2023-2024学年四川省成都市嘉祥外国语教育集团高一上学期期中考试数学试题含答案

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注意事项：
1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．
2．选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．
4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合，则集合 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. 1D.
6. 若，则的最小值为（ ）
A. 12B. C. D.
7. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D. 大小无法确定
8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列各组中M，P表示相同集合的是（ ）
A. M = { x∣x = 2n，n∈Z }，P = { x∣x = 2（n + 1），n∈Z }
B. M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R }
C. M = { x∣∈Z，x∈N }，P = { x∣x = 2k，1≤k≤4，k∈N }
D. M = { y∣y = x2－1，x∈R }，P = {（x，y）∣y = x2－1，x∈R }
10. 关于函数，正确的说法是（ ）
A. 与x轴仅有一个交点
B. 的值域为
C. 在单调递增
D. 的图象关于点中心对称
11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 设函数，其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（ ）
A. 函数为偶函数
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 幂函数在上的单调性是_________．（填“单调递增”或“单调递减”）
14. 已知函数是奇函数，当时，，则=_________．
15. 已知集合，集合，且为真命题，则实数m的取值范围为_________．
16. 已知函数，若，且，设，则的最大值为___________.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，集合．
（1）求和；
（2）设，若，求实数a的取值范围．
18. 已知函数，．
（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；
（2）若，求实数m的取值范围．
19. 已知实数，且 ，.
（1）当时，求最小值，并指出取最小值时的值；
（2）当时，求的取值范围．
20. 目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中v为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h），t为行进的时间（单位：h），k为常数，如果待测量的河道的水流速度为3 km∕h．设该传感器在水中逆流行进10 km消耗的能量为E．
（1）求E关于v的函数关系式；
（2）当v为多少时传感器消耗的能量E最小？并求出E的最小值．
21. 已知命题满足，命题满足．
（1）若存在，p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
22. 对于函数，若，则称为“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.