2023-2024学年陕西省汉中市城固县第一中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省汉中市城固县第一中学高一上学期期中数学试题含答案，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则( )
A．A＝B B．A∩B＝∅ C．AB D．BA

3．已知函数，则的定义域为（ ）
A． B．C．D．
4．命题“∀x≥0，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．∃x＜0，|x|＋x2＜0 B．∃x≥0，|x|＋x2≤0
C．∃x≥0，|x|＋x2＜0 D．∃x＜0，|x|＋x2≥0
5．函数fx=x+1x−2x>2 的最小值为（ ）
A．22B．22+2C．4D．2
6．若在上单调递减，则实数满足 （ ）
A．B．C．D．
7．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数， 则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )
A．f(－π)>f(3)>f(－2) B．f(－π)>f(－2)>f(3)
C．f(3)>f(－2)>f(－π) D．f(3)>f(－π)>f(－2)
8.“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A．0＜a＜1 B．0＜a＜eq \f(1,3) C．0≤a≤1 D．a＜0或a＞eq \f(1,3)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．f(x)=x2−2x−1与gs=s2−2s−1 B．f(x)=x与g(x)=xx
C．f(x)=x与g(x)=x(x>0)D．f(x)=x,x≥0−x,x<0与g(x)=x2
10．已知eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，下列结论中正确的是( )
A．a＜b B．a＋b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＜b2
11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1,0)，则下面结论中正确的是( )
A．2a＋b＝0 B．4a－2b＋c＜0
C．b2－4ac＞0 D．当y＜0时，x＜－1或x＞4
12．下列命题中，是真命题的有( )
A．∀x∈R，且x≠0，x+1x≥2 B．∃x0∈R，使得x02+1≤2x0
C．若x>0，y>0，x2+y22≥2xyx+y
D．当10恒成立，则实数m的取值范围是m<4
三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．函数的单调减区间为 .
14．定义域为R的函数fx=x+1和gx=x2，fa2−ga=
15．若关于x的不等式x+2x>a在区间1,5上恒成立，则a的取值范围是
16. 已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q ⊆P，那么实数a的取值构成的集合是
四、解答题(共6小题，满分70分．其中第17题10分，其余各题为12分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|－x2－2x＋3>0}.
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b <0的解集为B，求a，b的值.
18．已知函数fx=x2+2ax+3，x∈−4,6．
(1)当a=−2时，求fx的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y=fx在区间−4，6上是单调函数.
19. 知函数fx=x+1,x≤−23x+5,−2(1)求f−5,f1，ff−52；
(2)若fa2+2≥a+4，求实数a的取值范围．
20．已知p：x2－3x－4≤0；q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分条件，求m的取值范围．
21. 已知函数fx=4x+2x
(1)判断并证明函数fx在区间1,+∞上的单调性；
(2)求函数fx在区间1,2上的值域．
22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，fx=x2+2x
(1) 求f(x)在定义域R上的解析式，并画出函数图像
(2) 解不等式 fx−2+f(x2−2x)＞0
高一期中考试数学参考答案
单选题
多选题
填空题
13， （-∞，2）和（2，+∞） 14， 1
15， (-∞，22) 16， {0，1，-1}
解答题
17. （1）A∩B={x|-2＜x＜1}
（2）a=4, b=-6
18. （1）由f(x)=x2-4x+3=(x−2)2-1 x∈−4,6
f(x)min=f(2)=-1 f(x)max=f(−4)=35
由f(x)=x2+2ax+3=(x+a)2+3−a2
函数的对称轴为x=-a,
当函数f(x)在−4,6递减时，-a≥6 则a≤−6
当函数f(x)在−4,6递增时，-a≤−4 则a≥4
综上所述，a的取值范围是（−∞，−6]∪[4,+∞)
19, (1) f(-5)=-4 f(1)=8 ff(−52)=12
由a2+2≥2 f(a2+2)=2(a2+2)-1
解不等式 2a2+4−1≥a+4得a≥1或a≤−12
a的取值范围是（-∞,−12]∪[1,+∞)
20, p: −1≤x≤4
q: [x-(3-m)]∙ [x-(3+m)]≤0 x1=3−m x2=3+m
又因为 p是q的充分条件
当m>0时 ， 解得m≥4
当m=0时， 不合题意
当m<0时 ， 解得m≤−4
综上所述，m的范围（-∞,−4]∪[4,+∞)
21, (1) f(x)在区间[1,+∞)是单调递增 证明略
（2）f(1)=6 f(2)=9
由单调性可得值域为[6,9)
22 .(1) fx=x2+2x , &x≥0−x2+2x, &x<0 图像略
（2）由题意可得奇函数函数f(x)在R上单调递增
f(x-2)+f(x2−2x)>0
f(x2−2x)>-f(x-2)=f(-x+2) x2−2x>-x+2
解得x>2或x<-11
2
3
4
5
6
7
8
D
D
D
C
C
B
A
C
9
10
11
12
AD
BD
ABC
BCD