八年级上学期第一次月考数学试卷 (3)

这是一份八年级上学期第一次月考数学试卷 (3)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形中，属于轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
3．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（ ）
A．145°B．140°C．130°D．120°
4．如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB＝DCB．OB＝OCC．∠A＝∠DD．∠AOB＝∠DOC
5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F、E，则图中的全等三角形有（ ）对．
A．2对B．3对C．4对D．1对
6．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
（多选）7．下列说法正确的有（ ）
A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
B．全等的两个三角形一定关于某直线对称
C．轴对称图形的对称轴至少有一条
D．线段是轴对称图形
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）
A．15°B．30°C．10°D．20°
9．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得BM的长就等于 A、B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
10．如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝（ ）
A．30°B．95°C．55°D．65°
11．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；
②∠BAD＝∠CAD；
③△BDF≌△CDE；
④BF＝CE；
⑤CE＝AE．
其中正确的是（ ）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
二、填空题（每空4分，共20分）
13．如图所示，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，则∠CED＝ ．
14．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，AB＝30cm，DF＝25cm，那么BC的长等于 ．
15．如图，点P是∠AOB内一点，点Q，R与分别是点P关于OB与OA的对称点，QR与OA交于点M，与OB交于点N．已知QR＝8cm，则△PMN的周长为 ．
16．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题（共64分）
18．如图，画出与△ABC关于直线l成轴对称的图形△A′B′C′．
19．如图，已知△ABE≌△ACD．
（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；
（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
20．如图，M为△ABC的边BC的中点，CD⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为点D和点E．请问BE和CD相等吗？为什么？
21．如图，已知AB∥FC，点E是DF的中点．AB＝17，CF＝9，求BD的长．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
23．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，交BC于点D．
（1）如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．求证：△ACD≌△EBD；
（2）如图②，若∠BAC＝90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下面四个图形中，属于轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
解：第1个图形：不是轴对称图形，不合题意；
第2个图形：是轴对称图形，符合题意；
第3个图形：不是轴对称图形，不合题意；
第4个图形：是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
2．若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣3，
解得a＝3，b＝﹣2，
所以，（a+b）2013＝（3﹣2）2013＝1．
故选：C．
3．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（ ）
A．145°B．140°C．130°D．120°
【分析】利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及四边形内角和定理得出答案．
解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠O＝70°，∠C＝25°，
∴∠OBC＝∠OAD＝85°，
则∠AEB＝360°﹣70°﹣170°＝120°．
故选：D．
4．如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）
A．AB＝DCB．OB＝OCC．∠A＝∠DD．∠AOB＝∠DOC
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解：A、根据条件AB＝DC，OA＝OB，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
故选：B．
5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F、E，则图中的全等三角形有（ ）对．
A．2对B．3对C．4对D．1对
【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE＝AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可．
解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，
∵∠EDB＝∠FDC，
∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ADC﹣∠FDC，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴AE＝AF，
在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴BE＝CF，
在△EDB和△FDC中，
，
∴△EDB≌△FDC（AAS），
故选：C．
6．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5；
解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∵EF＝2，
∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，
故选：B．
（多选）7．下列说法正确的有（ ）
A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
B．全等的两个三角形一定关于某直线对称
C．轴对称图形的对称轴至少有一条
D．线段是轴对称图形
【分析】分别根据轴对称的性质，全等三角形的性质以及轴对称图形的定义逐一判断即可．
解：A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，说法正确，故本选项符合题意；
B．全等的两个三角形不一定关于某直线对称，原说法错误，故本选项不合题意；
C．轴对称图形的对称轴至少有一条，说法正确，故本选项符合题意；
D．线段是轴对称图形，说法正确，故本选项符合题意．
故选：ACD．
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）
A．15°B．30°C．10°D．20°
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，从而求出∠A′DB的度数．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故选：C．
9．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得BM的长就等于 A、B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：C．
10．如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝（ ）
A．30°B．95°C．55°D．65°
【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
解：∵△ABC与△AED关于直线l对称，
∴△ABC≌△ED，
∴∠DAE＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣95°＝55°，
∴∠DAE＝55°．
故选：C．
11．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；
