山西省大同市2023-2024学年高一上学期期中教学质量监测数学试卷（含解析）

这是一份山西省大同市2023-2024学年高一上学期期中教学质量监测数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设全集，集合，，则( )
A.B.C.D.U
2、命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3、下列图形中，可以表示函数图象的是( )
4、定义在R上的偶函数在上单调递增，则下列不等式成立的是( )
A.B.
C.D.
5、已知是定义域为R的奇函数，当时，，则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
6、对于非空数集，，其所有元素的算术平均数记为，即.若非空数集B满足下列两个条件：
（1）；
（2）.
则称B为A的一个“保均值子集”.
据此推理，集合的“保均值子集”有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
7、若，，且，则的最小值是( )
A.8B.9C.10D.11
8、已知函数，若对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列各组函数中，与是同一函数的有( )
A.，B.，
C.，D.，
10、设，，则( )
A.B.C.D.
11、已知函数，则下列结论正确的是( )
A.若，则B.存在最小值，则
C.的单调递减区间为D.若，则
12、已知，( )
A.若的定义域为R，则
B.若时，，则
C.若，则
D.若，则
三、填空题
13、化简______.（用数字作答）
14、当时，幂函数为减函数，则______.
15、函数的定义域为______.（用区间表示）
四、双空题
16、若区间满足①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间.完成：（1）写出函数的一个共鸣区间______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是______.
五、解答题
17、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18、已知，若关于x的不等式的解集是.
（1）求a的值；
（2）设，证明函数在区间上单调递增.
19、有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为L（万元）和M（万元），它们与种植的面积S的关系近似满足：，，现有5亩土地用于种植这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩?获得的最大利润是多少万元?
20、已知函数的定义域为R，对任意x，y都有，且.
（1）求证：；
（2）求证：函数为偶函数；
（3）若，且在上单调递增，解关于x的不等式.
参考答案
1、答案：C
解析：，，故选C.
2、答案：A
解析：命题“，”的否定是“，”，故选D.
3、答案：A
解析：根据函数的定义可知，定义域内的每一个x只有一个y和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以BCD不是函数图象，A是函数图象，故选.A.
4、答案：B
解析：因为是偶函数，所以，又因为在上单调递增，且，所以，故选B.
5、答案：B
解析：因为当时，，所以由得，
即，解得，故；
当时，，所以，
因为是定义域为R的奇函数，所以，
故由得，即，
解得或，故；
当时，易得，显然不满足；
综上：或，故.故选B.
6、答案：C
解析：非空数集中，所有元素的算术平均数，
所以集合A的“保均值子集”有，，，，，，共7个；
故选C.
7、答案：A
解析：因为，两边同除以xy得，
所以，
当时等号成立，故选A.
8、答案：D
解析：因为的图像开口向上，对称轴是，
所以时，的最小值为，最大值为，
所以的值域为，因为为一次项系数为负的一次函数，
在上单调递减，所以的值域为，
因为对任意，总存在，使得，
所以在区间上，函数的值域是值域的子集，
所以有，
解得，故选D.
9、答案：BD
解析：对于A，的定义域为，而的定义域为R，故A错误；
对于B，与的定义域相同，对应关系相同，故B正确；
对于C，的定义域为，而的定义域为R，故C错误；
对于D，，与的定义域相同，对应关系相同，故D正确，
故选BD.
10、答案：BC
解析：对于A，因为，，所以，所以，故A错误；
对于B，因为，，所以，，，所以，即，故B正确；
对于C，因为，所以，则，故C正确；
对于D，取，，可得，，此时，故D错误.
故选BC.
11、答案：ABD
解析：对于A，，，
所以，，故A正确；
对于B，时，，
所以在的最小值为-1，时，单调递减，
x趋于0时，y趋于m，
要使存在最小值，只需，故B正确；
对于C，在上单调递减，在上单调递减，
但不能合并为，故C错误；
对于D，，所以，
所以，
因为在的最小值为–1，所以只能，
求得，故D正确；
故选ABD.
12、答案：ACD
解析：对于A，的定义域为R，
则，则，故A正确；
对于B，因为函数的对称轴为，
所以当时，单调递减，当时单调递增，
所以，解得，
又因为且，所以，解得，
所以，故B不正确；
对于C，若，由图像可知，
所以，所以，故C正确；
对于D，若，又函数图像开口向上，对称轴为.
所以
即，故D正确；
故选ACD.
13、答案：100
解析：
.
14、答案：
解析：因为是幂函数，所以，即或，又因为时，
为减函数，所以，所以.
15、答案：
解析：由，所以，
所以，
所以，
故答案为.
16、答案：（1）或或
（2）
解析：（1）设区间是上的共鸣区间，
因为在上单调递增，且在上的值域也为，
所以，即，因为，
所以或或.
（2）因为函数在上单调递增，
若存在共鸣区间，则，
也就是方程在上有两个不等的实根.
令，得.
所以由两个不等实数根.解得.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，集合，
可得，因为，
所以.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，即，
则满足解得，
即实数a的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）关于x的不等式的解集是，
所以2，4是方程的两个根，
，，解得，
（2）任取，，且，
则
，
因为，所以，又因为，，所以，
所以，所以，即，
所以函数在区间上单调递增.
19、答案：桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元.
解析：设桃树种植了x亩，则苹果树种植了亩，总利润为y万元，
依题意得，，
设，则，
所以，
当，即时，.
所以桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元.
20、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）令，则，
所以；
（2）令，
则，所以，
所以为偶函数；
（3）令，
所以，
所以原不等式变为，
又因为为偶函数，所以，
根据在上单调递增，
所以有，即，即.