2023-2024学年四川省南充市阆中市阆中中学高一上学期11月月考数学试题含答案

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第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．
1. 若全集，集合A满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集的运算可得答案.
【详解】因为，，
所以，
故选：C
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
令，解不等式可得函数的定义域．
【详解】令，解得且
故选：C
3. 已知命题，，则（ ）
A. 命题，为假命题
B. 命题，为真命题
C. 命题，为假命题
D. 命题，为真命题
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；
【详解】解：显然当时不满足，故命题，为假命题，
所以，为真命题，
故选：D．
4. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数定义求得k，再根据图象过的点求得，即可得答案.
【详解】由题意是幂函数，则，
即，将代入可得，
故，
故选：C
5. “函数在上为增函数”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由函数的单调性，结合一次函数性质求参数范围，根据充分、必要性定义判断条件间的关系.
【详解】由在上为增函数，则，
所以“函数在上为增函数”是“”的必要不充分条件.
故选：B
6. 下列命题不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】由作差法可判断A,B,D,取可判断C，从而得出答案.
【详解】选项A. , 则，故正确
选项B. 由，则，故正确
选项C. 取，满足，，，满足，故不正确
选项D. 由，，故正确
故选：C
7. 已知函数，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果.
【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称，
由解析式，作出的图像如图
.
从而可得图像为D选项.
故选：D.
8. 已知为奇函数，且．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】为奇函数，可求出，进而可求.
【详解】设，因其为奇函数，
，则，
则，得，
则.
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数中为偶函数且在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据函数奇偶性定义，并利用函数单调性逐一判断即可得出结论.
【详解】对于A，满足偶函数定义，利用二次函数性质可得其在上单调递增，故A正确；
对于B，易知，即满足偶函数定义，且当时，为单调递增，即B正确；
对于C，显然的定义域为，不关于原点对称，因此C错误；
对于D，易知的定义域为，且满足，即是奇函数，故D错误；
故选：AB
10. 已知关于x不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
【答案】AD
【解析】
【分析】由题意可得是方程的两个根，且，然后利用根与系数的关系表示出，再逐个分析判断即可
【详解】因为关于x的不等式的解集为，
所以是方程的两个根，且，
所以，得，
对于A，，正确，
对于B，因为，所以B错误，
对于C，由，得，因为，所以，所以不等式的解集为，所以C错误，
对于D，由，得，因为，所以，
解得，所以不等式的解集为，所以D正确，
故选：AD
11. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本不等式一一判断即可.
【详解】对于A：，，，
，当且仅当，即，时，等号成立，
即的最大值为，故A正确，
对于B：，，，
，
由A可知，，，当且仅当，时，等号成立，
即的最小值为，故B正确，
对于C：，，，
，当且仅当，即，时，等号成立，
显然不成立，所以的最大值取不到，故C错误，
对于D，，，，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
即的最小值为，故D正确，
故选：ABD．
12. 已知函数，以下结论正确的是（ ）
A. 为奇函数
B. 对任意的都有
C. 的值域是
D. 对任意的都有
【答案】AB
【解析】
【分析】根据奇函数定义确定A正确，变换计算函数单调性得到B正确，取，无解得到C错误，举反例得到D错误，得到答案.
【详解】对选项A：，，则，函数为奇函数，正确；
对选项B：当时，，函数单调递增，又函数为奇函数，
故函数在上单调递增，即，正确；
对选项C：取，得到，当时，，方程无解，
当时，，不满足，不正确；
对选项D：取，，则，
，故，错误；
故选：AB.
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）
13. 不等式的解集为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】因式分解得出相应方程的根，再根据不等号方程写出解集．
【详解】原不等式化为，
所以解集为．
故答案为：．
14. 已知函数，则_________
【答案】2
【解析】
【分析】通过赋值，即可求解.
【详解】因为，令，则.
故答案为：2
15. 已知，当取得最小值时，则的值为_______________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用基本不等式求得最值，根据等号成立条件可得，即可求出结果.
【详解】由可得，则
；
当且仅当，即时，
等号成立，取得最小值为，此时.
故答案为：
16. 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：因为，那么可知任意，恒成立，即为
然后对于m<0时，则有．
当m>0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是
考点：本试题考查了不等式恒成立问题．
点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数 思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）设集合，，求，；
（2）已知全集，非空集合，，求的值．
【答案】（1），；（2）4或6
【解析】
【分析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）给韦达定理分析方程的根的可能情况，从而得出结论．
【详解】（1）因为，，
所以，，
所以
（2）因为，且方程的两根之和为5，又由于两根只能从1，2，3，4，5中取值，因此或
当时，，；
当时，，
综上：q的值为4或6.
18. 已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）或；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据，分，和三种情况讨论即可得出答案；
（2）分，和三种情况讨论，解不等式即可.
【小问1详解】
解：①当时，，
解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，
解得或，
因为，，所以符合题意；
③当时，，
解得，符合题意；
综合①②③知，当时，或；
【小问2详解】
解：由，
得或或，
解得或，
故所求m的取值范围是.
19. 已知定义在上的奇函数，当时，．

（1）求函数在上的解析式；
（2）在坐标系中作出函数的图象；
（3）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）或或
【解析】
【分析】（1）根据函数是奇函数，求函数的解析式；
（2）根据函数的解析式，作出函数的图象；
（3）根据函数的图象，结合函数的单调性，转化为子集问题，即可求解.
【小问1详解】
当时，，
因为函数是奇函数，所以，
且，
所以函数在上的解析式为;
【小问2详解】
根据函数的解析式，作出函数的图象，
小问3详解】
函数在区间上是单调函数，根据图象可知，
，或，或，
解得：或或.
20. 我市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利.已知地铁号线通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算．地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为．
（1）当时，求的表达式；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元）．问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
【答案】（1）
（2）分钟
【解析】
【分析】（1）当时，，由可求出的值，由此可得出的表达式；
（2）当时，可得出关于的表达式，结合函数单调性可得出；当时，利用基本不等式求出的最大值，比较大小后可得出结论.
【小问1详解】
当时，，
∵，∴，解得．
∴．
【小问2详解】
当时，．
∴．
可得．
当时，．
∴，
所以当时，即当时，等号成立，即．
所以当列车发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大为元．
21. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式．
【答案】（1），
（2）增函数；证明见解析；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.
（2）利用函数单调性定义证明即可.
（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.
【小问1详解】
函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
∴，而，解得，
∴，．
【小问2详解】
函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
【小问3详解】
由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
22. 已知．
（1）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
（2），用表示，中的最小者，记为.若，记的最小值，，求的最大值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）根据已知得出解析式，根据已知结合二次函数单调性列出不等式，得出答案；
（2）根据已知函数新定义结合二次函数最值得出，即可根据与的草图得出答案.
【小问1详解】
在上单调递减，
则对称轴，解得，
故实数的取值范围为；
【小问2详解】
的对称轴为，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
故，
而，
令，
当时，，解得，（舍），
当时，，解得，（舍），
当时，，解得（舍），
即解得：或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故最大值为.
【点睛】方法点睛：在研究含参二次函数最值问题上，一般分为：
定轴定区间：根据二次函数在区间上的单调性直接得出答案；
动轴定区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，得出其在区间上单调性，再求最大最小值，注意对于中间情形，又可具体分为偏左，偏右讨论；
定轴动区间：分区间在对称轴左边，对称轴在区间中间，区间在对称轴右边三种情况进行讨论，得出其在区间上的单调性，再求最大最小值；
动轴动区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，一般会通过范围约掉部分进行讨论；