2023-2024学年山西省临汾市洪洞县向明中学高一上学期第一次月考数学试题（A卷）含答案

这是一份2023-2024学年山西省临汾市洪洞县向明中学高一上学期第一次月考数学试题（A卷）含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列对象不能组成集合的是（ ）
A．不超过 20的质数
B．的近似值
C．方程的实数根
D．函数的最小值
【答案】B
【分析】根据集合中元素的性质逐项判断即可.
【详解】对于A，不超过 20的质数是明确可知的，满足确定性，可以组成集合；
对于B，的近似值是不明确的，不满足确定性，不可以组成集合；
对于C，方程的实数根是明确的，满足确定性，可以组成集合；
对于D，函数不存在最小值，可以组成空集；
故选：B
2．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.
【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．
故选：A．
3．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据元素和集合关系进行判断即可.
【详解】集合，
故集合表示的是偶数集，
所以.
故选：D
4．已知集合，且，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】C
【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.
【详解】集合，四个选项中，只有，
故选：C．
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题
5．集合用列举法表示是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】解不等式，结合列举法可得结果.
【详解】.
故选：D．
6．满足的集合M共有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．15个
【答案】C
【分析】根据子集的定义知，集合为，2，的子集，通过列举法可得其个数．
【详解】由题意可得集合为，2，的子集，所以， ，，，
，，，，所以共有8个，
故选：
7．如果，那么正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系判断可得出结论.
【详解】因为，则，，，，ABD错，C对.
故选：C.
8．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.
【详解】选项A，；
选项B，；
选项C，；
选项D，，方程无解，.
选:D.
二、多选题
9．（多选题）已知集合，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.
【详解】由题得集合，
由于空集是任何集合的子集，故A正确：
因为，所以CD正确，B错误.
故选ACD.
【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、单选题
10．若集合，集合，则（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据交集及并集定义计算即可.
【详解】,
，.
故选:D.
四、多选题
11．若集合，集合，若，则实数的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【分析】由，可知，结合题意有或或或，求解即可．
【详解】，
，
由题意得，或或或，
当时，则，
当时，则，，
当时，则，不合题意；
当，则，，
综上可得，或1或，
故答案为：ABC．
12．若以集合A中的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是（ ）
A．梯形B．平行四边形
C．菱形D．矩形
【答案】BCD
【分析】利用集合的性质进行判断即可.
【详解】因为集合中的元素具有互异性，
所以，
所以可以构成四边都不相等的梯形，但是不可能构成平行四边形，菱形和矩形.
故选：BCD
五、填空题
13．写出集合的一个非空子集 ．
【答案】(答案不唯一）
【分析】根据子集定义得出答案.
【详解】根据非空子集定义得集合的一个非空子集为.
故答案为：.
14．已知集合，则实数的值为 ;
【答案】-3, 1
【分析】由题意得 =6，解方程组求出实数a的值．
【详解】由题意得 =6，
解得 a=﹣3或a=1，
经检验均符合题意，
故答案为-3, 1．
【点睛】本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法．易错点注意检验所得是否适合题意.
15．已知全集U，集合，，，则集合 .
【答案】
【解析】由，求得全集，从而可求得答案.
【详解】因为，所以，因为，所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查集合的补集运算，根据集合和集合的补集的关系求得全集是解决问题的关键，属于基础题.
16．设全集为R，集合，，则
【答案】
【分析】根据补集、交集的定义即可求出．
【详解】由题意可得：，结合交集的定义可得：.
故答案为
【点睛】本题考查了集合的交集与补集运算问题，属于基础题．
六、解答题
17．设是小于的正整数 ，.求.
【答案】，，，.
【分析】先计算集合，再利用集合运算法则计算得到答案.
【详解】，，，
，，，.
【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生对于集合运算的掌握情况.
18．已知，，若，求a与b的值．
【答案】或.
【分析】根据给定条件，利用集合相等列式求解即得.
【详解】由，，，得或，
解，得，经验证，符合题意；
解，得，经验证，符合题意；
所以或.
19．设全集为，集合，集合.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】（1）化简集合，按并集的定义，即可求解；
（2）得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.
【详解】解：（Ⅰ）集合，
集合，
∴；
（Ⅱ）由，且，
∴，由题意知，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.
20．已知集合或．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)或.
【分析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；
（2）由可知，建立不等式，求解即可.
【详解】（1）∵或，且，
∴，解得，
∴a的取值范围为；
（2），
，
或，
即或.
21．已知全集，集合，，求
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据集合之间的基本运算求解即可；
（2）根据集合之间的基本运算求解即可.
【详解】（1）,,
,
且，
.
（2）集合，,
,
且，
22．已知集合A中含有三个元素1，0，x，若，求实数x的值．
【答案】
【分析】利用集合的互异性确定的范围，再由给定元素与集合A的关系列式求解即得.
【详解】依题意，且，于是，并且，
由，得，解得，
所以实数x的值为.