人教版八年级下册18.2.2 菱形背景图ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形背景图ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分，知识回顾，学习目标，课堂导入，平行四边形，有一组邻边相等，新知探究，对角线互相平分等内容，欢迎下载使用。

轴对称图形，有两条对称轴
1.理解并掌握菱形的概念和性质.2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
知识点：菱形的定义及性质
因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：
如图，菱形ABCD中， AB=BC ，求证：AB=BC=CD=AD.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∵ AB=BC,
∴AB=CD， AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
∵四边形ABCD是菱形,
通过以上证明，我们得到菱形的性质：
任意画一个菱形，依次沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？
例1 如图，四边形ABCD是菱形，求证： AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形 , ∴ AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD.
∵AB=AD，OB=OD，OA=OA,∴ △ABO≌△ADO（SSS）， ∴∠AOB=∠AOD.
∵ ∠AOB+∠AOD=180〫,∴ ∠AOB=∠AOD=90〫，即AC⊥BD.
∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB，BD=BD，AD=CD,∴ △ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD， ∠ADB=∠CDB.
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC,∴ △BAC≌△DAC（SSS），∴∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA.
∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，
∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，∠ABC=60〫，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA.
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）.
A.对角线相等 B.对角线互相平分C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直
2.菱形ABCD的两对角线AC，BD的长为8，6，则其边长为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC，BD互相垂直平分.
∴菱形ABCD的边长为5.
1.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为多少?
解： ∵ E，F分别是AD，BD的中点，
∴ EF是△ABD的中位线，
∴ AB=2EF=4.
∴ AB=BC=CD=AD=4,
∴菱形ABCD周长为16.
2.如图，已知菱形ABCD的周长为24，∠BAD=60〫，求对角线BD的长度.
解：∵四边形ABCD是菱形，周长为24,
∴ AB=BC=CD=AD=6.
∵ AC⊥BD， ∠BAD=60〫,
∴ ∠DAO=30〫.
∵ 在Rt△AOD中， ∠DAO=30〫，AD=6,
∴ OD=3 ， BD=6.
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（　　）A．32B．24C．16D．18
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
①四条边都相等；②对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③轴对称图形.
四边形、平行四边形、矩形（或菱形）之间可以通过条件变化转换.
1.如图：已知菱形ABCD的边长AD为10，对角线BD的长为12，求菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形,
∵AD=10，BD=12,