2024赤峰二中高三上学期10月月考数学（文）试题含解析

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一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
3. 已知角是第一象限角，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知中，“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设是等比数列，且，，则（ ）
A. 12B. 24C. 30D. 32
6. 若，且，那么（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
7. 设,, 则( )
A. B. C. D.
8. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ）

A 74mB. 60mC. 52mD. 91m
9. 已知定义在上的奇函数满足.当时，，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
10. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的 有， 则（ ）
A. B. C. D.
11. 在四面体中，，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 函数的部分图象如图所示，，则下列四个选项中正确的个数为（ ）

①
②函数在上单调递减；
③函数在上的值域为；
④曲线在处的切线斜率为．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点M，且，则___________．
14. 已知，与是方程的两个根，则___________．
15. 已知中，若的面积为为的平分线与边的交点，则的长度是__________.
16. 已知直线与曲线相切，则最小值为__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：每题12分，共60分.
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.
18. 记等差数列的前项和为，已知，且．
（1）求和；
（2）设，求数列前项和．
19. 在△ABC内，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的值；
（2）若，点D是AC边上靠近点C三等分点，求BD的取值范围.
20. 已知椭圆的短轴长为，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．
21. 函数的定义域为，并且在定义域内恰有两个极值点，.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若恒成立，求出实数的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数）．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）已知点，曲线和相交于A，B两点，求．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：．