人教版七年级上册第四章《几何图形初步》培优测试题

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人教版 七年级上册第四章《几何图形初步》培优测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的正方体的展开图是（　　）A． B． C． D．2．已知两角之比为2：1，且这两角之和为直角，则这两个角的大小分别为（　　）A．70°，22° B．60°，30° C．50°，40° D．55°，35°3．如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与“动”字相对的面上的字是（    ）A．健 B．康 C．快 D．乐4．与红砖、足球类似的图形是（    ）A．长方形、圆 B．长方体、圆C．长方体、球 D．长方形、球5．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（　　）A．30° B．40° C．25° D．20°6．如图，已知，，则的度数为(    )A． B． C． D．7．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（    ）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥8．下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（　　）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个9．如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（     ）A． B． C．或 D．以上答案都不对二、填空题10．如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2= °.11．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c= ．12．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是 ；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是 ．13．如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC= °．14．如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝ ．15．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是 ．16．天上一颗颗闪烁的星星给我们以“ ”的形象；中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”的说法，这句话给我们以“ ”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“ ”的形象．17．定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是 ．三、解答题18．如图，过P点，画出OA、OB的垂线．19．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数． （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．20．如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．(1)当AD=8，MN=6，AM=BM，CN=DN时，BC=_____；(2)若AD=a，MN=b①当AM=2BM，DN=2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）②当AM=nBM，DN=nCN（n是正整数）时，直接写出BC=_____．（用含a、b、n的代数式表示）21．新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，如图所示.  (1)数一下每一个多面体具有的顶点数、棱数和面数.并且把结果记入表中.(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系.(3)伟大的数学家欧拉(Euler,1707-1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式.若已知一个多面体的顶点数=196，棱数=294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数.22．大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是　 　；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|=2，求x值．23．以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).        (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.多面体顶点数面数棱数正四面体446正方体正八面体正十二面体正二十面体122030参考答案：1．A【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.2．B【分析】由两角之比是2：1，即可设这两个角分别为：2x°，x°，又由两角之和为直角，即可得方程：2x+x=90，解此方程即可求得答案．【详解】设这两个角分别为：2x°，x°，根据题意得：2x+x=90，解得：x=30．则这两个角分别为：60°，30°．故选B．【点睛】此题考查了角的计算．解题时注意掌握方程思想的应用．3．D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“动”字相对的面上的汉字是“乐”．故选D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．C【分析】红砖类似长方体, 足球类似球体, 由此可得出答案.【详解】解: 因为红砖类似长方体, 足球类似球体,故可得选项C与题意相符.故答案为:C.【点睛】此题考查了认识立体图形的知识, 属于基础题, 解答本题的关键是明确红砖类似长方体, 足球类似球体．5．D【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【详解】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠BOC=20°，故选D．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．6．B【分析】根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．7．A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．8．C【分析】（1）根据线段的性质即可求解；（2）根据直线的性质即可求解；（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；（4）根据两点间的距离的定义即可求解．【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；（2）两点确定一条直线是正确的；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．故选C．【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．9．D【分析】题中没有说明A、B、C三点是否在同一直线，所以A，C两点之间的距离有多种可能．【详解】解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，；②点C在A、B之间时，，所以A、C两点间的距离是或，当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能；故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上．10．118°【详解】解：过B作BD∥FA，∴∠1+∠ABD=180°．∵∠1=152°，∴∠ABD=180°－152°=28°．∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°－28°=62°．∵BD∥FA，FA∥EC，∴BD∥EC，∴∠2+∠DBC=180°，∴∠2=180°－62°=118°．故答案为118．11．14．【分析】长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答即可．【详解】∵长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，∴“-1”与“a”是相对面，“3”与“c”是相对面，“2”与“b”是相对面，又∵相对的两个面上的数字之和等于6，∴a=7，b=4，c=3，∴a+b+c=7+4+3=14，故答案为14．