2021-2022学年甘肃陇南市五年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年甘肃陇南市五年级下册数学期中试卷及答案，共20页。试卷主要包含了填写记录室，判断小法庭，选择百花园，计算小平台，按要求做题，问题解决站等内容，欢迎下载使用。
1. 把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示图中涂色部分的大小。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，进行填空。
【详解】
【点睛】把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2. 5个人平均分，每人分块；7个人平均分，每人分块。
【答案】；
【解析】
【分析】看图，一共有6块。用6块除以5，求出5个人平均分，每人分几块；用6块除以7，求出7个人平均分，每人分几块。
【详解】6÷5＝（块）
6÷7＝（块）
所以，5个人平均分，每人分块；7个人平均分，每人分块。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
3. 将下列各数填到合适的圈里。
、、、、、
【答案】见详解
【解析】
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】真分数有：、、；
假分数有：、、；
如图：
【点睛】本题考查真分数、假分数的意义及应用。
4. 47cm2＝dm2 19秒＝分
350dm3＝（ ）m3 2.07L＝（ ）mL 7.8cm3＝（ ）mL
【答案】；；
0.35；2070；7.8
【解析】
【分析】根据1dm2＝100cm2，1分＝60秒，1m3＝1000dm3，1L ＝1000mL，1cm3＝1mL，进行换算即可。
【详解】47cm2÷100＝dm2；19秒÷60＝分
350dm3÷1000＝0.35m3；2.07L×1000＝2070mL；7.8cm3＝7.8mL
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
5. 在括号里填上合适的体积或容积单位。
一个衣柜的体积约3（ ）。
一瓶葡萄糖口服液约10（ ）。
一桶金龙鱼调和油约5（ ）。
【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 毫升##mL ③. 升##L
【解析】
【分析】物体所占空间的大小是体积，物体能容纳的物体体积大小是容积。常见的体积单位有立方米、立方厘米和立方分米。常见的容积单位有升和毫升。据此，再结合生活实际填空即可。
【详解】一个衣柜的体积约3立方米。
一瓶葡萄糖口服液约10毫升。
一桶金龙鱼调和油约5升。
【点睛】本题考查了体积（容积）单位的选择，对常见的体积（容积）单位有一定认识是解题的关键。
6. 填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ）6 （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＞
【解析】
【分析】前两个空，将带分数化成假分数，再比较，带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的的分子的和作为新分子。
第三个空，用分子÷分母，将假分数化成整数，再比较。
第四个空，两个带分数的整数部分相同，只比较分数部分即可。
【详解】，，所以。
，，所以。
，所以。
，所以。
【点睛】关键是掌握假分数和带分数的互化方法，灵活选择比较大小的方法。
7. 如图的图形是用棱长1cm的正方体拼成的。
（1）它的体积是（ ）cm3。
（2）从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是。
【答案】（1）9 （2） ①. 左 ②. 上
【解析】
【分析】（1）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此求出一个小正方体的体积。题中图形由9个小正方体组成，将一个小正方体的体积乘9，求出9个小正方体的体积；
（2）根据图形，结合空间观念和三视图，填空即可。
【小问1详解】
1×1×1＝1（cm3）
1×9＝9（cm3）
所以，它的体积是9cm3。
【小问2详解】
从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。
【点睛】本题考查了正方体的体积和观察物体，有一定空间观念，掌握正方体的体积公式是解题的关键。
8. 一个四位数256□，要使它是偶数，□里最大填（ ）；要使它是3的倍数，□里最小填（ ）；要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里应该填（ ）。
【答案】 ①. 8 ②. 2 ③. 0
【解析】
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；2的倍数的数也叫做偶数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】一个四位数256□，要使它是偶数，□里可以填：0、2、4、6、8，□里最大填8；
2＋5＋6＋0＝13，13不是3的倍数；
2＋5＋6＋1＝14，14不是3的倍数；
2＋5＋6＋2＝15，15是3的倍数；
要使它是3的倍数，□里最小填2；
要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里应该填0。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。
9. 同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有（ ）人报名参加。
【答案】36
【解析】
【分析】先找出72的因数，4和9的倍数，再找出其中最小的相同数即可。
【详解】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝7×9
所以，72的因数有1，2，3，4，7，9，18，24，36，72。
4和9倍数有：36，72……
所以，既是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有36人报名参加。
