2023-2024学年宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学高一上学期11月期中考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学高一上学期11月期中考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，计算题，问答题，证明题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据根号下大于等于零，分母不为零列出条件，解出即可.
【详解】由，得且，
故选：
2．化简的结果是（ ）
A．2π－9B．9－2πC．－1D．1
【答案】C
【分析】根据根式的运算性质：为奇数，；为偶数，可得答案.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查了根式的化简和运算，考查运算求解能力，属于一般题目.
3．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】运用集合的交运算即可求得结果.
【详解】由题意知，.
故选：C.
4．若函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性和单调性，比较函数值的大小即可.
【详解】∵，且在区间上是增函数，
∴．
故选：B.
5．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质即可求解.
【详解】函数的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为，
所以该函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，又，
所以，即函数的值域为.
故选：B.
6．列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过离A地300 km的C地，假设列车匀速前进，5 h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】考查列车行驶速度，则小时后可到达地，排除法即可.
【详解】∵列车匀速前进，
∴列车行驶速度
∴列车后到达C地，
此时距离C地0 km，
即函数图象经过点，
由此可排除A、B、D，知C正确，
故选：
7．已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知求得，代入得出的解析式以及单调性，即可得出答案.
【详解】由已知可得，，解得，
所以，，.
所以，在区间上单调递增，
所以，在处取得最小值.
故选：D.
8．已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由题意，为真命题，构造函数，分类讨论，当时，利用二次函数恒成立列式求解即可.
【详解】根据题意，若命题“，”为假命题，
则其否定：，为真命题，
设，即在上恒成立，
当时，，符合题意，
当时，若，必有，解得，
故有，即的取值范围为.
故选：D
二、多选题
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.
【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数，均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
，当时，函数可化为，在上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】AC
【分析】根据同一函数的定义，结合函数的三要素进行逐一判断即可.
【详解】对于选项A：函数，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数；
对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数；
对于选项C：函数，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数；
对于选项D：函数的定义域为或，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，
故选：AC
11．已知函数，则 （ ）
A．B．的值域为
C．的解集为D．若，则或1
【答案】BC
【分析】将代入可判断A；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可判断B；分别在和的情况下，根据解析式列出不等式和方程求解可判断CD.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，当时，；当时，；
的值域为，B正确；
对于C，当时，，解得：；
当时，，解得：；
的解集为，C正确；
对于D，当时，，解得：（舍）；
当时，，解得：（舍）或；
的解为，D错误.
故选：BC.
12．下列说法中，错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．“对恒成立”是“”的必要不充分条件
D．设，则的最小值为2
【答案】ABD
【分析】利用不等式的性质和基本不等式，对选项进行判断.
【详解】若，满足，但此时，A选项错误；
当时，满足，但此时，不成立，B选项错误；
时，，当且仅当，即时等号成立，
对恒成立，则，
时不一定满足，时一定有，
所以“对恒成立”是“”的必要不充分条件，C选项正确；
，则，由不成立，所以等号不成立，
即的最小值不是2，D选项错误.
故选：ABD.
三、填空题
13．已知函数是R上奇函数，当时，则 .
【答案】
【分析】根据奇函数的定义求函数值．
【详解】是奇函数，
所以．
故答案为：．
14．当且仅当x＝ 时，函数取得最小值．
【答案】
【解析】利用基本不等式时，等号成立，即时，得出x的值.
【详解】∵x＞0，
∴，当且仅当x＝ 时取等号．
故答案为：
15．已知二次函数，满足，.则 .
【答案】
【分析】先根据，求出，进而根据对应系数相等即可求出结果.
【详解】因为，所以，
而，
又因为，
所以，解得，
因此的解析式为.
故答案为：.
16．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 .
【答案】
【分析】根据函数为偶函数，不等式变形为，又在上单调递增，且，分与两种情况进行求解，得到答案.
【详解】因为为偶函数，所以，
所以，且，
因为在上单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
当时，则，故，
当时，则，故，
综上：的解集为.
故答案为：.
四、计算题
17．已知集合或，全集.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)；或；
(2)
【分析】（1）根据集合交集补集的运算求解；
（2）根据集合交并补运算即可；
【详解】（1）
或，
，
或；
（2）
或，
所以，
所以；
18．已知函数.
(1)求；
(2)画出的图象；
(3)若，求的值.
【答案】(1)，
(2)图见解析
(3)，
【分析】（1）按变量所在区间代入解析式即可；
（2）分段画图即可；
（3）从各段上分别找满足方程的值即可.
【详解】（1）由于，所以；
由于，所以，
由于，所以.
（2）函数图象如图所示：
（3）当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）.
所以的值为，.
五、问答题
19．已知不等式的解集是.
(1)求常数的值；
(2)若在上单调递减，求实数的取值范围.
(3)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用韦达定理，由一元二次不等式的解集求系数；
（2）由二次函数单调性的特征，求实数的取值范围；
（3）由一元二次不等式恒成立的条件，求实数的取值范围.
【详解】（1）不等式的解集是，
和3是方程的解，且，
∴，解得.
（2）若在上单调递减，
则，解得，则实数的取值范围为.
（3）若关于的不等式的解集为，
则，解得，实数的取值范围为.
六、证明题
20．已知幂函数的图象经过点，函数.
(1)求函数的定义域，并判断它的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.
【答案】(1)函数的定义域为，为奇函数
(2)函数在上为增函数，证明见解析
【分析】（1）根据幂函数的定义利用待定系数法求出的解析式，进而可求得，即可的出函数的定义域，再判断的关系即可判断函数的奇偶性；
（2）利用作差法结合函数单调性的定义即可得解.
【详解】（1）设，
则，所以，
所以，
故，定义域为，
因为，
所以函数为奇函数；
（2）函数在上为增函数，证明如下：
令，
则
，
因为，
所以，
所以，即，
所以函数在上为增函数.
七、解答题
21．已知集合.
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据充分不必要条件可以得出，再列出不等式组计算即可.
（2）分和两种情况分类讨论集合间关系列不等式求解即可.
【详解】（1）由题意，，解得，
.
由“”是“”的充分不必要条件，得，
则且等号不能同时取到，解得，
故实数的取值范围为.
（2）当时，得，即，符合题意；
当时，得，即，
由，得或，解得或，
或；
综上所述，实数的取值范围为.
22．已知是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上为增函数；
（3）若对恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.
【分析】（1）由和可得 ；
（2）根据定义可证明在上为增函数；
（3）根据（2）可求，从而可得实数的取值范围.
【详解】解：（1）因为奇函数的定义域为，所.
故有，解得.
所以.
由即，
解得.
此时，满足，为奇函数，
故.
（2）证明：由（1）知，
任取，则
＝
＝，
因为，所以，
故，又因为，
所以，而，故，
即，所以函数在上为增函数．
（3）由（2）知在上为增函数，
所以函数在上为增函数，故最大值为 .
由题意可得，解得
故的取值范围为.
【点睛】本题考查奇函数的性质、函数单调性的证明及应用，求奇函数解析式中的参数的值时，可根据定义或利用赋值法来求其大小，求函数的最值，优先考虑单调性，而单调性的证明可根据定义来进行.