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．12． 两点确定一条直线， 两点之间，线段最短．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线以及利用线段的性质进行解答．【详解】用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点确定一条直线，两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了直线、线段的性质，熟记相关的性质是解题的关键．13．∠ADC=70°【分析】根据三角形的内角和定理求得∠CAB=40°，观察作图痕迹知AD平分∠CAB，即可得∠DAB=20°，利用三角形外角的性质即可求得∠ADC的度数．【详解】∵∠B=50°，∠C=90°，∴∠CAB=40°，观察作图痕迹知：AD平分∠CAB，∴∠DAB=20°，∴∠ADC=50°+20°=70°，故答案为70．【点睛】本题考查了尺规作图的知识，根据作图痕迹得到AD平分∠CAB是解决本题的关键．14．8cm．【分析】根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得AB=2MB，CD=2CN，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得MB+CN=MN-BC=6-4=2cm，由M、N分别是AB、CD的中点，得AB=2MB，CD=2CN．AB+CD=2（MB+CN）=2×2=4cm，由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+4=8cm．故答案为8cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM+CN）的长是解题关键．15．6【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求14被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．【详解】解：根据题意可知连续3次变换是一循环，所以14÷3=4…2所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是6.故答案为：6【点睛】考查了正方体向对面上的文字，是一道找规律的题目，找出哪些部分发生的变化，按照什么规律变化是解题的关键.16． 点， 点动成线，线动成面， 面动成体．【分析】根据点线面体的动态，可得答案．【详解】天上一颗颗闪烁的星星给我们以“点”的形象；中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”的说法，这句话给我们以“点动成线，线动成面”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“面动成体”的形象，故答案为点；点动成线，线动成面；面动成体．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记点点线面体的动态过程是解题关键．17．5或6．【分析】根据“同胞直角三角形”的定义结合图形可直接得到答案．【详解】解：由“同胞直角三角形”的定义可得：当a=6时，b=4，c=4符合题意；当a=5时，b=为5，c+6，符合题意，故a=5或6，故答案为：5或6．．【点睛】此题主要考查了认识平面图形，关键是正确理解题意．18．答案见解析【详解】试题分析：过定点作直线的垂线.试题解析：19．（1）∠MOA=2t，（2）t=40秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）当t的值分别为18、22.5、36、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【分析】（1）∠AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间；（2）当∠AOB第二次达到60°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON﹣∠MON=60°列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：①OB平分∠AOM时，根据∠AOM=∠BOM，列方程求解，②OB平分∠MON时，根据∠BOM=∠MON，列方程求解，③OB平分∠AON时，根据∠BON=∠AON，列方程求解．【详解】解：（1）∵射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，∴∠MOA=2t；（2）如图，根据题意知：∠AOM=2t，∠BON=4t，当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON=60°，即2t+4t﹣180=60，解得：t=40，故t=40秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：①OB平分∠AOM时，∠AOM=∠BOM，∴， 解得：t=36；②OB平分∠MON时，∠BOM=∠MON，即∠BOM=90°，∴或，解得：t=22.5，或t=67.5；③OB平分∠AON时，∠BON=∠AON，∴， 解得：t=18；综上，当t的值分别为18、22.5、36、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，OB为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点．20．(1)4(2)①；② 【分析】（1）根据根据线段的和差求得因为所以根据即可求解.（2）参照（1）的方法求解即可.【详解】（1）（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为:4．（2）①∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ②∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：【点睛】本题考查线段的和差定义、两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）详见解析；（2）；（3）这个多面体的面数为100.【分析】（1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；（3）把顶点数与棱数代入欧拉公式进行计算即可求解．【详解】(1)如表所示.(2) ∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，20+12-30=2，12+20-30=2，∴V+F-E=2； (3) 由V+F-E=2，即：196+F-294=2，F=294+2-196=100．这个多面体的面数为100．【点睛】本题考查的知识点是是根据所给材料找出规律，解题关键是观察图形能准确数出各图形的顶点数、面数、棱数．22．（1）3；18．（2）①|AB|=|x+1|②x=1或x=﹣3．【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5-2|=3；数轴上表示-3和15的两点之间的距离是：|15-（-3）|=18．（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和-1，可得表示A、B两点之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|．②如果|AB|=2，则|x+1|=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5-2|=3；数轴上表示-3和15的两点之间的距离是：|15-（-3）|=18．（2）①|AB|=|x-（-1）|=|x+1|．②如果|AB|=2，则|x+1|=2，x+1=2或x+1=-2，解得x=1或x=-3．【点睛】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x-a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．23．(1) 30°；(2) 65°；(3)见解析.【详解】分析：（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可；（2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.详解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，∴∠COD＝∠BOD，即OD所在射线是∠BOC的平分线.点睛：本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．多面体顶点数面数棱数正四面体446正方体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030