2023-2024学年云南省曲靖市第二中学高一上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年云南省曲靖市第二中学高一上学期9月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，作图题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】并集是指两个集合的所有元素组成的集合，直接列举元素.
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查两个集合的并集，属于简单题型.
2．设集合，则
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】∵∴
又∵∴故选B；
【解析】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；
【突破】：画韦恩氏图，数形结合；
3．命题 “”，则p为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定形式求解.
【详解】命题 “”为全称命题，其否定为特称命题，
即p：.
故选：C
4．若条件，条件，则是的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】由题意可知，，
所以是的充分而不必要条件.
故选：B.
5．已知，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．D．
【答案】B
【分析】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件.
【详解】由，则，仅当时等号成立，
所以函数最小值为4.
故选：B
6．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】B
【分析】不等式的解集看轴下方的图像即可.
【详解】解：根据图像可得不等式的解集为.
故选：B.
【点睛】本题考查二次不等式的解集，是基础题.
7．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A．80B．70C．60D．50
【答案】B
【分析】本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有位，即可求出结果.
【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，
所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，
因为阅读过《红楼梦》的学生共有位，
所以只阅读过《红楼梦》的学生共有位，
所以只阅读过《西游记》的学生共有位，
故阅读过《西游记》的学生人数为位，
故选：B.
【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.
8．设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接由求解即可.
【详解】由可得.
故选：D.
二、多选题
9．已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】因为集合，
对于A：满足，所以选项A符合题意；
对于B：满足，所以选项B符合题意；
对于C：满足，所以选项C符合题意；
对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，
故选：ABC.
10．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合的元素，结合集合交、并、补的运算，可得答案.
【详解】由，，解得，所以；
由，解得，所以.
对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；
对于C，，，故C正确；
对于D，由选项C可知，，故D正确.
故选：ACD.
11．下列命题不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABC
【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断
【详解】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，
对于C，当，时，，所以C错误，
对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，
故选：ABC
12．“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】讨论二次项系数，求出满足条件的的范围，根据题中条件考查选项即可.
【详解】若关于的不等式对恒成立，
当时，不等式为，满足题意；
时，则必有且
解得，
故的范围为，
故“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的集合必真包含集合，
考查选项知满足条件.
故选：
三、填空题
13．已知集合，，则 .
【答案】
【分析】利用并集的定义直接求解
【详解】因为，，
所以，
故答案为：
14．用描述法表示不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】首先解出不等式，再由描述法表示解集即可.
【详解】由不等式，解得，
则用描述法表示不等式的解集为．
故答案为：
15．已知m是实数，集合，，若，则m= .
【答案】1
【分析】由交集的定义对比原集合即可列出方程得解.
【详解】因为集合，，，
所以，对比即得，
因此解得.
故答案为：1.
16．若，，为实数，则下列命题中真命题是 .
（1）若，则；（2）若，则；
（3）若，则；（4）若，则；
（5）若，则.
【答案】（4）（5）
【分析】利用不等式的基本性质，特殊值的方法，作差法，对每个选项逐一判断是否是真命题：对（1）用特殊值，（2）（3）可用特殊值验证和判断；对（4）可用不等式的性质，对（5）可作差判断.
【详解】（1）当时，，故（1）不是真命题；
（2）若，可令，则，即，
故（2）不是真命题；
（3）若，可令，则，即，
故（3）不是真命题；
（4）若，同除以，则，即，故（4）是真命题；
（5）若，则，
由，得，故，
故（5）是真命题.
故答案为：（4）（5）
【点睛】本题考查了不等式与不等关系，不等式性质的应用,利用特殊值代入法，排除错误选项,是此类问题常用的思维方法，还可用作差法判断，属于中档题.
四、作图题
17．求不等式的解集；（写出解题过程：化标准式､求判别式､求实根､画图像､写解集）
【答案】
【分析】根据三个“二次”关系求得正确答案.
【详解】把不等式化为标准式，
得对应的二次方程为，由，
得方程有两个根为，所以不等式的解集为.
对应的二次函数的图象，如图
结合图象不等式的解集为.
五、解答题
18．已知全集，，.
（1）求；
（2）求；
（3）求.
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）比较和中的元素即可得出；
（2）比较和中的元素即可得出；
（3）先求出求，再与求交集即可.
【详解】
（1）、，
（2）、，
（3）、
19．（1）已知，，求，取值范围；
（2）已知，，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）根据不等式的性质，求出和的范围，即可根据性质求得；
（2）令，求出的值，根据不等式的性质即可得到结果.
【详解】（1）因为，所以，由不等式的性质可得，
，，
则，即，
，即.
（2）令，，
则，
所以有，解得，
因为，，
所以，，
所以，，
即，.
六、证明题
20．若，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可
【详解】解：因为，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，
所以
【点睛】此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题
七、解答题
21．（1）设，求的最小值；
（2）设正数满足，求的最小值.
【答案】（1）5；（2）4.
【分析】（1）根据题意，配凑可得，利用基本不等式，即可得答案.
（2）由题意，根据基本不等式中“1”的妙用，即可求得答案.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为5；
（2）正数满足，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为4.
22．已知集，
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的定义进行求解即可；
（2）根据交集运算的性质分类讨论进行求解即可.
【详解】（1）当时，，而，
∴.
（2）因为，所以，
当时，，即时，满足；
当，由得，解得，
综上所述：实数的取值范围是.