2023-2024学年河北省邯郸市第一中学示范性高中高二年级期中质量检测联合测评数学word版含答案

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13．【答案】
14．【答案】或（写出一个即可）
15．【答案】9
16．【答案】
17．【解析】（1）因为边上的高线方程为，则，所以，
所以所在直线方程为，即
（2）将代入得，所以，
因为角的角平分线方程为，所以，
所以所在直线方程为，即为
18．【解析】（1）因为的中点为，则，即．
所以的垂直平分线为，即，
圆的圆心，代入，即，解得，
故圆心为，半径，故圆方程为．
（2）当直线斜率不存在时，此时，与圆相切；
当直线斜率存在时，设直线方程为，即，
圆心到直线的距离为，解得，
故直线方程为，即．
综上所述，直线的方程为或．
19．【解析】（1）证明：取中点，
点均为中点，，
又知，，
四边形为平行四边形，，
又平面平面，
直线平面；
（2）由题底面为正方形，底面，所以两两互相垂直，所以分别以，，为轴建立空间直角坐标系，
则有，设平面的法向量为，
则有，即，令，得，
．
所以点到平面的距离为．
20．【解析】（1）依题意得，焦点到准线的距离不大于3，所以设，由的中点坐标为，
得，解得，
在抛物线，
即，解得或（舍），
抛物线的方程为．
（2）根据题意直线的斜率存在，设直线的方程为，设中点，
由，
，
，
，
则
的中点到准线的距离等于，
当最小时，的中点到准线的距离最短．
当且仅当时，解得，则．
所以直线的方程为或．
21．【解析】（1）证明：取的中点，连结，
由题易知，
为正三角形，为中点，，
又由，平面，
又，四边形为平行四边形，
，，平面，
平面平面
（2）由（1）可知两两垂直，所以分别以为轴建立空间直角坐标系，则有，
易知平面的法向量为，
设平面的法向量为，
则有，即，令，得，
．
所以平面与平面夹角的余弦值为．
22．【解析】（1）因为椭圆的焦距为，所以．
因为和． 关于轴对称，所以点在椭圆上，
则，解得，
所以椭圆方程为．
（2）因为，则四边形为平行四边形，
所以．
由题设，
联立方程组得，消去可得：，
由，整理得，
则，
可得，
所以．
因为点在椭圆上，则，
所以，满足，
则，
又因为点到直线的距离，
所以；
综上所述：面积为定值，且定值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
B
B
B
D
AD
ABD
BCD
BCD