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数求法是解题的关键。
10. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长4dm．制作这个鱼缸时至少需要玻璃________ dm2(上面没有盖)．这个鱼缸最多能盛________ L水．
【答案】 ①. 80 ②. 64
【解析】
【详解】4×4×2＝80（平方分米）
4×4×2＝64（立方分米）
64立方分米＝64升
答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃80平方分米，这个鱼缸最多能盛64升水。
故答案为：80，64。
11. 在一个长10m，宽4m的长方形客厅的地面上铺设2cm厚的木地板，至少需要木材（ ）m3。
【答案】0.8
【解析】
【分析】长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出需要的木材体积。
【详解】2cm＝0.02m
10×4×0.02＝0.8（m3）
所以，至少需要木材0.8m3。
【点睛】本题考查了长方体体积，解题关键是熟记长方体的体积公式。
12. 一个正方体和一个长方体的体积相等。已知正方体的棱长是8cm，长方体的长是5cm，宽是4cm，高是（ ）cm。
【答案】25.6
【解析】
【分析】已知正方体和长方体的体积相等，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积；再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算，即可求出长方体的高。
【详解】正方体的体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
长方体的高：
512÷（5×4）
＝512÷20
＝25.6（cm）
长方体的高是25.6cm。
【点睛】本题考查正方体体积、长方体体积公式的灵活运用。
二、判断小法庭。（对的打“√”，错的打“×”）（6分）
13. 在全部整数里，不是质数就是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。
合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。
由质数合数的概念可知，在全部整数里，除了质数、合数，还有数字1的存在。
【详解】因为1既不是质数也不是合数，所以在讨论整数的分类时，不能忽略了数字1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了质数合数的概念及其注意的地方，由于数字1的自身特点，决定了它既不属于质数也不属于合数。
14. 两个奇数的和是偶数，积也是偶数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。根据概念，通过举例子的方式判断题干的正误情况。
【详解】1＋3＝4
1×3＝3
因此两个奇数的和是偶数，积是奇数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，掌握奇数和偶数的概念是解题关键。
15. 的分数单位是，它有7个这样的分数单位。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此分析。
【详解】的分母是18，分数单位是，分子是7，它有7个这样的分数单位，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解分数单位的含义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
16. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】真分数：分子比分母小的分数；真分数小于1；假分数：分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1；据此解答。
【详解】根据分析可知，真分数都小于1，假分数大于或等于1。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握真分数和假分数的意义是解答本题的关键。
17. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的表面积扩大：2×2＝4（倍），体积扩大：2×2×2＝8（倍）。
答：它的表面积扩大4倍、体积扩大8倍。
所以，正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍；这种说法是错误的。
故答案为：×
18. 表面积相等的两个长方体，体积不一定相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】可以通过举例的方式，举出表面积相等的两个长方体，找出体积相等和体积不相等的实例，继而作出正确的判断。
【详解】如两个长方体的长、宽、高分别都是2、4、6，那么两个长方体的体积相等。
如其中一个长方体的长、宽、高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；
另一个长方体的长、宽、高分别为2、2、10，长方体表面积为88，体积为40；
这两个长方体的表面积相等，但体积不相等；
综上所述，表面积相等的两个长方体，体积不一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可得出结论。
三、选择百花园。（将正确答案的序号填在括号里）（12分）
19. 如果从上面看到的是，用5个小正方体摆一摆，有（ ）种不同的摆法。
A. 1B. 3C. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据从上面看到的形状可知，这个几何体的最底层有4个小正方体，那么第5个小正方体可以放在这4个小正方体上方的任意位置，所以有4种不同的摆法。
【详解】摆法如图：
有4种不同的摆法。
故答案为：C
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
20. 2024年2月的天数占全年总天数的（ ）。
