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2023-2024学年河南省实验中学高一上学期期中考试数学含答案
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这是一份2023-2024学年河南省实验中学高一上学期期中考试数学含答案，文件包含20232024学年上期期中高一数学试卷docx、20232024学年上期期中高一数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1．设集合A={x∈N*|-1A．6B．7C．8D．15
2．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若aC．若a>b>0，c<0，则ca>cbD．若a3．设a=(35)25，b=(25)35，c=(25)25，则（ ）
A．a4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1，2)．已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10-10.1
5．已知函数fx=ax-2-12(a>0，且a≠1)，无论a取何值，fx图象恒过定点P．若点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知x>0，y>0且2x+1y=1，若2x+yA．(-∞，-1)∪(9，+∞)B．(-∞，-1]∪[9，+∞)
C．(-9，-1)D．[-9，1]
7．已知函数f(x)=a-3x+2a，x<1ax2+(a+1)x，x≥1在R上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(-∞，-13] B．(3，4] C．(-∞，-13]∪(3，4] D．(-∞，-13)∪(3，4]
8．设函数f(x)的定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(-1，1)时，fx=-ⅇx，则（ ）
A．f3=-1 B．f-2=-1 C．f(x+6)为奇函数 D．f2x=f(2x+8)
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列说法中正确的有（ ）
A．全体奇数构成的集合可以表示为{x|x=2k+1，k∈Z}
B．“x>2”是“x>1”的充分不必要条件
C．集合{x|y=x2+1}与集合{(x，y)|y=x2+1}的交集是空集
D．命题“∀x>1，x2﹣x>0”的否定是“∃x0≤1，x02-x0≤0”
10．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A．函数y=x-22x+1(x≥1)的值域为[-13，12)
B．若函数f(2x-1)的定义域为[-1，1]，则函数y=f(x-1)x-1的定义域为(1，2]
C．函数fx=x2定义域A⊆R，值域B={4}，则满足条件的fx有3个
D．若函数f(x+1x)=x2+1x2，且fm=4，则实数m的值为6
11．下列命题中的真命题有（ ）
A．当x>1时，x+1x-1的最小值是3
B．x2+5x2+4的最小值是2
C．当0D．若x，y为正实数，且x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3
12．已知函数f(x)=-x2-3x，x<0f(x-3)，x≥0，以下结论正确的是（ ）
A．f(x)在区间[4，6]上先增后减
B．f-2+f2020=4
C．若方程fx-b=0在(-∞，6)上有6个不等实根xi(i=1，2，3，4，5，6)，则x1+x2+x3+x4+x5+x6=6
D．若方程fx=kx+1恰有3个实根，则k∈(-1，-13)∪{1}
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，则实数m的值为 ．
14．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=ⅇ-x+2x-1，当x≥0时，f(x)= ．
15．已知-1≤a+b≤1，-1≤a-b≤1，则2a+3b的取值范围为 ．
16．已知点(2，9)在函数fx=ax(a>0且a≠1)图象上，对于函数y=fx定义域中的任意x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：
①f(x1+x2)=fx1•f(x2)； ②fx1•x2=fx1+f(x2)；
③f(x1)-f(x2)x1-x2<0； ④fx1+x22上述结论中正确结论的序号是 ．
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）
17．计算:（1）(31.5×612)2+810.75-(-14)-2-5×0.1250；
（2）lg25+lg2•lg50+lg22-ⅇ3ln2．
18．已知集合A={x|2m-1≤x≤m+2}，集合B={x|-1（1）当m=-1时，求：①A∪B；②A∩CUB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
19．已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm-12在(0，+∞)上单调递增，gx=-3x+t．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈[1，4]时，记f(x)、gx的值域分别为集合A、B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
20．定义在R上的函数f(x)，满足对任意的x，y∈R，都有fx+y=fx+f(y)．当x>0时，fx<0，且f3=-4．
（1）求f0的值；
（2）判断并证明函数fx在R上的奇偶性；
（3）解不等式ft-1+ft<-8．
