初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教案配套ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了勾股定理的逆定理，如何判断直角三角形，找最长边，判断等量关系，知识梳理，命题定理，互逆命题，互逆定理，勾股数的判断，原命题等内容，欢迎下载使用。

两短边的平方和与最长边的平方
数形结合，实际问题转化为直角三角形
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做 .如果把其中一个叫做 ，那么另外一个叫做它的 .
1.互逆命题和互逆定理
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 ，其中一个定理叫做另外一个定理的 .
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质：由“数”到“形”的转化；
③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.
判断一组数是不是勾股数的步骤：
1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B是邻补角. 它的逆命题为假命题.
重难点1：互逆命题和互逆定理
（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.
2.下列各命题中，逆命题成立的是（ ）.A.全等三角形的对应角相等.B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.C.两直线平行，同位角相等.D.如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.
A.逆命题：对应角相等的两个三角形全等.（ ）B.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.（ ）C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（ ）D.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（ ）
两个大小不一样的等腰直角三角形
注意：1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
（1）在△ABC中，∠A=25〫,∠B=65〫；
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是，请指出哪个角是直角.
解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫,∠B=65〫，所以∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.∠C是直角.
重难点2：勾股定理的逆定理
（2）在△ABC中，AB=15， BC=20 ，AC=25；
所以这个三角形是直角三角形，∠B是直角.
（3）在△ABC中，AB=14， BC=2 ，AC=15.
所以这个三角形不是直角三角形.
判定三角形为直角三角形的方法1.用角判定：如果已知条件与角有关，只要说明三角形有一个内角为90〫 即可.2.用边判定：如果已知条件与边有关，则可以通过勾股定理的逆定理进行判定.
重难点3：勾股定理逆定理的应用
判断下列各组数是不是勾股数：
1.在△ABC中，∠A, ∠B , ∠C的对边分别是a , b , c,下列判断错误的是（ ）.
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形.
解析：因为∠C- ∠B=∠A，所以 ∠C=∠B+∠A.
因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫.
解得∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.
可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.
因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 10x=180〫，解得x=18〫.
所以∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.
2.在Rt△ABC中， ∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 .
解析：由图可知，AC 是小正方形的边长，BC 是大正方形的边长.
即两个正方形的面积之和为100.
4.如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国走私艇 B 密切注意.反走私艇 A 和走私艇 C 的距离为 13 海里,A,B 两艇的距离是 5 海里;反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里,若走私艇 C 的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海？
解：设 MN 与 AC 交于点 E，则∠BEC=90〫.
所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90〫.