2023-2024学年山东省菏泽市第一中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市第一中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．方程组的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据点集的正确形式，判断选项.
【详解】由方程组，解得：，集合应是点集，正确的形式是.
故选：D
2．已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将集合M、N、P化简成统一形式，然后判断即可．
【详解】，
，
，
所以.
故选：B．
3．集合A={x∈N*|x2-3x-4≤0}，B={x|x2-3x+2=0}，若B⊆C⊆A，则满足条件的集合C的个数是（ ）
A．8B．7C．4D．3
【答案】C
【分析】化简A，B，再利用B⊆C⊆A，即可求出满足条件的集合C的个数．
【详解】解：A={x∈N*|x2-3x-4≤0}={1，2，3，4}，B={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
又B⊆C⊆A，
所以满足条件的集合C为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查集合的包含关系及应用，解答的关键是理解B⊆C⊆A，比较基础．
4．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解.
【详解】解得或，
命题“，”为全称命题，
所以其否定是“，”，
故选：D.
5．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（ ）
A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1
【答案】D
【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．
【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，，
（2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，
当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，，
当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，．
综上所述，a的取值为﹣1，0，1．
故选：D．
6．在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品. 实验一：小明将克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（ ）
A．大于克B．小于克
C．大于等于克D．小于等于克
【答案】C
【分析】设出力臂和药品数量，根据杠杆原理得到，再根据均值不等式计算得到答案.
【详解】设天平左、右两边臂长分别为，小明、小芳放入的药品的克数分别为，，
则由杠杆原理得：，于是，
故，当且仅当时取等号.
故选：C.
7．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出命题“，”为真命题的等价条件，再结合必要不充分条件的定义逐项判断即可.
【详解】因为，为真命题，则或，解得，
对于A，，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，A错误；
对于B，是命题“，”为真命题的充要条件，B错误；
对于C，，是命题“，”为真命题的必要不充分条件，C正确；
对于D，，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，D错误；
故选：C
8．若正数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.
【详解】因为正数满足，
所以.
所以,
当且仅当，即时，取等号，
当时，取得的最小值为.
故选：A.
二、多选题
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
10．已知实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BC
【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.
【详解】对于选项A，当时，若，则，错误；
对于选项B，若，故，则，正确；
对于选项C，若则，
所以，正确；
对于选项D,，
当时，，但是的符号与的符号不确定，
所以与大小关系不确定，错误.
故选：BC.
11．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
【答案】AC
【分析】由题意可知，故A正确；由韦达定理可知，，结合即可求解不等式，从而验证B；由B选项分析可知不等式等价于，解不等式即可验证；由B选项分析可知，故D错误.
【详解】因为不等式的解集为，所以，A正确；
由题意，方程的两根是，，
由韦达定理：得：，，等价于，
所以，B错误；
不等式等价于，即，解得：或，C正确；
因为，，所以，D错误.
故选：AC.
12．已知正实数满足，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值为B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】ACD
【分析】利用和题干条件可判断出选项ABC，D选项根据题干条件用表示，将表示为仅含有的式子进行处理.
【详解】依题意得，，即，由是正数，
利用基本不等式：，故，
即，于是，即，当取得等号，
故的最大值为，A正确，B错误，
由可得，当取得等号，即的最小值为，C正确，
由可得，，故，
当，即时取等号，此时，故的最小值为，D正确.
故选：ACD
三、填空题
13．已知正实数满足，则的最小值为 .
【答案】/1.125
【分析】因为，再利用基本不等式即可得出结果.
【详解】因为，所以
，当且仅当，即最取到等号.
故答案为：.
14．若关于x的不等式ax＞b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a＞0的解集为 .
【答案】
【分析】根据不等式ax＞b的解集为，可得，然后将二次不等式化简变形，把代入，最后根据一元二次不等式的解法可得结果.
【详解】由已知ax＞b的解集为，可知a＜0，且＝，
将不等式ax2＋bx－a＞0两边同除以a，得x2＋x－＜0，即x2＋x－＜0，
即5x2＋x－4＜0，解得－1＜x＜，故所求解集为.
故答案为：
【点睛】本题考查不等式的解法，本题关键在于找到＝，考查分析能力以及计算能力，属基础题.
15．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案.
【详解】因为为假命题，所以为真命题，即，
又因为集合，集合，
所以当时，，即，此时满足；
当时，或，解得，
综上所述，的取值范围为.
故答案为：.
16．设，则的最小值为 .
【答案】6
【分析】对式子进行变形，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】
，
当且仅当取等号，即取等号，
所以的最小值为6.
故答案为：6
四、解答题
17．已知集合，
(1)当时，求；
(2)若______求实数的取值范围.①，②③从这三个条件选一个填入横线处，并求的取值范围.
【答案】(1)；
(2)无论选哪个条件，的取值范围都是.
【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可；
（2）根据集合并集、交集、补集的运算性质进行求解即可.
【详解】（1）当时，，，
因此
（2）若选①：，
因为，所以，因此，
当时，，因为，，
所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，，
所以有，而，所以不符合题意，
故的取值范围为.
若选②：，
因为，所以，因此，
当时，，因为，，
所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，，
所以有，而，所以不符合题意，
故的取值范围为.
若选③：
因为，所以，因此，
当时，，因为，，
所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，，
所以有，而，所以不符合题意，
故的取值范围为.
18．设集合，非空集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）由，代入后解方程并检验是否满足题意．
（2）由得，再根据集合包含关系分类求解．
【详解】（1）由题意得，，
即化简得：
解得：或，
检验：当，，满足
当，，满足，或
（2），故，
①当为单元素集，则，即，得或，当，不含题意，舍；当，符合.
②当为双元素集，则，则有，无解，
综上：实数的取值范围为
19．已知，且．
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据系数“1”的妙用，结合基本不等式即可得到结果；
（2）根据题意结合基本不等式可得，然后求解关于的不等式，即可得到结果.
【详解】（1）因为，所以
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为
（2）因为，
所以，
所以，当且仅当时等号成立，
因为恒成立，
所以，解得
所以实数的取值范围为
20．已知全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合；
（2）分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）因为，当时，，
因为全集，则或，或，
因此，或.
（2）易知集合为非空集合，
因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
21．解关于的不等式：
【答案】见解析
【分析】对分类讨论：当时，当时，当时，当时，当时，利用一元二次不等式的解法即可得出．
【详解】解：（1）当时，原不等式化为，得，解集为；
（2）当时，原不等式化为，
①当时，原不等式化为，解集为；
②当时，原不等式化为，
当即时，原不等式化为，解集为；
当即时，解得或，解集为；
当即时，解得或，解集为；
综上：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
【点睛】本题主要考查含参的一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题．
22．在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中要建1000个长方体形状､高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元.为了充分利用资源，每一个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元.两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部每平方米造价30元.设每个房间正面木质纤维板长度为米，一侧面高密度合成板的长度为米.
(1)用，表示每个房间造价；
(2)当每个房间面积最大时，求的值.
【答案】(1)（）
(2)当每个房间面积最大时，
【分析】（1）直接根据题意列出关于，，的方程即可；
（2）利用基本不等式求最大值，当且仅当时，每个房间面积最大.
【详解】（1）根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个顶面的造价，则有：
（）
（2）根据题意，每个房间造价不超过960元，则有：
即有：
设每个房间的面积为S，则有：
则有：，当且仅当时，取得“=”
解得：
故
当每个房间面积最大时，