②∠BAD＝∠CAD；
③△BDF≌△CDE；
④BF＝CE；
⑤CE＝AE．
其中正确的是（ ）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴BF＝CE，故④正确；
∵由条件不能得出CE＝AE，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
二、填空题（每空4分，共20分）
13．如图所示，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，则∠CED＝ 100° ．
【分析】由△BDA≌△BDE，推出∠A＝∠BED＝80°，再根据邻补角的性质，即可解决问题；
解：在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE，
∴∠A＝∠BED，
∵∠A＝80°，
∴∠BED＝∠A＝80°，
∵∠CED+∠BED＝180°，
∴∠CED＝100°，
故答案为100°．
14．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，AB＝30cm，DF＝25cm，那么BC的长等于 45cm ．
【分析】先根据全等三角形的性质得到AC＝DF＝25cm，然后根据三角形周长的定义计算BC的长．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF＝25cm，
∵△ABC的周长为100cm，
∴AB+BC+AC＝100cm，
而AB＝30cm，
∴BC＝100﹣30﹣25＝45（cm）．
故答案为：45cm．
15．如图，点P是∠AOB内一点，点Q，R与分别是点P关于OB与OA的对称点，QR与OA交于点M，与OB交于点N．已知QR＝8cm，则△PMN的周长为 8cm ．
【分析】根据轴对称的性质可得PM＝MQ，PN＝NR，然后求出△PMN的周长QR．
解：∵点Q，R分别是点P关于射线OA，OB的对称点，
∴PM＝MQ，PN＝NR，
∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝MQ+MN+RN＝QR，
∵QR的长为8cm，
∴△PMN的周长为8cm．
故答案为：8cm．
16．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为 20° ．
【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF＝∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．
解：由折叠的性质知，∠BEF＝∠DEF，∠EBC′＝∠D＝90°，∠BC′F＝∠C＝90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′+∠BEF＝180°，
又∵∠EFC′＝125°，
∴∠BEF＝∠DEF＝55°，
在Rt△ABE中，可求得∠ABE＝90°﹣∠AEB＝20°．
故答案为20°．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【分析】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．
解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝12厘米，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，
即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，
解得：x＝1或x＝2，
x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；
x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：4或6
三、解答题（共64分）
18．如图，画出与△ABC关于直线l成轴对称的图形△A′B′C′．
【分析】根据轴对称的性质作出△A′B′C′即可．
解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
19．如图，已知△ABE≌△ACD．
（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；
（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE＝CD，根据BE＝6，DE＝2，得出CE＝4，从而得出BC的长；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．
解：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，
又∵BE＝6，DE＝2，
∴EC＝DC﹣DE＝BE﹣DE＝4，
∴BC＝BE+EC＝10；
（2）∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°，
∴∠BAE＝∠CAD＝45°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°．
20．如图，M为△ABC的边BC的中点，CD⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为点D和点E．请问BE和CD相等吗？为什么？
【分析】证明△BME≌△CMD（AAS），即可解决问题．
解：BE和CD相等，理由如下：
∵CD⊥AM，BE⊥AM，
∴∠CDM＝∠E＝90°，
∵M为△ABC的边BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BME和△CMD中，
，
∴△BME≌△CMD（AAS），
∴BE＝CD．
21．如图，已知AB∥FC，点E是DF的中点．AB＝17，CF＝9，求BD的长．
【分析】利用AAS先证明△ADE≌△CFE，得AD＝CF＝9，再根据AB＝17，求得BD的长即可．
解：∵AB∥FC，
∴∠A＝∠ECF，
∵点E是DF的中点，
∴DE＝EF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF，
∵AB＝17，CF＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝17﹣9＝8，
∴BD的长为8．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
【分析】（1）根据对称得出AD＝AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；
（2）根据全等得出∠BAD＝∠CAD′，求出∠BAC＝∠DAD′，根据对称得出∠DAE＝∠DAD′，代入求出即可．
【解答】（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴AD＝AD′，
∵在△ABD和△ACD′中
，
∴△ABD≌△ACD′；
（2）解：∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，
∴∠BAC＝∠DAD′＝120°，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DAD′＝60°，
即∠DAE＝60°．
23．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．
【分析】先判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AC＝DF，进一步得出△AOC≌△DOF，AO＝DO，FO＝CO，进而得到AD与BE互相平分．
【解答】证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF，
在△AOC和△DOF中，
，
∴△AOC≌△DOF（AAS）
∴AO＝DO，FO＝CO，
∵BF＝CE，
∴BO＝EO，
∴AD与BE互相平分．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，交BC于点D．
（1）如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．求证：△ACD≌△EBD；
（2）如图②，若∠BAC＝90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由SAS证△ACD≌△EBD即可；
（2）延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，同（1）得△ACD≌△EBD（SAS），则AC＝BE，∠DAC＝∠DEB，再由SAS证△BAC≌△ABE，得BC＝AE，即可得出结论
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴CD＝BD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）；
（2）解：AD与BC的数量关系为：AD＝BC，理由如下：
延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，如图2所示：
同（1）得：△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，∠DAC＝∠DEB，
∴AC∥BE，
∴∠BAC+∠ABE＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠ABE＝90°，
在△BAC和△ABE中，
，
∴△BAC≌△ABE（SAS），
∴BC＝AE，
∵AD＝DE＝AE，
∴AD＝BC．