A B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】2024年2月有29天，全年有366天。用29天除以366天，求出2024年2月的天数占全年总天数的几分之几。
【详解】29÷366＝
所以，2024年2月的天数占全年总天数的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
21. 一个三位数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既是质数又是偶数，这个三位数是（ ）。
A. 942B. 922C. 943
【答案】A
【解析】
【分析】一位数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中最大的是9；
除了1和本身，还有别因数的数，是合数。最小的合数是4；
只有1和本身两个因数的数，是质数。2的倍数是偶数。既是偶数又是质数的数是2。据此解题。
【详解】最大的一位数是9，所以百位是9；最小的合数是4，所以十位是4；既是质数又是偶数的数只有2，所以个位是2。所以，这个三位数是942。
故答案为：A
【点睛】本题考查了质数、合数和偶数，掌握特殊的质数和合数是解题的关键。
22. 把120L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器里，水的高度是（ ）dm。
A. 0.96B. 2.4C. 4.8
【答案】C
【解析】
【分析】先根据进率“1L＝1dm3”，将120L换算成120dm3；水倒入正方体容器里，水是一个底面是正方形的长方体，根据正方形的面积＝边长×边长，求出水的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水的高度。
【详解】120L＝120dm3
120÷（5×5）
＝120÷25
＝4.8（dm）
水的高度是4.8dm。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，以及体积、容积单位的换算。
23. 文化街口装了一个新的长方体铁皮油箱，长50cm，宽40cm，高80cm，做这个油箱至少需要（ ）cm2的铁皮。
A. 14400B. 18400C. 16400
【答案】B
【解析】
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，求出做这个油箱至少需要多少铁皮。
【详解】（50×40＋50×80＋40×80）×2
＝（2000＋4000＋3200）×2
＝9200×2
＝18400（cm2）
所以，做这个油箱至少需要18400cm2的铁皮。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
24. 将长是2dm的长方体截成4个小正方体（如图），表面积增加了150cm2，原来这个长方体的体积是（ ）cm3。
A. 500B. 50C. 750
【答案】A
【解析】
【分析】看图可知，将长方体截成4个小正方体，增加了6个截面，先求出一个截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。
【详解】2dm＝20cm
150÷6×20
＝25×20
＝500（cm3）
原来长方体的体积是500m3。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
四、计算小平台。（18分）
25. 算一算，填一填。
我发现：长方体的长、宽、高都变为原来的2倍时，它的表面积变为原来的（ ）倍，体积变为原来的（ ）倍。
【答案】 ①. 236 ②. 240 ③. 944 ④. 1920 ⑤. 4 ⑥. 8
【解析】
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此分别求出这两个长方体的表面积以及体积，再利用除法求出倍数关系即可。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（cm2）
8×6×5＝240（cm3）
（16×12＋16×10＋12×10）×2
＝（192＋160＋120）×3
＝472×2
＝944（cm2）
16×12×10＝1920（cm3）
944÷236＝4
1920÷240＝8
填表如下：
我发现：长方体的长、宽、高都变为原来的2倍时，它的表面积变为原来的4倍，体积变为原来的8倍。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
26. 计算如图图形的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）228dm2；（2）294cm2
【解析】
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，将数据代入公式，求出图形的表面积即可。
【详解】（1）（6×4＋6×9＋4×9）×2
＝（24＋54＋36）×2
＝114×2
＝228（dm2）
（2）7×7×6＝294（cm2）
27. 计算下面图形的体积。
（1）
（2）
【答案】（1）1000cm3；（2）120m3
【解析】
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出图形的体积即可。
【详解】（1）10×10×10＝1000（cm3）
（2）4×2.5×12＝120（m3）
五、按要求做题。（12分）
28. 将下面各数分别填入指定的圈里。
55、11、39、42、108、73、650
【答案】见详解
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】质数：11、73；
合数：55、39、42、108、650；
既是2的倍数又是3的倍数：42、108。
如图：
【点睛】本题考查2、3的倍数特征、质数与合数的意义及应用。
29. 用分数表示下面各式的商。
30÷27＝ 14÷25＝ 6÷17＝ 43÷50＝
【答案】；；；
【解析】
【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。据此，先将除法写成分数形式，能约分的再约分成最简分数即可。
【详解】30÷27＝＝＝