21．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入可变成本R(x)万元，且R(x)=10x2+200x+1000，0（1）求2023年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知定义域为R的函数fx=b-2x2x+a是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明fx在(-∞，+∞)上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式ft2-2t+f2t2-k<0恒成立，求k的范围．
（时间：120分钟，满分：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1．设集合A={x∈N*|-1
2．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a
A．a
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10-10.1
5．已知函数fx=ax-2-12(a>0，且a≠1)，无论a取何值，fx图象恒过定点P．若点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知x>0，y>0且2x+1y=1，若2x+y
C．(-9，-1)D．[-9，1]
7．已知函数f(x)=a-3x+2a，x<1ax2+(a+1)x，x≥1在R上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．(-∞，-13] B．(3，4] C．(-∞，-13]∪(3，4] D．(-∞，-13)∪(3，4]
8．设函数f(x)的定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(-1，1)时，fx=-ⅇx，则（ ）
A．f3=-1 B．f-2=-1 C．f(x+6)为奇函数 D．f2x=f(2x+8)
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列说法中正确的有（ ）
A．全体奇数构成的集合可以表示为{x|x=2k+1，k∈Z}
B．“x>2”是“x>1”的充分不必要条件
C．集合{x|y=x2+1}与集合{(x，y)|y=x2+1}的交集是空集
D．命题“∀x>1，x2﹣x>0”的否定是“∃x0≤1，x02-x0≤0”
10．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A．函数y=x-22x+1(x≥1)的值域为[-13，12)
B．若函数f(2x-1)的定义域为[-1，1]，则函数y=f(x-1)x-1的定义域为(1，2]
C．函数fx=x2定义域A⊆R，值域B={4}，则满足条件的fx有3个
D．若函数f(x+1x)=x2+1x2，且fm=4，则实数m的值为6
11．下列命题中的真命题有（ ）
A．当x>1时，x+1x-1的最小值是3
B．x2+5x2+4的最小值是2
C．当0
12．已知函数f(x)=-x2-3x，x<0f(x-3)，x≥0，以下结论正确的是（ ）
A．f(x)在区间[4，6]上先增后减
B．f-2+f2020=4
C．若方程fx-b=0在(-∞，6)上有6个不等实根xi(i=1，2，3，4，5，6)，则x1+x2+x3+x4+x5+x6=6
D．若方程fx=kx+1恰有3个实根，则k∈(-1，-13)∪{1}
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，则实数m的值为 ．
14．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=ⅇ-x+2x-1，当x≥0时，f(x)= ．
15．已知-1≤a+b≤1，-1≤a-b≤1，则2a+3b的取值范围为 ．
16．已知点(2，9)在函数fx=ax(a>0且a≠1)图象上，对于函数y=fx定义域中的任意x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：
①f(x1+x2)=fx1•f(x2)； ②fx1•x2=fx1+f(x2)；
③f(x1)-f(x2)x1-x2<0； ④fx1+x22
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）
17．计算:（1）(31.5×612)2+810.75-(-14)-2-5×0.1250；
（2）lg25+lg2•lg50+lg22-ⅇ3ln2．
18．已知集合A={x|2m-1≤x≤m+2}，集合B={x|-1
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
19．已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm-12在(0，+∞)上单调递增，gx=-3x+t．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈[1，4]时，记f(x)、gx的值域分别为集合A、B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
20．定义在R上的函数f(x)，满足对任意的x，y∈R，都有fx+y=fx+f(y)．当x>0时，fx<0，且f3=-4．
（1）求f0的值；
（2）判断并证明函数fx在R上的奇偶性；
（3）解不等式ft-1+ft<-8．
21．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入可变成本R(x)万元，且R(x)=10x2+200x+1000，0
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知定义域为R的函数fx=b-2x2x+a是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明fx在(-∞，+∞)上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式ft2-2t+f2t2-k<0恒成立，求k的范围．
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