人教版七年级数学上册第一章有理数单元精练

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人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面关于“0”的叙述，正确的有(　　) ①0是正数与负数的分界；②0比任何正数都小；③0只表示没有；④0还常用来表示某种量的基准．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．有理数，，按从小到大的顺序排列是（       ）A． B．C． D．3．，则的关系是（    ）A．的绝对值相等 B．异号C．的和是非负数 D．同号或其中至少一个为零4．在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500 g±20 g；下列待检查的各袋食品中质量合格是（    ）A．530g B．515g C．470g D．450g5．下列各式中正确的是（　　）A．-5-（-3）=-8 B．+6-（-5）=1C．-7-|-7|=0 D．+5-（+8）=-36．已知，，且，则的值等于（ ）A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或17．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为A．（–5）×60 B．5×60C．5×（–60） D．（–5）×（–60）8．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人,将数据440000用科学记数法表示应为           （    ）A． B． C． D．9．计算(－2)99＋(－2)100的结果是（    ）A．299 B．－2 C．2 D．－29910．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（    ）元A．240 B．180 C．160 D．144二、填空题11．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x﹣y的值为 ．12．如果把长江的水位比警戒水位高 0.2 米，记作+0.2 米，那么比警戒水位低0.15 米，记作 米．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a b．14．在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是 ．15．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是 ．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022的值为 ．三、解答题17．在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大顺序排列，2.5，－2，|－4|，－（－1），0，－（＋3）18．计算题：（1）；    （2）．19．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示.(1)在数轴上表示出，的相反数的位置；(2)若数与其相反数相距20个单位长度，则表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，求表示的数是多少？20．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：（1）求这30袋大米一共多少千克？（2）这30袋大米总计超过标准多少千克或不足多少千克？21．上午8点整汽车从甲地出发，以每小时20千米的速度在东西走向的道路上连续行驶，全部行程依次如下所示：（掉头时间忽略不计，规定向东为正，单位：千米）+5，﹣4，+3，﹣6，﹣2，+10，﹣3，﹣7（1）这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地多远？（2）这辆汽车共行驶多少千米？（3）这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分？（直接写出答案）与标准的偏差（单位：千克）-2-10+1+2+3袋数5103156参考答案：1．C【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可．【详解】①0是正数与负数的分界，正确；②0比任何正数都小，正确；③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误；④0还常用来表示某种量的基准，正确．正确的有3个．故选C．【点睛】本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．2．D【分析】首先计算出-32=-9，（-3）2=9，|-33|=27，再根据结果进行比较．【详解】解：-32=-9，（-3）2=9，|-33|=27，∵-9＜9＜27，∴-32＜（-3）2＜|-33|，故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的大小，关键是掌握绝对值和有理数的乘方计算．3．D【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案．【详解】解：∵|a+b|=|a|+|b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，故选：D．【点睛】此题考查了绝对值和有理数的加法，掌握好一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．B【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．【详解】解：净重的最大值是500+20=520（g），净重的最小值是500–20=480（g），这种食品的净重在480g～520g之间都是合格的；故选B．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．5．D【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的定义判断即可．【详解】解：A、-5-（-3）=-5+3=-2，故本选项不合题意；B、+6-（-5）=6+5=11，故本选项不合题意；C、-7-|-7|=-7-7=-14，故本选项不合题意；D、+5-（+8）=-3，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．6．B【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy<0，则x=3，y=-2或x=-3，y=2，把它们分别代入x-y进行计算即可．【详解】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，而xy<0，∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5；当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5.