2023-2024学年天津市南开中学高一上学期11月期中数学试题含答案

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共100分，考试时间100分
第 I 卷
一、选择题： (本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的)
(1)下列给出的对象能构成集合的有( ).
①某校2023年入学的全体高一年级新生；②2的所有近似值；
③某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④不等式3x-10<0的所有正整数；
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
(2) 设命题p: ∃n∈N, n²>2n, 则p的否定为( ).
A ∃n∈N,n²≤2n B ∀n∈N,n²>2ⁿ
(C)∃n∈N, n²=2n D∀n∈N,n²≤2ⁿ
(3),已知集合 M=65−a∈N∗|a∈Z,则 M=( ).
(A) {2, 3} (B) {1, 2, 3, 4}
(C) {1, 2, 3, 6} (D) {-1, 2, 3，4}
(4) 已知a, b, c, d为实数, 且c>d, 则“a>b”是“a−c>b−d”的( ).
(A)充分不必要条件 (B)必要本充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5) 下列各组函数不是同一函数的是( ).
已知奇函数y=f(x)为R上的减函数，且在区间[−4，3]上的最大值为8，最小值
为-6，则f(−3)+f(4)的值为( ).
(A) -1 (B)-2 (C)1 (D) 2
(7) 已知有限集 M, N, 定义集合M-N={x|x∈M, 且x∉N}, |M|表示集合M中的元素个数. 若M={-1,0, 1,3}, N={1, 3, 5}, 则|(M-N)∪(N-M)|=( ).
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D)6
(8)若a>0, b>0, 则与不等式 −b<1x A−1b Cx<−1a或 x>1b Dx<−1b或 x>1a
(9)从装满20L纯酒精的容器中倒出1L酒精，然后用水加满，再倒出1L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精xL，倒第k+1次时共倒出纯酒精f(x) L, 则f(x)的表达式是( ).`
Afx=120x Bfx=120x+1
Cfx=1920x+1 Dfx=1920x+1
(10)已知函数 则实数a的取值范围是( ).
(A) (-2, -1)∪(1, 2) B−2 −2∪2 2
(C) (-2, 0) ∪(0, 2) (D) (-1, 0)∪(0, 1)
第 Ⅱ 卷
二、填空题： (本大题共5个小题，每小题3分，共15分.)
(11)已知幂函数f(x)=(k+4)xᵃ 的图象过点(8,2), 则kα= .
(12)函数 y=17−6x−x2的定义域为 .
(13)设集合A={2, a+2, 2a²+a},若3∈A, 则a= .
(14)函数 y=12x4+14x 的值域为 .
(15)已知函数 fx=9ˣ−m⋅3ˣ+m+6,若方程f(−x)+f(x)=0有解,则实数m的取值范围是 .
解答题： (本大题共5个小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
已知全集为R,集合A={x|−4≤x<2},B={x|a−2(Ⅰ)若a=1,求ANB, (∁RnB)UC;
(Ⅱ)若∁RA∩B=∅,求实数a的取值范围。
得 分
评卷人


（17）.（本小题满分10分）
计算：
已知函数 fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时， fx=x²−2x.(18) (本小题满分 10分)
(Ⅰ) 求函数 fx的解析式, 并画出函数 fx的图象;
(Ⅱ)根据图象写出 fx的单调区间和值域.
已知函数 fx=a+1x²−ax+a−1a∈R.(19)(本小题满分12分)
(Ⅰ)不等式. fx<0的解集为∅，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数 fx的两个零点在区间 −1 1内，求a的取值范围。
已知函数f(x)对任意 x,y∈R总有 fx+y=fx+fy,; 且当x>0时,
fx<0, f1=−23.
(Ⅰ) 求证:fx是R上的奇函数;
(Ⅱ)求证:fx是 R上的减函数;
(Ⅲ)若 fx²−x+1−f2−4x≥−2,求实数x 的取值范围.
得分
评卷人


得 分
评卷人


得 分
评卷人


得 分
评卷人

(20)(本小题满分13分)