(x＋3)＝0，
x＋4＝0或x＋3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．
18.解：(x﹣2)2﹣2x(x﹣2)＝0，
(x﹣2)(x﹣2﹣2x)＝0，
x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣2．
19.解：(2x＋1)2＝﹣3(2x＋1)，
(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0，
(2x＋1)(2x＋1＋3)＝0，
2x＋1＝0，2x＋1＋3＝0，
x1＝﹣eq \f(1,2)，x2＝﹣2.
20.解：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)，
3(x﹣4)2＋2(x﹣4)＝0，
(x﹣4)[3(x﹣4)＋2]＝0，
x﹣4＝0，3(x﹣4)＋2＝0，
x1＝4，x2＝eq \f(10,3).
21.解：(1)由题意，得x2－10x＋12＝－13，
∴x2－10x＋25＝0，(x－5)2＝0，
∴x1＝x2＝5，
∴当x＝5时，x2－10x＋12的值为－13.
(2)由题意，得x2－7x－13＝2x－13，
∴x2－9x＝0，
∴x(x－9)＝0，
∴x1＝0，x2＝9，
∴当x＝0或9时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等.
22.解：原式＝(x－1)÷eq \f(2－x－1,x＋1)
＝(x－1)÷eq \f(1－x,x＋1)
＝(x－1)·eq \f(x＋1,1－x)＝－x－1.
解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.
∵1－x≠0，x＋1≠0，
∴x≠±1，∴x＝－2.
当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
23.解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，
解得x1=eq \r(2)，x2=－eq \r(2).
24.解：(1)换元法
(2)设x2＝y(y≥0)，则x4＝(x2)2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0，
解得y1＝3，y2＝﹣2(不合题意，舍去).
当y＝3，即x2＝3时，x＝±eq \r(3)，
∴原方程的根为x1＝eq \r(3)，x2＝﹣eq \r(3).