故答案为5或-5.故选B.【点睛】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a.7．A【分析】根据题意列式计算即可.【详解】依题意，每售出一件，销售额减少了5元，则售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（–5）×60．故选A．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是根据题意列式求解.8．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】440000 =，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．9．A【分析】先把化为，再利用乘法的分配律进行计算即可得到答案.【详解】解：(－2)99＋(－2)100 故选A【点睛】本题考查的是有理数的乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“有理数的乘方的含义”是解本题的关键.10．D【分析】根据题意，列出算式，即可求解．【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．11．-2或8/8或-2【分析】根据相反数的定义，绝对值的意义，求得的值代入求解即可【详解】 x的相反数是﹣3，|y|＝5，或，当时，，当时，，故答案为：或．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，根据题意得的值是解题的关键．12．﹣0.15【详解】已知长江的水位比警戒水位高 0.2米，记作+0.2米，则比警戒水位低 0.15米，记作﹣0.15米．13．＜【分析】观察数轴即可求解．【详解】解：观察数轴可知，a、b大小是：a＜b．故答案为：＜．【点睛】本题考查了数轴，用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．14．120【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中三个数相乘，最大的数为正数，且这三个数中有两个负数和一个正数，故可得结论．【详解】解：4，5，－6，-4，这4个数中任取其中三个数相乘，所得积的最大值为：-4×（-6）×5=120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．15．【分析】先根据有理数的减法法则统一为加，再省略“+”和括号即可得到结果．【详解】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）=（﹣20）+（+3）+（+5）+（-7）=【点睛】本题考查有理数的加减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．16．2【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数可得a+b＝0、cd＝1，再结合b≠0可得a=-b即=-1，然后将它们代入计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，∴a+b＝0，cd＝1，a=-b，即=-1∴（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022＝02020＋12021＋（-1）2022＝0+1+1＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了理数的混合运算、相反数、倒数等知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．17．见解析，【分析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，并用小于号把它们连接起来．【详解】解：数轴表示如图所示： 按照从小到大的顺序排列是：．【点睛】本题考查有理数大小比较、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会在数轴上表示数据．18．（1）；（2）【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，注意运算顺序及运算符号．19．（1）图见解析.（2）-10.（3）5【分析】（1）根据互为相反数的两个数距离原点的距离相等的性质画出具体位置即可.（2）互为相反数的两个数关于原点对称，则它们距离的一半即为数b的绝对值，而b在原点左侧，为负数.（3）由图知数b的相反数为正数，且比a大，则直接用数b的值减去5即可得到数a.【详解】（1）互为相反数的两个数关于原点对称，如图所示：（2）由题意可知，因为b和-b关于原点对称，则b和-b的绝对值都为20÷2=10，而b在原点左侧，则b为负数，即b=-10.（3）由（2）知，-b=10，a与-b相距5个单位长度，则a=-b-5=5.故答案为（1）图见解析.（2）-10.（3）5【点睛】本题考查了相反数的性质，务必清楚的是：互为相反数的两个数和为0；互为相反数的两个数关于原点对称且距离原点的距离相等.    20．（1）1509千克；（2）这30袋大米的总重量比标准总重量是多，多9千克．【分析】（1）求出偏差的和，依据和的正负即可判断，以每袋50千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决；（2）求出偏差的和，依据和的正负即可判断．【详解】解：（1）（千克），（千克）．故这30袋大米的总重量是1509千克；（2）（千克）．故这30袋大米的总重量比标准总重量是多，多9千克．【点睛】此题考查正负数在生活中的应用，有理数的加减运算等知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，熟悉相关性质是解题的关键．21．（1）4km；（2）40千米；（3）第一次经过甲地时是8点48分；第二次经过甲地时是9点12分；第三次经过甲地时是9点48分．【分析】（1）将每次的行程相加计算可求解；（2）将每次的行程的绝对值相加可求解这辆汽车共行驶的路程；（3）结合路程÷速度＝时间列算式分别求解每次的经过的时间即可求解．【详解】解：（1）5+（﹣4）+3+（﹣6）+（﹣2）+10+（﹣3）+（﹣7）＝﹣4，答：这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地4km；（2）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|﹣7|＝5+4+3+6+2+10+3+7＝40（km），答：这辆汽车共行驶40千米；（3）（5+4+3+4）÷20＝0.8（小时）＝48（分），故这辆汽车第一次经过甲地时是8点48分；（2+2+4）÷20＝0.6（小时）＝24（分），故这辆汽车第二次经过甲地时是9点12分；（6+3+3）÷20＝0.6（小时）＝36（分），故这辆汽车第三次经过甲地时是9点48分．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键．