2023-2024学年四川省泸州市泸县第一中学高一上学期期中数学试题含答案

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本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 如果，下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，且，则（ ）.
A. B. 或0C. 或1或0D. 或或0
5. 设函数，若，则实数等于
A. B. C. 2D. 4
6. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. 25B. 16C. 12D.
7. 若，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. {a|a＞1}D.
8. 若函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,则不等式的解集为( )
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是（ ）
A. 0∈AB. {1}∈A
C. ∅⊆AD. {0，1}⊆A
10. 下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. ，
B ，
C. ，
D ，
11. 下列命题中的真命题有（ ）
A. 当时，的最小值是3
B. 的最小值是2
C. 当时，的最大值是5
D. 对正实数x，y，若，则最大值为3
12. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为
第II卷 非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知实数满足不等式，则的取值范围为______
14. 已知，，，，则p是q的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
15. 函数的定义域为，则实数的取值范围为______．
16. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 记全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知函数，且
（1）求解析式；
（2）判断并证明函数在区间的单调性.
19. 已知定义域在上的奇函数,当时, 的图象如图所示.
（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.
（2）求函数表达式.
20. 已知，且
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求的最大值.
21. 某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22. 设二次函数满足条件：①当时，的最大值为0，②成立，③；
（1）求的解析式；
（2）求的解集；
（3）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.