高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）练习，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是( )
A.B.C.D.
2、某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成.该公司年总收入为亿元，其中保险业务收入为亿元，理财业务收入为亿元.该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加亿元.因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速.要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍，若要使得该公司年的保险业务收入不高于当年总收入的，则t的值至少为( )
A.B.C.D.
3、某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算.以下说法正确的是( )
A.方案二比方案一更优惠
B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二
C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二
D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二
4、某电影票单价30元，相关优惠政策如下：
①团购10张票，享受9折优惠；
②团购30张票，享受8折优惠；
③购票总额每满500元减80元.
每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为( )
A.1180元B.1230元C.1250元D.1152元
5、某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为( )
A.139万元B.149万元C.159万元D.169万元
6、用一段长为的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为( )
A.B.C.D.
7、近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为，第2月的口罩月消耗量增长率为，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为r，则以下关系正确的是( )
A.B.C.D.
8、已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天，的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.则求该城市旅游日收益的最小值是( )
A.480B.120C.441D.141
二、多项选择题
9、某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为( )
A.元B.3元C.元D.元
10、某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km（不超过3 km按起步价付费）；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是( )
A.出租车行驶2 km，乘客需付费8元
B.出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元
C.出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元
D.某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用
11、甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min
B.甲从家到公园的时间是30 min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时，y与x的关系式为
12、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）､乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲､乙所示，则( )
A.甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元
B.甲厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为
C.当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元
D.当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为
三、填空题
13、某商人将每台彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多了270元，则每台彩电原价是_________元.
14、某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是_________.
15、现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩，粒.则红豆和白豆共有_________粒.
16、为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过千瓦时但不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时.若某户居民月份交纳的电费为元，则此户居民月份的用电量为_________千瓦时.
四、解答题
17、国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.
（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；
（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
18、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当时，因缺氧等原因，v的值为0.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
19、吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润=售价-成本，成本=固定成本+生产中投入成本）
（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；
（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
20、首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
21、为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元.
（1）试求y关于x的函数解析式；
（2）现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.
22、某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，.若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场解析，该企业生产的电子产品能全部销售完.
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？
参考答案
1、答案：C
解析：设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，，
即，解得，又因为，所以，
这批台灯的销售单价x的取值范围是.故选：C.
2、答案：A
解析：因为该公司年总收入为亿元，预计每年总收入比前一年增加亿元，所以年的总收入为亿元，
因为要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍，
所以年通过理财业务的收入为亿元，所以，解得.故t的值至少为，故选：A.
3、答案：C
解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；
B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案二，故正确；
D.乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
故选：C.
4、答案：A
解析：由第③种方案可知，，，，
，则第③种方案约为84折，所以先以第②种方案购票张：
（元），再以第③种方案购买余下的张：（元），
所以共需要（元）.故选：A.
5、答案：C
解析：利润，
故最大利润为159万元，故选：C.
6、答案：C
解析：设矩形模型的长和宽分别为x，y，则，，由题意可得，所以，所以矩形菜园的面积，当且仅当时取等号，
所以当矩形菜园的长和宽都为时，面积最大，为.故选：C.
7、答案：D
解析：由题意，，
时，，，时，，
，，因此，
综上，.故选：D.
8、答案：C
解析：记旅游日收益为，当时，，，
所以，所以，取等号时；
当时，，，
所以，显然在上单调递减，
所以，
由上可知：旅游日收益的最小值为万元，故选：C.
9、答案：BC
解析：依题意可知，要使该杂志销售收入不少于万元，只能提高销售价，
设每册杂志定价为元，则发行量为万册，
则该杂志销售收入为万元，
所以，化简得，解得，故选：BC.
10、答案：CD
解析：在A中，出租车行驶2 km，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误；
在B中，出租车行驶4 km，乘客需付费元，B错误；
在C中，出租车行驶10 km，乘客需付费元，C正确；
在D中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费元，乘坐两次需付费26.6元，，D正确.
11、答案：BD
解析：在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；
由题中图象知，B正确；
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；
当时，设，则，解得，D正确；
故选：BD.
12、答案：ABCD
解析：由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，故A正确；
设甲厂的费用与证书数量x满足的函数关系式为，
代入点，，可得，解得，，
所以甲厂的费用与证书数量x满足的函数关系式为，故B正确；
当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为元，故C正确；
设当时，设与x之间的函数关系式为，
代入点，，可得，解得，，
所以当时，与x之间的函数关系式为，故D正确.
故选：ABCD.
13、答案：2250
解析：设每台彩电原价是x元，由题意得：，解得.
14、答案：300
解析：设总成本为C元，总利润为P元，则，
所以
令，得.当时，；当时，.
所以当时，P取得最大值.
15、答案：
解析：设红豆有x粒，白豆有y粒，
由第一轮结果可知：，整理可得：；
由第二轮结果可知：，整理可得：；
当时，由得：（舍）；
当时，由得：（舍）；
当时，由得：，，即红豆和白豆共有粒.
16、答案：580
解析：设用电量为x千瓦时，电费y元，，
若时，
当时，则，解得，不满足题意；
当时，则，解得，不满足题意；
当时，则，解得，满足题意.
17、
（1）答案：
解析：记旅行团人数为x，飞机票价格为y，
则由题意可知，，即.
（2）答案：当旅行团人数为60人时，旅行社获得最大利润21000元
解析：记旅行社所获利润为M，则，
当时，（元），
当时，，
故当时，（元）
综上，当旅行团人数为60人时，旅行社获得最大利润21000元.
18、答案：（1）
（2）当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米
解析：（1）依题意，当时，；
当时，是关于x的一次函数，假设，
则，解得，所以.
（2）当时，；
当时，，
当时，取得最大值.
因为，所以当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米.
19、答案：（1）
（2）70万盒
解析：（1）当产量小于或等于50万盒时，，
当产量大于50万盒时，，
故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为
.
（2）当时，；
当时，，
当时，取到最大值，为1200.
因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大.
20、答案：（1）400吨
（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损
解析：（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；
当且仅当，即时等号成立，
故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.
（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则
，
因为，则，
故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
21、答案：（1）
（2）公司乙能竞标成功
解析：（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，
于是得，，
所以y关于x的函数解析式是.
（2）由（1）知，对于公司甲，，当且仅当，即时取“=”，
则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，
对于乙，函数在上单调递增，，即乙公司最高报价为22900元，
因，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，
所以公司乙能竞标成功.
22、
（1）答案：
解析：当时，，
当时，，
.
（2）答案：年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元
解析：当时，，当时，，
当时，，
当且仅当，即时，，
年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.