吉林省辉南县第六中学2023-2024学年高一上学期11月半月考数学试卷

这是一份吉林省辉南县第六中学2023-2024学年高一上学期11月半月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了函数的定义域为，函数，若；，则p是q的，函数的零点所在的区间是，已知奇函数满足，当时，，则，已知函数，，且，则，下列式子中正确的是等内容，欢迎下载使用。

选择题
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．函数（且）恒过定点（ ）
A．B．C．D．
3．若，，，则a，b，c三者的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．若；，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
5．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，且，则（ ）
A．，，B．，，
C．D．
二、多选题
9．下列式子中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
10．已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（ ）
A．B．3C．D．4
11．已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的定义域为
B．
C．的单调递减区间为，
D．的值域为
12．已知对任意的，都有，且当时，．则（ ）
A．
B．的图象关于轴对称
C．，
D．不等式的解集是
三、填空题
13．不等式的解集为 .（用区间表示）
14．已知命题，则命题的否定： ．
15．点(2,4)在函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的反函数的图象上，则＝ ．
16．当，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为 ．
四、解答题
17．设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18．函数为定义在上的奇函数，已知当时， .
(1)当时，求的解析式 ；
(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
(3)若，求a的取值范围.
五、附加题（1、2班必须做）
19．已知定义在的函数，其中．
(1)若方程有解，求实数a的取值范围；
(2)若对任意实数，不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．
2023年11月22日高一半月考数学试题答案
1．B
解析：由题意，
在中，
，
解得：或，
∴函数的定义域为，
故选：B.
2．D
解析：由于（且），
则函数（且）恒过定点．
故选：D．
3．D
解析：，，，
所以a，b，c三者的大小关系为.
故选：D
4．B
解析：由不等式，可得，解得，构成集合
又由，可得，解得，构成集合，
因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件.
故选：B.
5．C
解析：因为和都是增函数，所以在上显然单调递增，
又，，
根据零点存在性定理可知的零点所在的区间是，
因为函数单调递增，所以有且仅有一个零点.
故选：C
6．A
解析：令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减，
所以，函数在上为增函数，所以，，解得.
故选：A.
7．B
解析：因为，
所以，，
故，
因为为奇函数，所以.
故选：B
8．D
解析：令，解得，
画出的图象如下图所示，
由于，且，
由图可知：，，的值可正可负也可为，所以AB选项错误.
当时，，
满足，，所以C选项错误.
，
，所以，D选项正确.
故选：D

9．CD
解析：若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
因为，则，故C正确；
，故D正确；
故选：CD
10．AC
解析：因为函数是R上的增函数，则
解得，即，
结合选项可知：实数a的值可以是或.
故选：AC．
11．AC
解析：由题知，即的定义域为，A正确；
因为函数为奇函数，所以，
即，解得，经检验符合题意，B错误；
当时，单调递增，则单调递减，
又函数为奇函数，所以的单调递减区间为，C正确；
当时，，故D错误．
故选：AC
12．ABD
解析：对于A，令，得，即，则A正确．
对于B，令，得．用代替，得，
则，即是偶函数，从而的图象关于轴对称，故B正确．
对于C，令，则．因为当时，，所以，
则，即，故在上单调递增．
因为是偶函数，所以在上单调递减．
因为，所以，所以，，则C错误．
对于D，由，得或，
解得或或，则D正确．
故选：ABD
13．
解析：由，
解之得.
故答案为：.
14．或
解析：由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为或.
故答案为：或
15．
解析：因为点(2,4)在函数f(x)＝lgax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，
所以点(4,2)在函数f(x)＝lgax(a>0，a≠1)的图象上，
因此lga4＝2，即a2＝4，
又a>0，
所以a＝2，
所以f(x)＝lg2x，
故＝lg2＝－1.
故答案为：－1.
16．
解析：，，且满足，
则，
当且仅当，即时等号成立，得最小值为4，
由恒成立，所以，化简得，解得.
则的取值范围为.
故答案为：
17．解：，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，
∴，解得；
18．（1）当时，，则，
因为函数为奇函数，所以，
即时，的解析式为；
（2）在上的单调递增，
证明如下：
任取，，且，则，
因为，，且，所以，，，
则，即，
所以在上的单调递增；
（3）在上的单调递增，且函数为上的奇函数，
故为上的增函数.
由，，
于是 ，所以，
解得，即.
19．（1）已知，当时则.
要使方程有解有解，
即方程有根；
转化为函数的图象有交点；
又函数的函数值大于，
故实数a的取值范围为.
（2）由可知，函数在区间上为减函数，；
故函数在区间上的最大值为：，
最小值为：
对于任意实数，不等式在区间上恒成立，等价于：
，即，解得，
对任意实数恒成立，
即，解得：.
故实数a的取值范围为.