2024北京怀柔区青苗学校高二上学期期中数学试题含解析

这是一份2024北京怀柔区青苗学校高二上学期期中数学试题含解析，文件包含北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题原卷版docx、北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

考试范围：空间向量与立体几何、坐标法、直线及其方程；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 在同一坐标系中，表示直线与正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l一般式方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线.则下列结论正确是（ ）
A. 点在直线上B. 直线的倾斜角为
C. 直线在轴上的截距为8D. 直线的一个方向向量为
4. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5. 直线的斜率为（ ）
A. 1B. C. D.
6. 已知向量，，且，那么实数等于（ ）
A. 3B. -3C. 9D. -9
7. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（ ）
A. 3B. 4C. D.
9. 已知点和点，则向量（ ）
A. B. C. D.
10. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
11. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC中点，若，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
13. 已知点，，，过的直线（不垂直于轴）与线段相交，则直线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
14. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则
B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 两个不同的平面的法向量分别是，则
D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
第II卷（非选择题）
二、填空题
15. 已知点，，则线段中点的坐标为______.
16. 已知向量，若，则k的值为 _____．
17. 已知直线，则当实数___________时，.
18 已知，，三点共线，则＝_____．
19. 已知直线：，：，若，则实数______
20. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．
①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、解答题
21. 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点.

（1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
（2）求证：平面
（3）求点到平面的距离.
22. 求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点，且与直线平行
（2）经过点和
（3）倾斜角是，在y轴上的截距是7
23. 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角余弦值的大小；
（3）求点到平面的距离．
24. 已知三角形的顶点为.
（1）求边上的中线所在直线方程.
（2）求边上高线所在直线方程.
25. 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求线段的长.
26. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．
（1）求证：；
（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：．
27. 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．