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2023-2024学年湖南省株洲市第二中学高一上学期期中数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年湖南省株洲市第二中学高一上学期期中数学试题含答案，文件包含湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题Word版含解析docx、湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
命题人：金晶审 题人：邓丽花
时量：120分钟 分值：150分
一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A B. C. 2D. 3
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. “函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A. 1033B. 1053
C. 1073D. 1093
8. 定义域为的函数满足：当时，，且对任意的实数，均有，记则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速，观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ）
A. 服了药物后心率会马上恢复正常
B. 服药后初期药物起效速度会加快
C. 所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）
D. 欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次
10. 下列不等式的解集为R的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下面结论正确的是（ ）
A. 若，则的最小值是3
B. 函数的最小值是2
C. 且，则的最小值是3
D. 函数的值域是
12. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数（），下列说法正确的是（ ）
A. 的解集为B. 的值域为
C. 为偶函数D.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数（且）的图像一定过点____________.
14. 函数定义域为__________.
15. 记，那么__________.
16. 求“方程的解”有如下解题思路：构造函数.其表达式为，易知函数在上是减函数，且，故原方程存唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集为__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 求值：
（1）；
（2）.
18. 已知函数是指数函数.
（1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）解关于的不等式：；
19. 已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.
20. 近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，.
（参考数据：，）.
（1）若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
（2）如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）
21. 设函数且是定义域为的奇函数.
（1）求的值：
（2）已知，若，使成立.请求出最大的整数.
22. 已知函数且，其反函数为.
（1）若，求的解析式；
（2）若函数值域为，求实数的取值范围；
（3）定义：若函数与在区间上均有定义，且，恒有，则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”，求实数的最大值.
命题人：金晶审 题人：邓丽花
时量：120分钟 分值：150分
一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A B. C. 2D. 3
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. “函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A. 1033B. 1053
C. 1073D. 1093
8. 定义域为的函数满足：当时，，且对任意的实数，均有，记则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速，观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ）
A. 服了药物后心率会马上恢复正常
B. 服药后初期药物起效速度会加快
C. 所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）
D. 欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次
10. 下列不等式的解集为R的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下面结论正确的是（ ）
A. 若，则的最小值是3
B. 函数的最小值是2
C. 且，则的最小值是3
D. 函数的值域是
12. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数（），下列说法正确的是（ ）
A. 的解集为B. 的值域为
C. 为偶函数D.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数（且）的图像一定过点____________.
14. 函数定义域为__________.
15. 记，那么__________.
16. 求“方程的解”有如下解题思路：构造函数.其表达式为，易知函数在上是减函数，且，故原方程存唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集为__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 求值：
（1）；
（2）.
18. 已知函数是指数函数.
（1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）解关于的不等式：；
19. 已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.
20. 近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，.
（参考数据：，）.
（1）若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
（2）如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）
21. 设函数且是定义域为的奇函数.
（1）求的值：
（2）已知，若，使成立.请求出最大的整数.
22. 已知函数且，其反函数为.
（1）若，求的解析式；
（2）若函数值域为，求实数的取值范围；
（3）定义：若函数与在区间上均有定义，且，恒有，则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”，求实数的最大值.
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