14÷25＝
6÷17＝
43÷50＝
30. 把下面的假分数化成带分数或整数。

【答案】5；；；
【解析】
【分析】假分数化带分数：将假分数的分子除以分母，求出商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。
假分数化整数：将假分数的分子除以分母，求出商即可。
【详解】
31. 用直线上的点表示下面各分数。
、、、
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成8小格，那么1小格就表示；先运用分数的基本性质把化成分母为8且大小不变的分数，与其它分母为8的分数一样，分子是几就在第几个小格处；据此在直线上标出分数。
【详解】＝＝
如图：
【点睛】本题考查分数在数轴上的表示，掌握分数的意义以及分数的基本性质的应用是解题的关键。
32. 如图的三个图形分别是从什么方向看到的？连一连。
【答案】见详解
【解析】
【分析】从正面看，看到两行正方形，第一行4个，上面一行2个靠左。
从上面看，看到三行正方形，第一行1个，中间一行3个，最上一行1个靠右。
从左面看，看到两行正方形，底下一行3个，上面一行1个居中。据此解题。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念和想象是解题关键。
六、问题解决站。（24分）
33. 学校开展了丰富多彩的兴趣小组活动，五年级有48人参加合唱队，有15人参加舞蹈队，有13人参加航模队。参加舞蹈队的人数是五年级参加这3个兴趣小组总人数的多少？
【答案】
【解析】
【分析】先用加法求出五年级参加这3个兴趣小组的总人数，再用参加舞蹈队的人数除以总人数即可。
【详解】15÷（48＋15＋13）
＝15÷76
＝
答：参加舞蹈队的人数是五年级参加这3个兴趣小组总人数的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
34. 一个正方体纸箱的棱长是20厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
【答案】1600平方厘米
【解析】
【分析】正方体的六个面都是正方形，用棱长×棱长求出其中一个正方形的面积，再将其乘4，即可求出4个面的面积，即需要的商标纸的面积。
【详解】20×20×4＝1600（平方厘米）
答：至少需要1600平方厘米的商标纸。
【点睛】本题考查了正方体的表面积，解题关键是明确求几个面的面积，避免犯错。
35. 要制作一个无盖的塑料盒，长0.6米，宽0.4米，高0.5米，预计在制作过程中要损耗0.4平方米的塑料板。制作这个塑料盒需要准备多少塑料板？
【答案】1.64平方米
【解析】
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。本题中无盖塑料盒有5个面，据此再结合长方体表面积公式，列式求出塑料盒的表面积。再将塑料盒的表面积加上损耗，求出制作这个塑料盒需要准备多少塑料板。
【详解】0.6×0.4＋（0.6×0.5＋0.4×0.5）×2＋0.4
＝0.24＋（0.3＋0.2）×2＋0.4
＝0.24＋0.5×2＋0.4
＝0.64＋1
＝1.64（平方米）
答：制作这个塑料盒需要准备1.64平方米的塑料板。
【点睛】本题考查了长方体表面积，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
36. 某建筑工地上有一个长方体形状的大坑，长4米，宽2米，深2.3米。需要多少立方米的黄沙才能填满这个大坑？
【答案】184立方米
【解析】
【分析】求需要多少立方米的黄沙才能填满这个大坑，就是求这个长方体形状的大坑的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】4×2×2.3
＝8×2.3
＝18.4（立方米）
答：需要18.4立方米的黄沙才能填满这个大坑。
【点睛】本题考查长方体体积计算公式的运用。
37. 用混凝土铺一段长80米，宽25米的水泥路，混凝土厚20厘米。一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，至少需要运多少次才能完成任务？
【答案】67次
【解析】
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出混凝土的体积；再用混凝土的体积除以每辆运料车每次最多运混凝土的体积，得数采用“进一法”取整数，即是至少需要运的次数；注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】20厘米＝0.2米
80×25×0.2
＝2000×0.2
＝400（立方米）
400÷6≈67（次）
答：至少需要运67次才能完成任务。
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，在计算至少需要运的次数时，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
38. 有一个长方体容器，长50厘米，宽25厘米，水深24厘米。现在在里面沉入一块棱长是15厘米的正方体铁块，这时水深多少厘米？
【答案】26.7厘米
【解析】
【分析】根据题意，往水深24厘米的长方体容器里放一块正方体铁块，水面会上升，水上升部分的体积等于这块正方体铁块的体积；根据正方体的体积V＝a3，求出铁块的体积；
长方体容器的底面是一个长50厘米、宽25厘米的长方形，根据长方形的面积S＝ab求出底面积；然后根据长方体的高h＝V÷S，即可求出水上升的高度，再加上原来的水深，就是这时水的高度。
【详解】15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
3375÷（50×25）
＝3375÷1250
＝2.7（厘米）
2.7＋24＝26.7（厘米）
答：这时水深26.7厘米。
【点睛】本题考查正方体体积、长方体体积公式的灵活运用，明确往水中放入物体，水上升部分的体积等于放入物体的体积。图形
长
宽
高
表面积
体积
长方体
8cm
6cm
5cm
（ ）cm2
（ ）cm3
16cm
12cm
10cm
（ ）cm2
（ ）cm3
图形
长
宽
高
表面积
体积
长方体
8cm
6cm
8cm
236cm2
240cm3
16cm
12cm
10cm
944cm2
1920cm3